Finite Group Databasebeta

← #30598582

Subgroups — #30598582

Order 15616.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461961C212yesmaximal, complemented
2#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461156C212yesmaximal, complemented
5#21459594C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yescomplemented
7C2×#14519837—24no—
8C4×#11758217C2212yescomplemented
9#16840622—21no—
10#16840620—21no—
11#16840618—21no—
12#16840617—21no—
13#16840612—22no—
14#16840610—22no—
15C2×#14519823C411yescharacteristic
16C2×#14519822C411yescharacteristic
17#16840430—22no—
18#16840396—22no—
19#16840394—24no—
20#16840331C411yescharacteristic
21#16840330—21no—
22#16840325—21no—
23#16840311—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519773C2211yescharacteristic
26#127×D61—21no—
27#16840230C2211yescharacteristic
28C61×#535C411yescharacteristic
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31#14519844—22no—
32C4⋊#92420—22no—
33#14519837—48no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420—22no—
36#14519823—42no—
37#14519823—42no—
38#14519822—42no—
39#14519822—42no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×#11758222—21no—
42C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758224—21no—
45C2×#11758224—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—22no—
49C22×C22⋊D61D414yes—
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52C2×D4×D61—24no—
53C2×D4×D61—21no—
54C2×D4×D61—21no—
55#14519775D411yescharacteristic
56#14519774—21no—
57#14519773—24no—
58#14519773—21no—
59#14519773—21no—
60#14519773—22no—
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519766D411yescharacteristic
63#14519765—21no—
64#14519764D411yescharacteristic
65#14519752—22no—
66#14519750—24no—
67#14519750—24no—
68#14519749—24no—
69#14519749—22no—
70#14519747—24no—
71#14519747—22no—
72#14519745—24no—
73#14519742D412yes—
74#14519739D412yes—
75C4×C22⋊D61—22no—
76#14519737—24no—
77#14519737—22no—
78#14519734—21no—
79C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
80C42×D61—21no—
81C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
82C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
83#127×C61—21no—
84#124×C61—21no—
85#121×C61—22no—
86#120×C61—22no—
87#117×C61C2×C411yescharacteristic
88C24×C61C22⋊C412yes—
89C23×D61—22no—
90C23×D61—22no—
91C23×D61C22⋊C412yes—
92#41×C61—41no—
93#41×C61—41no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—24no—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—41no—
100C2×D4×C61—41no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—22no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—24no—
112C2×C22⋊D61—44no—
113C2×C22⋊D61—44no—
114C2×C22⋊D61—48no—
115C22×Dic61—22no—
116C22×Dic61C2×D412yes—
117#11758226—44no—
118#11758224—42no—
119#11758224—44no—
120#11758224—42no—
121D4×D61—44no—
122D4×D61—44no—
123D4×D61—42no—
124D4×D61—48no—
125D4×D61—42no—
126D4×D61—84no—
127D4×D61—84no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—42no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—24no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—41no—
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150#11758217—24no—
151#11758217—42no—
152#11758217—44no—
153C2×#92420—42no—
154C2×#92420—42no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
156C22⋊C4×C61—24no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—22no—
160#11758198—24no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165C4×Dic61—22no—
166C4×Dic61C2×D412yes—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C23×C61—21no—
170C23×C61—22no—
171C23×C61—42no—
172C23×C61—44no—
173C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D61—21no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—44no—
178C22×D61—44no—
179C22×D61—42no—
180C22×D61—44no—
181C22×D61—84no—
182C22×D61—84no—
183Q8×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—42no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—84no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊D61—24no—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—44no—
202C22⋊D61—42no—
203C22⋊D61—42no—
204C22⋊D61—44no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—44no—
207C22⋊D61—84no—
208C2×Dic61—21no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—44no—
213C2×Dic61#12012yes—
214C2×Dic61#12012yes—
215D244—21no—
216D244—41no—
217D244—42no—
218D244—44no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—84no—
222D244#10012yescomplemented
223C4×D61—24no—
224C4×D61—44no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—42no—
229Dic122—21no—
230Dic122—41no—
231Dic122#10012yescomplemented
232#92420—44no—
233#92420—82no—
234#8469—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—22no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—44no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—162no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C2×D61—22no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—44no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—164no—
250C2×D61—164no—
251C2×D61—162no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61C2×#10011yescharacteristic
256C4×C61C2×#10011yescharacteristic
257Dic61—22no—
258Dic61—22no—
259Dic61—41no—
260Dic61#45312yes—
261Dic61#45512yes—
262#3498—611no—
263#1965—612no—
264#1560—611no—
265#1525—611no—
266#1489—612no—
267C2×C61—41no—
268C2×C61—81no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#178311yescharacteristic
271C2×C61#179212yes—
272D61—42no—
273D61—82no—
274D61—81no—
275C2×H(5,𝔽2)—611no—
276C2×H(5,𝔽2)—611no—
277#550—1222no—
278D42—1222no—
279D42—1224no—
280#535—611no—
281#535—1221no—
282#535—1221no—
283#535#692311yescharacteristic
284#532—611no—
285#532—1221no—
286C2×#127—611no—
287C2×#127—1221no—
288C4×#41—611no—
289#423—612no—
290C2×#100—1224no—
291C4×M16—612no—
292#333—1221no—
293#331—1221no—
294#329—1221no—
295#329—1221no—
296Q8⋊C8—1222no—
297D4⋊C8—1222no—
298C61#846911yescharacteristic, complemented, Sylow
299H(5,𝔽2)—2442no—
300H(5,𝔽2)—2442no—
301H(5,𝔽2)—2442no—
302H(5,𝔽2)—2442no—
303C2×#41—611no—
304C2×#41—611no—
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1221no—
307C2×#41—1221no—
308C2×#41—1221no—
309C2×#41C2×#692311yescharacteristic
310C22×D4—614no—
311C22×D4—611no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C22×D4—1221no—
315C22×D4—1224no—
316C22×D4—1222no—
317C22×D4—1222no—
318C22×D4—1221no—
319C22×D4C2×#692311yescharacteristic
320C2×M16—1222no—
321C2×M16—1222no—
322C4⋊Q8—611no—
323#127—21no—
324#127—611no—
325#127—1221no—
326#127—1221no—
327#127—1221no—
328#127—1222no—
329#127—1224no—
330#124—21no—
331#124—611no—
332#124—611no—
333#124—1221no—
334#121—22no—
335#121—1224no—
336#121—1224no—
337#121—1222no—
338#121—1224no—
339#121—1222no—
340#120—22no—
341#120—1222no—
342#120—1224no—
343#120—1224no—
344C4×Q8—612no—
345C4×D4—612no—
346C4×D4—1222no—
347C4×D4—1222no—
348C4×D4—1224no—
349#117—1221no—
350#117C2×#692311yescharacteristic
351C2×C42—611no—
352C2×C42—1221no—
353C4⋊C8—1222no—
354C4⋊C8—1222no—
355#100—2448no—
356#97—1222no—
357C4×C8—1222no—
358C24—612no—
359C24—1222no—
360C24—1222no—
361C24C22⋊#692312yes—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—1222no—
365#41—1222no—
366#41—2441no—
367#41—2441no—
368#41—2442no—
369#41—2442no—
370#41—2444no—
371#41—2444no—
372#41—2442no—
373#41—2442no—
374C2×Q8—611no—
375C2×Q8—611no—
376C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—611no—
384C2×D4—611no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1224no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1224no—
390C2×D4—1221no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—4884no—
398C2×D4—4884no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2442no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2444no—
404C2×D4—2444no—
405C2×D4—2444no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2448no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2448no—
411C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
412C22×C4—21no—
413C22×C4—612no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1221no—
417C22×C4—1222no—
418C22×C4—1221no—
419C22×C4C22×#692311yescharacteristic
420M16—1224no—
421M16—2444no—
422M16—2442no—
423C2×C8—2442no—
424C2×C8—2442no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4C22⋊#692312yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1222no—
432C22⋊C4—1224no—
433C22⋊C4—1222no—
434C42—21no—
435C42—612no—
436C42—611no—
437C42—611no—
438C42—1222no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—1221no—
444C23—1221no—
445C23—1222no—
446C23—4884no—
447C23—4884no—
448C23—2442no—
449C23—2444no—
450C23—2444no—
451C23—2444no—
452C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—612no—
455Q8—1221no—
456Q8—2441no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—84no—
463D4—612no—
464D4—1224no—
465D4—1221no—
466D4—4884no—
467D4—4884no—
468D4—2441no—
469D4—2442no—
470D4—2444no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473D4—2444no—
474D4—2444no—
475D4—2444no—
476D4—2444no—
477D4—2442no—
478D4—2444no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—612no—
488C2×C4—612no—
489C2×C4—1224no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2444no—
497C2×C4—2444no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
502C8—4882no—
503C8—2444no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—162no—
511C22—1222no—
512C22—9762no—
513C22—9764no—
514C22—9764no—
515C22—2442no—
516C22—2441no—
517C22—2442no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22#1684070311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—612no—
525C4—612no—
526C4—1222no—
527C4—1222no—
528C4—2441no—
529C4D61⋊#10011yescharacteristic
530C4D61⋊#10011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—4881no—
535C2—4882no—
536C2—2442no—
537C2#2146165211yescharacteristic
538C2#2146166512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459594C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#8469
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461961C2semidirect
2. #21461356C2semidirect
3. #21461273C2semidirect
4. #21461156C2semidirect
6. #16840765C22semidirect
8. C4×#11758217C22semidirect
222. D244#100semidirect
231. Dic122#100semidirect
298. C61#8469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619612
#214613562
#214612732
#214611562
#214595942
#846961