Finite Group Databasebeta

← #30598588

Subgroups — #30598588

Order 15616.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461961C212yesmaximal, complemented
2#21461358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461154C212yesmaximal, complemented
5#21459694C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yes—
7C2×#14519837—24no—
8C4×#11758217C2212yes—
9#16840621—22no—
10#16840619—22no—
11Q8⋊#92420—22no—
12D4⋊#92420—22no—
13#16840494—22no—
14#16840432—22no—
15#16840399—24no—
16#16840365—22no—
17#16840326C411yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19#16840307—22no—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21#16840237C411yescharacteristic
22#16840236C411yescharacteristic
23#41×Dic61C2211yescharacteristic
24C61×#535C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27#14519844—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519837—48no—
30#14519832—22no—
31C4×#92420—22no—
32C2×#11758224—24no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61D414yes—
35#14519776D412yes—
36#14519773—21no—
37#14519773—22no—
38#14519773—21no—
39#14519773—21no—
40#14519768D412yes—
41#14519766—21no—
42#14519763—24no—
43#14519761—24no—
44#14519759—24no—
45#14519754—22no—
46#14519751—22no—
47#14519749—24no—
48#14519749—24no—
49#14519748—24no—
50#14519745—22no—
51Q8×Dic61D412yes—
52C4×Dic122—22no—
53C4×D244—22no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—22no—
56D4×Dic61—22no—
57D4×Dic61D412yes—
58#14519739—22no—
59#14519737—24no—
60#14519736—21no—
61#14519736C2×C411yescharacteristic
62#14519736C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic61—22no—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C2×C4×Dic61—21no—
66C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
67C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69#127×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71#121×C61—22no—
72#120×C61—22no—
73#117×C61C2×C411yescharacteristic
74C24×C61C22⋊C412yes—
75C23×D61C22⋊C412yes—
76#41×C61—42no—
77C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—24no—
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—21no—
82C2×D4×C61—42no—
83C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊D61—24no—
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—24no—
89C2×C22⋊D61—44no—
90C2×C22⋊D61—44no—
91C22×Dic61—24no—
92C22×Dic61—22no—
93C22×Dic61C2×D412yes—
94#11758224—84no—
95#11758224—84no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—42no—
99C2×C4×D61—24no—
100C2×Dic122—22no—
101#11758217—24no—
102#11758217—42no—
103#11758217—44no—
104C2×#92420—42no—
105C2×#92420—42no—
106C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C61—24no—
108C22⋊C4×C61—21no—
109C42×C61—21no—
110C22⋊Dic61—24no—
111C22⋊Dic61—21no—
112C22⋊Dic61—21no—
113C22⋊Dic61—22no—
114#11758198—24no—
115#11758198—24no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61C2×D412yes—
126C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C23×C61—22no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—44no—
131C23×C61—42no—
132C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—44no—
136Q8×C61—22no—
137D4×C61—22no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—84no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊D61—44no—
149C22⋊D61—44no—
150C22⋊D61—84no—
151C22⋊D61—84no—
152C2×Dic61—22no—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—84no—
159C2×Dic61#12012yes—
160C2×Dic61#12012yes—
161D244—42no—
162D244—42no—
163C4×D61—84no—
164Dic122—42no—
165Dic122—42no—
166#92420—44no—
167#92420—82no—
168#8472—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—22no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—42no—
172C22×C61—44no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—162no—
176C22×C61#37911yescharacteristic
177C2×D61—44no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—162no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—42no—
182C4×C61—41no—
183C4×C61#41312yes—
184Dic61—22no—
185Dic61—42no—
186Dic61—42no—
187Dic61#45312yes—
188Dic61#45512yes—
189#3508—611no—
190#1965—612no—
191#1561—611no—
192#1526—611no—
193#1489—612no—
194C2×C61—41no—
195C2×C61—81no—
196C2×C61—82no—
197C2×C61#178511yescharacteristic
198C2×C61#179212yes—
199D61—82no—
200#559—1222no—
201#550—1222no—
202#546—1224no—
203#540—1222no—
204#535—611no—
205#535#692311yescharacteristic
206#533—611no—
207#532—1222no—
208C2×#127—611no—
209#518—611no—
210#518—611no—
211C4×#41—611no—
212#423—612no—
213C2×#100—1224no—
214C4×M16—612no—
215#332—1222no—
216#330—1222no—
217Q8⋊C8—1222no—
218D4⋊C8—1222no—
219C61#847211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—1224no—
221C2×#41C2×#692311yescharacteristic
222C22×D4—614no—
223C22×D4—611no—
224C22×D4C2×#692311yescharacteristic
225C2×M16—1222no—
226C2×M16—1222no—
227C4⋊Q8—612no—
228#127—21no—
229#127—1221no—
230#127—1221no—
231#127—1222no—
232#127—1221no—
233#125—612no—
234#124—21no—
235#124—1224no—
236#124—1221no—
237#123—1224no—
238#123—1224no—
239C22⋊Q8—1222no—
240#121—22no—
241#121—1222no—
242#121—1224no—
243#121—1224no—
244#121—1224no—
245#120—22no—
246#120—1222no—
247C4×Q8—612no—
248C4×Q8—1222no—
249C4×D4—612no—
250C4×D4—1222no—
251C4×D4—1224no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4—1222no—
254C4×D4—1222no—
255C4×D4—1222no—
256#117—611no—
257#117—611no—
258#117—1221no—
259#117C2×#692311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—1222no—
261C2×C22⋊C4—1222no—
262C2×C42—611no—
263C2×C42—1221no—
264C4⋊C8—1222no—
265C4⋊C8—1222no—
266#100—2448no—
267#97—1222no—
268C4×C8—1222no—
269C24—612no—
270C24C22⋊#692312yes—
271#41—42no—
272#41—4884no—
273#41—4884no—
274C2×Q8—1222no—
275C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—1224no—
282C2×D4—1224no—
283C2×D4—1224no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—2442no—
287C2×D4—2444no—
288C2×D4—2444no—
289C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—612no—
292C22×C4—1224no—
293C22×C4—1222no—
294C22×C4—1224no—
295C22×C4C22×#692311yescharacteristic
296M16—1224no—
297M16—2444no—
298M16—2442no—
299C2×C8—2442no—
300C2×C8—2442no—
301C4⋊C4—612no—
302C4⋊C4—612no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4C22⋊#692312yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—1224no—
312C22⋊C4—1222no—
313C22⋊C4—1224no—
314C22⋊C4—1221no—
315C22⋊C4—1221no—
316C42—21no—
317C42—612no—
318C42—611no—
319C42—611no—
320C42—1222no—
321C42—1221no—
322C42—1221no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—44no—
327C23—1222no—
328C23—2442no—
329C23—2444no—
330C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—2442no—
333Q8—2442no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—84no—
339D4—4884no—
340D4—4884no—
341D4—2442no—
342D4—2444no—
343D4—2444no—
344D4—2442no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—612no—
350C2×C4—612no—
351C2×C4—1222no—
352C2×C4—1222no—
353C2×C4—1222no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—4884no—
356C2×C4—4884no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
360C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
361C8—4882no—
362C8—2444no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—41no—
366C22—42no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—162no—
370C22—9762no—
371C22—2442no—
372C22—2444no—
373C22#1684070311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—42no—
377C4—612no—
378C4—612no—
379C4—1222no—
380C4—2442no—
381C4—2442no—
382C4#1684074912yes—
383C2—41no—
384C2—82no—
385C2—81no—
386C2—4882no—
387C2#2146165611yescharacteristic
388C2#2146166512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459694C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#8472
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461961C2semidirect
2. #21461358C2semidirect
3. #21461276C2semidirect
4. #21461154C2semidirect
219. C61#8472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619612
#214613582
#214612762
#214611542
#214596942
#847261