Finite Group Databasebeta

← #30598592

Subgroups — #30598592

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462011C212yesmaximal, complemented
2#21461358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461154C212yesmaximal
5#21459704C211yesmaximal, characteristic
6#16840765C2212yes—
7C4×#11758217C2212yes—
8#16840642—24no—
9#16840621—22no—
10#16840619—22no—
11Q8⋊#92420—22no—
12D4⋊#92420—22no—
13#16840487—22no—
14#16840481—22no—
15#16840449—24no—
16#16840372—22no—
17#16840333C411yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19#16840314—22no—
20C2×#14519775C2211yescharacteristic
21#16840240C411yescharacteristic
22#16840239C411yescharacteristic
23#41×Dic61C2211yescharacteristic
24C61×#536C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C2×#11758217—22no—
27#14519844—22no—
28C4⋊#92420—22no—
29#14519832—22no—
30C4×#92420—22no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32#14519776D412yes—
33#14519775—21no—
34#14519775—22no—
35#14519775—21no—
36#14519775—21no—
37#14519770—24no—
38#14519770—24no—
39#14519768—24no—
40#14519768D412yes—
41#14519767—24no—
42#14519767—24no—
43#14519764—21no—
44#14519758—22no—
45#14519756—22no—
46#14519754—24no—
47#14519754—22no—
48Q8×Dic61—22no—
49Q8×Dic61—22no—
50Q8×Dic61D412yes—
51C4×Dic122—22no—
52C4×Dic122—22no—
53#14519742—24no—
54#14519742—22no—
55D4×Dic61—22no—
56D4×Dic61D412yes—
57#14519736—22no—
58#14519736—21no—
59#14519736C2×C411yescharacteristic
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519733—24no—
62#14519733—22no—
63C2×#11758196D414yes—
64C2×C4×Dic61—21no—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61—21no—
69#124×C61—21no—
70#123×C61—22no—
71C22⋊Q8×C61—22no—
72#117×C61C2×C411yescharacteristic
73#41×C61—42no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—42no—
77C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61C22⋊C412yes—
85C22×Dic61C2×D412yes—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122—42no—
90#11758217—24no—
91#11758217—42no—
92#11758217—44no—
93C2×#92420—42no—
94C2×#92420—42no—
95C4⋊C4×C61—24no—
96C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C61—24no—
98C22⋊C4×C61—21no—
99C42×C61—21no—
100C22⋊Dic61—24no—
101C22⋊Dic61—21no—
102C22⋊Dic61—21no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C4⋊Dic61—24no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—22no—
107C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
108C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
109#11758196—24no—
110#11758196—24no—
111#11758196—24no—
112#11758196—24no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115C4×Dic61—24no—
116C4×Dic61—24no—
117C4×Dic61—21no—
118C4×Dic61—21no—
119C4×Dic61—22no—
120C4×Dic61C2×D412yes—
121C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C23×C61—21no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125Q8×C61—22no—
126Q8×C61—42no—
127Q8×C61—42no—
128D4×C61—22no—
129D4×C61—42no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61#12012yes—
147C2×Dic61#12012yes—
148Dic122—42no—
149Dic122—42no—
150Dic122—42no—
151Dic122—42no—
152#92420—44no—
153#92420—82no—
154#8474—611nomaximal, Sylow
155C22×C61—22no—
156C22×C61—21no—
157C22×C61—42no—
158C22×C61—41no—
159C22×C61#37911yescharacteristic
160C4×C61—21no—
161C4×C61—42no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61#41312yes—
165Dic61—22no—
166Dic61—42no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169Dic61#45412yes—
170Dic61#45612yes—
171#3509—611no—
172#1997—612no—
173#1561—611no—
174#1526—611no—
175#1489—612no—
176C2×C61—41no—
177C2×C61—81no—
178C2×C61#178511yescharacteristic
179C2×C61#179312yes—
180#557—1222no—
181#556—1222no—
182#552—1224no—
183#541—1222no—
184#536—611no—
185#536#692311yescharacteristic
186#533—611no—
187#533—1222no—
188C2×C4⋊Q8—611no—
189#519—611no—
190#519—611no—
191C4×#41—611no—
192#423—612no—
193C4×M16—612no—
194#343—1224no—
195#332—1222no—
196#330—1222no—
197Q8⋊C8—1222no—
198D4⋊C8—1222no—
199C61#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41C2×#692311yescharacteristic
201C22×Q8—611no—
202C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
203C2×M16—1222no—
204C2×M16—1222no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—612no—
207C4⋊Q8—1221no—
208C4⋊Q8—1221no—
209C4⋊Q8—1222no—
210C4⋊Q8—1221no—
211#126—1224no—
212#126—1224no—
213#125—612no—
214#125—1224no—
215#125—1224no—
216#125—1224no—
217#124—21no—
218#124—1221no—
219#123—22no—
220#123—1222no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—1222no—
223C22⋊Q8—1224no—
224C22⋊Q8—1222no—
225C4×Q8—612no—
226C4×Q8—1222no—
227C4×Q8—1222no—
228C4×Q8—1224no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×Q8—1222no—
231C4×Q8—1222no—
232C4×D4—612no—
233C4×D4—1222no—
234#117—611no—
235#117—611no—
236#117—1221no—
237#117—1222no—
238#117—1224no—
239#117—1222no—
240#117C2×#692311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—614no—
242C2×C42—611no—
243C2×C42—1221no—
244C4⋊C8—1222no—
245C4⋊C8—1222no—
246#97—1222no—
247C4×C8—1222no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1222no—
253C2×Q8—1221no—
254C2×Q8—1221no—
255C2×Q8—2442no—
256C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—612no—
261C22×C4—612no—
262C22×C4—1222no—
263C22×C4C22⋊#692312yes—
264C22×C4C22×#692311yescharacteristic
265M16—1224no—
266M16—2444no—
267M16—2442no—
268C2×C8—2442no—
269C2×C8—2442no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—612no—
272C4⋊C4—612no—
273C4⋊C4—1224no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1222no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1224no—
280C4⋊C4—1224no—
281C4⋊C4—1224no—
282C4⋊C4C22⋊#692312yes—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1222no—
286C22⋊C4—1224no—
287C22⋊C4—1221no—
288C22⋊C4—1221no—
289C42—21no—
290C42—612no—
291C42—611no—
292C42—611no—
293C42—1222no—
294C42—1224no—
295C42—1224no—
296C42—1221no—
297C42—1221no—
298C23—21no—
299C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—2442no—
304Q8—2442no—
305Q8—2442no—
306Q8—2442no—
307D4—22no—
308D4—42no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—612no—
316C2×C4—612no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—1222no—
319C2×C4—1222no—
320C2×C4—1222no—
321C2×C4—1222no—
322C2×C4—2442no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
326C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
327C8—4882no—
328C8—2444no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—41no—
332C22—42no—
333C22#1684070311yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—612no—
339C4—612no—
340C4—1222no—
341C4—2442no—
342C4—2442no—
343C4—2442no—
344C4#1684074912yes—
345C2—41no—
346C2—81no—
347C2#2146165611yescharacteristic
348C2#2146166612yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#41×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8474
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462011C2semidirect
2. #21461358C2semidirect
3. #21461276C2semidirect
199. C61#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620112
#214613582
#214612762
#214611542
#214597042
#847461