Finite Group Databasebeta

← #30598581

Subgroups — #30598581

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461961C212yesmaximal, complemented
2#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461154C212yesmaximal, complemented
5#21459593C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yescomplemented
7C2×#14519837—24no—
8C4×#11758217C2212yescomplemented
9#16840622—21no—
10#16840620—21no—
11#16840618—21no—
12#16840617—21no—
13Q8⋊#92420—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15C2×#14519823C411yescharacteristic
16#16840431—22no—
17D4×C22⋊D61—22no—
18D4×C22⋊D61—24no—
19#16840329—21no—
20#16840329C411yescharacteristic
21#16840326—21no—
22#16840326C411yescharacteristic
23#16840308—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519773—21no—
26C2×#14519773C2211yescharacteristic
27#41×Dic61C2211yescharacteristic
28C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31#14519844—22no—
32C4⋊#92420—22no—
33#14519837—48no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420—22no—
36#14519823—42no—
37#14519823—42no—
38C2×#11758226—21no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
41C22×D244—21no—
42C22×D244C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D61—24no—
44C22×C22⋊D61D414yes—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—21no—
47#14519775D411yescharacteristic
48#14519773—24no—
49#14519773—21no—
50#14519773—21no—
51#14519773—21no—
52#14519773—21no—
53#14519773—22no—
54#14519773D411yescharacteristic
55#14519766—21no—
56#14519766D411yescharacteristic
57#14519764—21no—
58#14519764D411yescharacteristic
59#14519751—24no—
60#14519751—22no—
61#14519749—24no—
62#14519749—22no—
63#14519748—24no—
64#14519748—22no—
65#14519746—24no—
66#14519746—22no—
67#14519745—24no—
68#14519745—22no—
69Q8×Dic61D412yes—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61D412yes—
72C4×C22⋊D61—24no—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519736—21no—
75#14519736C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic61—21no—
77C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
78H(5,𝔽2)×C61—42no—
79H(5,𝔽2)×C61—42no—
80C2×#41×C61—21no—
81C2×#41×C61—21no—
82C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
84C22×D4×C61—22no—
85C22×D4×C61—21no—
86C22×D4×C61—21no—
87C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61—22no—
89C24×C61C22⋊C412yes—
90C23×D61—22no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92#41×C61—22no—
93#41×C61—22no—
94#41×C61—44no—
95#41×C61—41no—
96#41×C61—41no—
97#41×C61—42no—
98#41×C61—42no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C61—21no—
102C2×D4×C61—22no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—21no—
105C2×D4×C61—21no—
106C2×D4×C61—21no—
107C2×D4×C61—44no—
108C2×D4×C61—41no—
109C2×D4×C61—41no—
110C2×D4×C61—48no—
111C2×D4×C61—42no—
112C2×D4×C61—42no—
113C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—22no—
117C22×C4×C61—21no—
118C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—21no—
121C2×C22⋊D61—24no—
122C2×C22⋊D61—24no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—24no—
125C2×C22⋊D61—24no—
126C2×C22⋊D61—44no—
127C2×C22⋊D61—44no—
128C2×C22⋊D61—84no—
129C2×C22⋊D61—84no—
130C22×Dic61—22no—
131C22×Dic61C2×D412yes—
132#11758226—42no—
133#11758226—42no—
134D4×D61—48no—
135D4×D61—42no—
136D4×D61—42no—
137#11758222—44no—
138#11758222—41no—
139#11758222—41no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—44no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150#11758217—24no—
151#11758217—42no—
152#11758217—44no—
153C2×#92420—42no—
154C2×#92420—42no—
155C22⋊Dic61—24no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—22no—
159#11758198—24no—
160#11758198—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61C2×D412yes—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C23×C61—21no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—21no—
172C23×C61—44no—
173C23×C61—44no—
174C23×C61—42no—
175C23×C61—84no—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D61—22no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—44no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—44no—
182C22×D61—84no—
183Q8×C61—21no—
184Q8×C61—41no—
185Q8×C61#10012yescomplemented
186D4×C61—24no—
187D4×C61—21no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—42no—
190D4×C61—44no—
191D4×C61—42no—
192D4×C61—44no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61#10012yescomplemented
196C2×C4×C61—24no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—44no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊D61—44no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—44no—
209C22⋊D61—42no—
210C22⋊D61—44no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C22⋊D61—84no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61#12012yes—
222C2×Dic61#12012yes—
223D244—41no—
224D244—42no—
225D244—44no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228C4×D61—44no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231Dic122—41no—
232#92420—44no—
233#92420—82no—
234#8469—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—22no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—22no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—44no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—42no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—162no—
244C22×C61—164no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C2×D61—44no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—164no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61C2×#10011yescharacteristic
256C4×C61C2×#10011yescharacteristic
257Dic61—22no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61#45312yes—
261Dic61#45512yes—
262#3498—611no—
263#1965—612no—
264#1560—611no—
265#1525—611no—
266#1489—612no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61—42no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#178311yescharacteristic
272C2×C61#179212yes—
273D61—82no—
274D61—81no—
275C2×H(5,𝔽2)—611no—
276C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic
277#550—1222no—
278D42—1222no—
279D42—1224no—
280#535—611no—
281#535—611no—
282#535—1221no—
283#535—1221no—
284#532—611no—
285#532—1221no—
286C2×#127—611no—
287C2×#127—1221no—
288C4×#41—611no—
289#423—612no—
290C2×#100—1224no—
291C4×M16—612no—
292#333—1221no—
293#331—1221no—
294#329—1221no—
295#329—1221no—
296Q8⋊C8—1222no—
297D4⋊C8—1222no—
298C61#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
299H(5,𝔽2)—42no—
300H(5,𝔽2)—42no—
301H(5,𝔽2)—2442no—
302H(5,𝔽2)—2442no—
303C2×#41—21no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—611no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41C2×#692311yescharacteristic
309C2×#41C2×#692311yescharacteristic
310C22×D4—22no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—614no—
314C22×D4—611no—
315C22×D4—1221no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1224no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4C2×#692311yescharacteristic
320C2×M16—1222no—
321C2×M16—1222no—
322C4⋊Q8—611no—
323#127—611no—
324#127—1221no—
325#127—1221no—
326#127—1222no—
327#127—1221no—
328#127—1224no—
329#127—1221no—
330#124—611no—
331#124—611no—
332#124—1221no—
333#124—1221no—
334#121—1222no—
335#121—1222no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1224no—
340#120—1222no—
341#120—1224no—
342#120—1224no—
343#120—1222no—
344C4×Q8—612no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1224no—
348C4×D4—1222no—
349#117—611no—
350#117—1221no—
351C2×C42—611no—
352C2×C42—1221no—
353C4⋊C8—1222no—
354C4⋊C8—1222no—
355#100—2448no—
356#97—1222no—
357C4×C8—1222no—
358C24—22no—
359C24—612no—
360C24—1222no—
361C24C22⋊#692312yes—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—44no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—2444no—
370#41—2441no—
371#41—2441no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—611no—
375C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
376C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—611no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1224no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1224no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—4884no—
401C2×D4—4884no—
402C2×D4—2444no—
403C2×D4—2441no—
404C2×D4—2441no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2448no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
411C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—612no—
416C22×C4—1222no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4C22×#692311yescharacteristic
420M16—1224no—
421M16—2444no—
422M16—2442no—
423C2×C8—2442no—
424C2×C8—2442no—
425C4⋊C4—612no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C22⋊C4—1222no—
429C22⋊C4—1224no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1221no—
434C42—612no—
435C42—611no—
436C42—611no—
437C42—1222no—
438C42—1221no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—84no—
446C23—1221no—
447C23—1222no—
448C23—4884no—
449C23—2442no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—2441no—
456Q8#1451983712yescomplemented
457D4—24no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—4884no—
467D4—4884no—
468D4—4884no—
469D4—2441no—
470D4—2442no—
471D4—2444no—
472D4—2442no—
473D4—2442no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476D4—2442no—
477D4—2444no—
478D4—2441no—
479D4—2441no—
480D4#1451983712yescomplemented
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—612no—
490C2×C4—612no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—2444no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
502C8—4882no—
503C8—2444no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—162no—
513C22—164no—
514C22—9762no—
515C22—9764no—
516C22—2442no—
517C22—2441no—
518C22—2442no—
519C22—2444no—
520C22#1684070311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—612no—
525C4—612no—
526C4—1222no—
527C4—2441no—
528C4—2442no—
529C4C2×#1451983711yescharacteristic
530C4C2×#1451983711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2—82no—
535C2—4881no—
536C2—4882no—
537C2#2146165111yescharacteristic
538C2#2146166512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459593C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#8469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461961C2semidirect
2. #21461356C2semidirect
3. #21461273C2semidirect
4. #21461154C2semidirect
6. #16840765C22semidirect
8. C4×#11758217C22semidirect
185. Q8×C61#100semidirect
195. D4×C61#100semidirect
298. C61#8469semidirect
456. Q8#14519837semidirect
480. D4#14519837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619612
#214613562
#214612732
#214611542
#214595932
#846961