Finite Group Databasebeta

← #30598583

Subgroups — #30598583

Order 15616.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459722C211yesmaximal, characteristic
8#16840765C2211yescharacteristic
9#16840765C2211yescharacteristic
10C2×#14519838—22no—
11C4×#11758217C2211yescharacteristic
12C4×#11758217C2211yescharacteristic
13#16840642—22no—
14#16840622—21no—
15#16840620—21no—
16#16840618—21no—
17#16840617—21no—
18#16840612—21no—
19#16840612—21no—
20#16840610—21no—
21#16840610—21no—
22#16840480—21no—
23#16840475—21no—
24#16840467—21no—
25#16840461—22no—
26#16840421—22no—
27#16840413—21no—
28#16840384—21no—
29#16840377—21no—
30#16840343C411yescharacteristic
31#16840340C411yescharacteristic
32#16840316—21no—
33#16840309—21no—
34#16840308C2211yescharacteristic
35C2×#14519776C2211yescharacteristic
36#16840242C411yescharacteristic
37#16840230C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic
39C2×#11758217—21no—
40C2×#11758217—21no—
41C2×#11758217—21no—
42C2×#11758217—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519838—44no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
54C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic122D412yes—
56#14519776—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519775D411yescharacteristic
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519771—22no—
63#14519770—22no—
64#14519767—22no—
65#14519766D411yescharacteristic
66#14519765—22no—
67#14519764D411yescharacteristic
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—22no—
71#14519760—22no—
72#14519757—21no—
73#14519757—21no—
74#14519756—22no—
75#14519756—21no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519753—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519751—22no—
82#14519751—21no—
83#14519750—22no—
84#14519749—22no—
85#14519749—21no—
86#14519749—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—21no—
90#14519742D411yescharacteristic
91#14519742D411yescharacteristic
92C4×D244—21no—
93#14519739D411yescharacteristic
94#14519739D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—22no—
99#14519737—21no—
100#14519737—21no—
101#14519735—21no—
102#14519734—22no—
103#14519734—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
105C2×#11758196D412yes—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C42×D61—21no—
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110C4×Q8×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—22no—
113#117×C61—21no—
114#117×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
117#41×C61—42no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61C22⋊C412yes—
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758222—42no—
134#11758222—42no—
135#11758222—82no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—22no—
146C2×Dic122—22no—
147C2×Dic122—42no—
148C2×Dic122—42no—
149C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
151#11758217—22no—
152#11758217—22no—
153#11758217—41no—
154#11758217—41no—
155#11758217—42no—
156#11758217—42no—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C2×#92420—41no—
160C2×#92420—41no—
161C4⋊C4×C61—22no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—22no—
169C42×C61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C23×C61—21no—
200C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D61—21no—
202C22×D61—21no—
203Q8×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—42no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—82no—
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D61—42no—
217C22⋊D61—42no—
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—41no—
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235D244—22no—
236D244—41no—
237D244—82no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—22no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250#92420—42no—
251#92420—42no—
252#92420—81no—
253#92420—81no—
254#8470—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—21no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61#41312yes—
274Dic61—21no—
275Dic61—21no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61#45311yescharacteristic
280Dic61#45411yescharacteristic
281Dic61#45511yescharacteristic
282Dic61#45611yescharacteristic
283#3511—611no—
284#1997—611no—
285#1966—611no—
286#1560—611no—
287#1525—611no—
288#1489—611no—
289#1489—611no—
290C2×C61—41no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61#178511yescharacteristic
293C2×C61#179211yescharacteristic
294C2×C61#179311yescharacteristic
295D61—81no—
296D61—81no—
297#556—1221no—
298#555—1221no—
299#554—1221no—
300#553—1222no—
301#548—1222no—
302#547—1221no—
303#542—1221no—
304#542—1221no—
305#537—611no—
306#537—611no—
307#533—1221no—
308#532—611no—
309#532—1221no—
310C2×C4⋊Q8—611no—
311#520—611no—
312#520#692311yescharacteristic
313C4×#41—611no—
314#423—611no—
315#423—611no—
316C2×#101—1222no—
317C4×M16—611no—
318C4×M16—611no—
319#343—1222no—
320#333—1221no—
321#331—1221no—
322#329—1221no—
323#329—1221no—
324Q8⋊C8—1221no—
325Q8⋊C8—1221no—
326D4⋊C8—1221no—
327D4⋊C8—1221no—
328C61#847011yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—611no—
330C2×#41—611no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41C2×#692311yescharacteristic
333C22×Q8—612no—
334C2×M16—1221no—
335C2×M16—1221no—
336C2×M16—1221no—
337C2×M16—1221no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1221no—
342C4⋊Q8—1221no—
343#127—611no—
344#126—1222no—
345#126—1222no—
346#125—1222no—
347#124—611no—
348#124—611no—
349#124—1222no—
350#124—1222no—
351#124—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354C22⋊Q8—1221no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—1222no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1221no—
365#121—1221no—
366#121—1221no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1222no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—611no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1222no—
385C4×D4—1222no—
386#117—21no—
387#117—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390#117C2×#692311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—612no—
393C2×C4⋊C4—611no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
396C2×C42—611no—
397C2×C42—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402#101—2444no—
403#97—1221no—
404#97—1221no—
405C4×C8—1221no—
406C4×C8—1221no—
407#41—42no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—611no—
414C2×Q8—1222no—
415C2×Q8—1222no—
416C2×Q8—2442no—
417C2×Q8—2442no—
418C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
419C2×D4—21no—
420C2×D4—611no—
421C2×D4—611no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1221no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4C22⋊#692312yes—
440C22×C4C22×#692311yescharacteristic
441M16—1222no—
442M16—1222no—
443M16—2442no—
444M16—2442no—
445M16—2441no—
446M16—2441no—
447C2×C8—2441no—
448C2×C8—2441no—
449C2×C8—2441no—
450C2×C8—2441no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C42—22no—
481C42—21no—
482C42—611no—
483C42—611no—
484C42—611no—
485C42—611no—
486C42—1221no—
487C42—1221no—
488C42—1222no—
489C23—21no—
490C23—1221no—
491C23—1221no—
492C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—1222no—
495Q8—4882no—
496Q8—2441no—
497Q8—2442no—
498Q8—2442no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—1222no—
502D4—4882no—
503D4—4882no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2442no—
510D4—2442no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1222no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
540C8—4881no—
541C8—4881no—
542C8—2442no—
543C8—2442no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684070311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—611no—
563C4—611no—
564C4—611no—
565C4—611no—
566C4—1221no—
567C4—1221no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C4#1684074812yes—
572C2—41no—
573C2—81no—
574C2—4881no—
575C2—4881no—
576C2#2146165511yescharacteristic
577C2#2146166511yescharacteristic
578C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459722C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8470
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462012C2semidirect
2. #21461962C2semidirect
3. #21461356C2semidirect
4. #21461273C2semidirect
5. #21461156C2semidirect
6. #21461156C2semidirect
328. C61#8470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620122
#214619622
#214613562
#214612732
#214611562
#214597222
#847061