Finite Group Databasebeta

← #30598594

Subgroups — #30598594

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461152C212yesmaximal, complemented
4#21461090C212yesmaximal, complemented
5#21459608C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yescomplemented
7#16840779C2212yescomplemented
8#16840622—21no—
9#16840620—21no—
10#16840618—21no—
11#16840617—21no—
12#16840612—22no—
13#16840610—22no—
14#16840606—24no—
15C2×#14519825C411yescharacteristic
16C2×#14519823C411yescharacteristic
17#16840422—22no—
18#16840404—24no—
19#16840403—22no—
20#16840337—21no—
21#16840331C411yescharacteristic
22#16840330—21no—
23#16840313—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519766C2211yescharacteristic
26#124×D61—21no—
27#16840230C2211yescharacteristic
28C61×#536C411yescharacteristic
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35#14519825—42no—
36#14519825—42no—
37#14519823—42no—
38#14519823—42no—
39C2×#11758226—21no—
40C2×#11758226—21no—
41C2×#11758226—21no—
42C2×#11758222—22no—
43C2×#11758222—21no—
44C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
45C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
46C2×Q8×D61—21no—
47C2×Q8×D61—21no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D61—22no—
51C2×D4×D61—21no—
52#14519775D411yescharacteristic
53#14519774—21no—
54#14519773D411yescharacteristic
55#14519766—21no—
56#14519766—21no—
57#14519766—22no—
58#14519766D411yescharacteristic
59#14519765—21no—
60#14519764D411yescharacteristic
61#14519763—24no—
62#14519762—24no—
63#14519755—24no—
64#14519752—24no—
65#14519752—22no—
66#14519750—24no—
67#14519749—22no—
68#14519747—24no—
69#14519747—22no—
70#14519742D412yes—
71#14519739—24no—
72#14519739D412yes—
73C4×C22⋊D61—22no—
74#14519737—22no—
75#14519734—21no—
76C2×#11758198D414yes—
77C22⋊C4×D61—24no—
78C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
79C42×D61—21no—
80C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
81C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C61—21no—
83#124×C61—21no—
84#123×C61—22no—
85C22⋊Q8×C61—22no—
86#117×C61C2×C411yescharacteristic
87C23×D61—22no—
88C23×D61C22⋊C412yes—
89#41×C61—41no—
90#41×C61—41no—
91C2×Q8×C61—21no—
92C2×Q8×C61—21no—
93C2×Q8×C61—41no—
94C2×Q8×C61—41no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61C22⋊C412yes—
100C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C22×Dic61C2×D412yes—
106#11758226—44no—
107#11758226—44no—
108#11758226—42no—
109#11758226—42no—
110Q8×D61—42no—
111Q8×D61—44no—
112Q8×D61—42no—
113D4×D61—44no—
114D4×D61—48no—
115#11758222—22no—
116#11758222—22no—
117#11758222—42no—
118#11758222—48no—
119#11758222—41no—
120#11758222—41no—
121#11758222—42no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—21no—
126C2×D244—24no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244—42no—
129C2×D244—41no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#92420—42no—
143C2×#92420—42no—
144C4⋊C4×C61—24no—
145C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C61—24no—
147C22⋊C4×C61—21no—
148C42×C61—21no—
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152#11758198—24no—
153#11758198—22no—
154#11758198—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61C2×D412yes—
159C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C23×C61—21no—
162C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D61—21no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—84no—
170Q8×C61—42no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—41no—
174D4×C61—41no—
175D4×C61—42no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D61—24no—
187C22⋊D61—44no—
188C22⋊D61—42no—
189C22⋊D61—82no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—42no—
193C2×Dic61#12012yes—
194C2×Dic61#12012yes—
195D244—21no—
196D244—41no—
197D244—42no—
198D244—44no—
199D244—44no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—84no—
203D244#10012yes—
204C4×D61—24no—
205C4×D61—44no—
206C4×D61—44no—
207C4×D61—44no—
208C4×D61—41no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—82no—
211Dic122—21no—
212Dic122—44no—
213Dic122—41no—
214Dic122#10012yes—
215#92420—82no—
216#92420—82no—
217#8475—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—41no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C2×D61—22no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—44no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—164no—
230C2×D61—162no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—42no—
233C4×C61—42no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61C2×#10011yescharacteristic
236C4×C61C2×#10011yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—22no—
240Dic61—41no—
241#3500—611no—
242#1543—611no—
243#1536—611no—
244#1488—612no—
245#1469—612no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—81no—
248C2×C61#178311yescharacteristic
249C2×C61#179412yes—
250D61—42no—
251D61—81no—
252D61—82no—
253C2×2−1+4—611no—
254C2×H(5,𝔽2)—611no—
255#548—1222no—
256#546—1224no—
257#546—1222no—
258#536—1221no—
259#536#692311yescharacteristic
260#535—611no—
261#535—1221no—
262#532—611no—
263#532—1221no—
264C2×#124—611no—
265C2×#124—1221no—
266C4×#41—611no—
267#432—612no—
268#431—612no—
269#333—1221no—
270#331—1221no—
271#329—1221no—
272#329—1221no—
273Q8⋊C8—1222no—
274D4⋊C8—1222no—
275#323—1224no—
276C61#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—2442no—
2782−1+4—2442no—
279H(5,𝔽2)—2442no—
280H(5,𝔽2)—2442no—
281C2×#41—611no—
282C2×#41—611no—
283C2×#41—1221no—
284C2×#41—1221no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41—1222no—
288C2×#41C2×#692311yescharacteristic
289C22×Q8—1221no—
290C22×Q8—1221no—
291C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1221no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—611no—
298#127—611no—
299#127—1221no—
300#124—21no—
301#124—611no—
302#124—611no—
303#124—1221no—
304#124—1221no—
305#124—1221no—
306#124—1222no—
307#124—1224no—
308#123—22no—
309#123—1224no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—1224no—
312#121—1224no—
313#121—1224no—
314#121—1222no—
315#121—1222no—
316#120—1222no—
317#120—1224no—
318C4×Q8—612no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1224no—
323#117—1221no—
324#117C2×#692311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—614no—
326C2×C22⋊C4—1224no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—1221no—
329C4⋊C8—1222no—
330C4⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—1222no—
332C22⋊C8—1222no—
333#97—1222no—
334C4×C8—1222no—
335C24—612no—
336C24—1222no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—1222no—
340#41—1222no—
341#41—2441no—
342#41—2441no—
343#41—2448no—
344#41—2442no—
345#41—2442no—
346#41—2444no—
347#41—2444no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—611no—
355C2×Q8—611no—
356C2×Q8—1222no—
357C2×Q8—2444no—
358C2×Q8—2442no—
359C2×Q8—2442no—
360C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—611no—
363C2×D4—611no—
364C2×D4—1224no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1221no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2442no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2444no—
378C2×D4—2448no—
379C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—612no—
382C22×C4—1222no—
383C22×C4—1222no—
384C22×C4—1222no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1221no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4C22⋊#692312yes—
389C22×C4C22×#692311yescharacteristic
390C2×C8—2442no—
391C2×C8—2442no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4C22⋊#692312yes—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—1224no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1222no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1222no—
404C42—21no—
405C42—612no—
406C42—611no—
407C42—611no—
408C42—1222no—
409C23—21no—
410C23—1221no—
411C23—1222no—
412C23—1221no—
413C23—4884no—
414C23—2442no—
415C23—2444no—
416C23—2444no—
417C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
418Q8—41no—
419Q8—42no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—612no—
423Q8—1221no—
424Q8—2441no—
425Q8—2444no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—612no—
429D4—1224no—
430D4—1221no—
431D4—4884no—
432D4—4882no—
433D4—2441no—
434D4—2442no—
435D4—2444no—
436D4—2444no—
437D4—2444no—
438D4—2442no—
439D4—2441no—
440D4—2441no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—612no—
451C2×C4—1224no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1221no—
454C2×C4—4882no—
455C2×C4—2444no—
456C2×C4—2444no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
463C8—4882no—
464C8—4882no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—42no—
469C22—1222no—
470C22—9762no—
471C22—9764no—
472C22—2441no—
473C22—2442no—
474C22—2442no—
475C22—2444no—
476C22—2442no—
477C22#1684070311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—1222no—
483C4—1222no—
484C4—1222no—
485C4—2441no—
486C4D61⋊#10011yescharacteristic
487C4D61⋊#10011yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—81no—
490C2—4882no—
491C2—4881no—
492C2—2442no—
493C2#2146165211yescharacteristic
494C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459608C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8475
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461322C2semidirect
2. #21461307C2semidirect
3. #21461152C2semidirect
4. #21461090C2semidirect
6. #16840783C22semidirect
7. #16840779C22semidirect
276. C61#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613222
#214613072
#214611522
#214610902
#214596082
#847561