Finite Group Databasebeta

← #30598586

Subgroups — #30598586

Order 15616.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462011C212yesmaximal, complemented
2#21461356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461156C212yesmaximal, complemented
5#21459601C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yes—
7C4×#11758217C2212yes—
8#16840642—24no—
9#16840622—21no—
10#16840620—21no—
11#16840618—21no—
12#16840617—21no—
13#16840612—22no—
14#16840610—22no—
15C2×#14519825C411yescharacteristic
16C2×#14519824C411yescharacteristic
17#16840425—22no—
18#16840414—22no—
19#16840410—24no—
20#16840338C411yescharacteristic
21#16840337—21no—
22#16840332—21no—
23#16840311—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D61—21no—
27#16840230C2211yescharacteristic
28C61×#536C411yescharacteristic
29C2×#11758217—22no—
30C2×#11758217—22no—
31#14519844—22no—
32C4⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35#14519825—42no—
36#14519825—42no—
37#14519824—42no—
38#14519824—42no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×#11758222—22no—
42C2×#11758222—21no—
43C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
44C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
45C2×#11758224—21no—
46C2×#11758224—22no—
47C22×Dic122—21no—
48C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D61—21no—
50C2×Q8×D61—21no—
51C2×Q8×D61—21no—
52#14519777—21no—
53#14519776—24no—
54#14519775—21no—
55#14519775—21no—
56#14519775—22no—
57#14519775D411yescharacteristic
58#14519773D411yescharacteristic
59#14519766D411yescharacteristic
60#14519765—21no—
61#14519764D411yescharacteristic
62#14519762—24no—
63#14519761—22no—
64#14519759—24no—
65#14519757—22no—
66#14519755—24no—
67#14519754—24no—
68#14519750—24no—
69#14519749—22no—
70#14519742D412yes—
71#14519739D412yes—
72C4×C22⋊D61—22no—
73#14519737—24no—
74#14519737—22no—
75#14519734—21no—
76C2×#11758196D414yes—
77C4⋊C4×D61—24no—
78C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
79C42×D61—21no—
80C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
81C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#123×C61—22no—
85C22⋊Q8×C61—22no—
86#117×C61C2×C411yescharacteristic
87#41×C61—41no—
88#41×C61—41no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—41no—
92C2×Q8×C61—41no—
93C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61C22⋊C412yes—
98C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—21no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C22×Dic61—22no—
104C22×Dic61C22⋊C412yes—
105C22×Dic61C2×D412yes—
106#11758226—44no—
107#11758226—42no—
108#11758226—42no—
109Q8×D61—42no—
110Q8×D61—44no—
111Q8×D61—44no—
112Q8×D61—42no—
113#11758224—44no—
114#11758224—48no—
115#11758222—22no—
116#11758222—22no—
117#11758222—42no—
118#11758222—48no—
119#11758222—42no—
120#11758222—41no—
121#11758222—41no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—42no—
136C2×Dic122—42no—
137C2×Dic122—41no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141#11758217—24no—
142#11758217—42no—
143#11758217—44no—
144C2×#92420—42no—
145C2×#92420—42no—
146C4⋊C4×C61—24no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C61—24no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C42×C61—21no—
151C22⋊Dic61—22no—
152#11758198—24no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155C4⋊Dic61—24no—
156#11758196—22no—
157#11758196—24no—
158#11758196—24no—
159#11758196—22no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61C2×D412yes—
162C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C23×C61—21no—
165C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D61—21no—
167C22×D61—21no—
168Q8×C61—42no—
169Q8×C61—41no—
170Q8×C61—41no—
171Q8×C61—41no—
172D4×C61—41no—
173D4×C61—42no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—22no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—42no—
182C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊D61—24no—
185C22⋊D61—44no—
186C22⋊D61—42no—
187C22⋊D61—42no—
188C22⋊D61—42no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—22no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—44no—
195C2×Dic61—42no—
196C2×Dic61#12012yes—
197C2×Dic61#12012yes—
198D244—21no—
199D244—41no—
200D244—44no—
201D244#10012yes—
202C4×D61—24no—
203C4×D61—44no—
204C4×D61—44no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—41no—
208C4×D61—42no—
209C4×D61—42no—
210Dic122—21no—
211Dic122—44no—
212Dic122—44no—
213Dic122—42no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217Dic122#10012yes—
218#92420—44no—
219#92420—82no—
220#8471—611nomaximal, Sylow
221C22×C61—22no—
222C22×C61—21no—
223C22×C61—42no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61#37911yescharacteristic
226C2×D61—22no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—41no—
230C4×C61—21no—
231C4×C61—42no—
232C4×C61—41no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61C2×#10011yescharacteristic
235C4×C61C2×#10011yescharacteristic
236Dic61—22no—
237Dic61—22no—
238Dic61—42no—
239Dic61—41no—
240Dic61#45412yes—
241Dic61#45612yes—
242#3499—611no—
243#1997—612no—
244#1560—611no—
245#1525—611no—
246#1489—612no—
247C2×C61—41no—
248C2×C61—81no—
249C2×C61#178311yescharacteristic
250C2×C61#179312yes—
251D61—42no—
252D61—81no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×2−1+4—611no—
255D4×Q8—1222no—
256#547—1224no—
257#547—1222no—
258#536—611no—
259#536—1221no—
260#536—1221no—
261#536#692311yescharacteristic
262#532—611no—
263#532—1221no—
264C2×C4⋊Q8—611no—
265C2×C4⋊Q8—1221no—
266C4×#41—611no—
267#423—612no—
268C4×M16—612no—
269#343—1224no—
270#333—1221no—
271#331—1221no—
272#329—1221no—
273#329—1221no—
274Q8⋊C8—1222no—
275D4⋊C8—1222no—
276C61#847111yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
2792−1+4—2442no—
2802−1+4—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1222no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1221no—
288C2×#41—1222no—
289C2×#41C2×#692311yescharacteristic
290C22×Q8—611no—
291C22×Q8—1221no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×Q8—1221no—
294C22×Q8—1221no—
295C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
296C2×M16—1222no—
297C2×M16—1222no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—611no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1224no—
305#127—611no—
306#124—21no—
307#124—611no—
308#124—611no—
309#124—1221no—
310#123—22no—
311#123—1222no—
312#123—1224no—
313#123—1224no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—1224no—
316C22⋊Q8—1224no—
317C22⋊Q8—1222no—
318#121—1224no—
319#121—1222no—
320C4×Q8—612no—
321C4×D4—612no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1224no—
325#117—1221no—
326#117C2×#692311yescharacteristic
327C2×C4⋊C4—614no—
328C2×C4⋊C4—1224no—
329C2×C42—611no—
330C2×C42—1221no—
331C4⋊C8—1222no—
332C4⋊C8—1222no—
333#97—1222no—
334C4×C8—1222no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—1222no—
338#41—1222no—
339#41—2441no—
340#41—2441no—
341#41—2442no—
342#41—2442no—
343#41—2448no—
344#41—2444no—
345#41—2444no—
346#41—2448no—
347#41—2442no—
348#41—2442no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—611no—
354C2×Q8—611no—
355C2×Q8—1222no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—1221no—
358C2×Q8—1221no—
359C2×Q8—2441no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8—2442no—
362C2×Q8—2442no—
363C2×Q8—2444no—
364C2×Q8—2444no—
365C2×Q8—2442no—
366C2×Q8—2442no—
367C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—611no—
370C2×D4—611no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1222no—
373C2×D4—1221no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1221no—
376C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—612no—
379C22×C4—612no—
380C22×C4—1222no—
381C22×C4—1222no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1221no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4C22⋊#692312yes—
388C22×C4C22×#692311yescharacteristic
389M16—1224no—
390M16—2444no—
391M16—2442no—
392C2×C8—2442no—
393C2×C8—2442no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1224no—
400C4⋊C4C22⋊#692312yes—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1222no—
404C22⋊C4—1222no—
405C22⋊C4—1224no—
406C22⋊C4—1222no—
407C42—21no—
408C42—612no—
409C42—611no—
410C42—611no—
411C42—1222no—
412C23—21no—
413C23—1221no—
414C23—1221no—
415C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—612no—
421Q8—1221no—
422Q8—2441no—
423Q8—2442no—
424Q8—2444no—
425Q8—2444no—
426Q8—2441no—
427Q8—2441no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—612no—
431D4—1224no—
432D4—1221no—
433D4—2441no—
434D4—2444no—
435D4—2442no—
436D4—2442no—
437D4—2442no—
438D4—2444no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—612no—
448C2×C4—612no—
449C2×C4—1224no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1222no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2444no—
459C2×C4—2444no—
460C2×C4—2444no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C8—4882no—
467C8—2444no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—1222no—
473C22—2441no—
474C22—2442no—
475C22—2442no—
476C22#1684070311yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—612no—
482C4—612no—
483C4—1222no—
484C4—1222no—
485C4—2441no—
486C4—2442no—
487C4D61⋊#10011yescharacteristic
488C4D61⋊#10011yescharacteristic
489C2—41no—
490C2—81no—
491C2—4881no—
492C2—2442no—
493C2#2146165211yescharacteristic
494C2#2146166612yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459601C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8471
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462011C2semidirect
2. #21461356C2semidirect
3. #21461273C2semidirect
4. #21461156C2semidirect
276. C61#8471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620112
#214613562
#214612732
#214611562
#214596012
#847161