Finite Group Databasebeta

← #30598596

Subgroups — #30598596

Order 15616.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461150C212yesmaximal, complemented
4#21461090C212yesmaximal, complemented
5#21459613C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yescomplemented
7#16840779C2212yescomplemented
8#16840622—21no—
9#16840620—21no—
10#16840618—21no—
11#16840617—21no—
12Q8⋊#92420—22no—
13D4⋊#92420—22no—
14#16840606—24no—
15C2×#14519823C411yescharacteristic
16#16840423—22no—
17#16840400—22no—
18#16840400—24no—
19#16840336—21no—
20#16840336C411yescharacteristic
21#16840326—21no—
22#16840326C411yescharacteristic
23#16840308—21no—
24#16840308C2211yescharacteristic
25C2×#14519766—21no—
26C2×#14519766C2211yescharacteristic
27#41×Dic61C2211yescharacteristic
28C2×2−1+4×C61C411yescharacteristic
29#14519844—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35#14519823—42no—
36#14519823—42no—
37C2×#11758226—21no—
38C2×#11758222—21no—
39C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
40C22×D244—21no—
41C22×D244C2×C411yescharacteristic
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—21no—
44#14519775—21no—
45#14519775D411yescharacteristic
46#14519773—21no—
47#14519773D411yescharacteristic
48#14519766—24no—
49#14519766—21no—
50#14519766—21no—
51#14519766—21no—
52#14519766—21no—
53#14519766—22no—
54#14519766D411yescharacteristic
55#14519764D411yescharacteristic
56#14519760—24no—
57#14519760—22no—
58#14519753—24no—
59#14519753—22no—
60#14519751—24no—
61#14519751—22no—
62#14519749—24no—
63#14519749—22no—
64#14519745—24no—
65#14519745—22no—
66Q8×Dic61D412yes—
67D4×Dic61—22no—
68D4×Dic61D412yes—
69C4×C22⋊D61—24no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736—21no—
72#14519736C2×C411yescharacteristic
73C2×#11758198—24no—
74C2×#11758198D414yes—
75C2×C4×Dic61—21no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
772−1+4×C61—42no—
782−1+4×C61—42no—
79C2×#41×C61—21no—
80C2×#41×C61—21no—
81C2×#41×C61—22no—
82C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
83C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
84C22×Q8×C61—21no—
85C22×Q8×C61—21no—
86C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
87C23×D61—22no—
88C23×D61C22⋊C412yes—
89#41×C61—22no—
90#41×C61—22no—
91#41×C61—44no—
92#41×C61—41no—
93#41×C61—41no—
94#41×C61—48no—
95#41×C61—42no—
96#41×C61—42no—
97C2×Q8×C61—22no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61—21no—
100C2×Q8×C61—44no—
101C2×Q8×C61—41no—
102C2×Q8×C61—41no—
103C2×Q8×C61—42no—
104C2×Q8×C61—42no—
105C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61C22⋊C412yes—
117C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—21no—
120C2×C22⋊D61—24no—
121C2×C22⋊D61—22no—
122C22×Dic61—22no—
123C22×Dic61C2×D412yes—
124#11758226—42no—
125#11758226—42no—
126D4×D61—48no—
127D4×D61—42no—
128D4×D61—42no—
129#11758222—44no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#92420—42no—
143C2×#92420—42no—
144C22⋊Dic61—21no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149#11758198—22no—
150#11758198—24no—
151#11758198—24no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
154#11758196—24no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61C2×D412yes—
159C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
161C23×C61—21no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D61—22no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—44no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—44no—
169C22×D61—84no—
170Q8×C61—21no—
171Q8×C61—42no—
172Q8×C61—44no—
173Q8×C61—41no—
174Q8×C61—41no—
175Q8×C61—41no—
176Q8×C61#10012yes—
177D4×C61—24no—
178D4×C61—21no—
179D4×C61—41no—
180D4×C61—42no—
181D4×C61—44no—
182D4×C61#10012yes—
183C2×C4×C61—24no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—44no—
190C2×C4×C61—44no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—42no—
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—84no—
200C2×Dic61—22no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—42no—
203C2×Dic61—82no—
204C2×Dic61#12012yes—
205C2×Dic61#12012yes—
206D244—41no—
207D244—42no—
208D244—44no—
209D244—41no—
210D244—41no—
211C4×D61—44no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214Dic122—41no—
215#92420—82no—
216#92420—82no—
217#8475—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—22no—
219C22×C61—21no—
220C22×C61—22no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—42no—
223C22×C61—41no—
224C22×C61#37911yescharacteristic
225C2×D61—44no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—164no—
230C2×D61—162no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—22no—
233C4×C61—41no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61C2×#10011yescharacteristic
236C4×C61C2×#10011yescharacteristic
237Dic61—22no—
238Dic61—22no—
239Dic61—42no—
240Dic61—41no—
241#3500—611no—
242#1543—611no—
243#1536—611no—
244#1488—612no—
245#1469—612no—
246C2×C61—41no—
247C2×C61—42no—
248C2×C61—81no—
249C2×C61#178311yescharacteristic
250C2×C61#179412yes—
251D61—82no—
252D61—81no—
253C2×2−1+4#692311yescharacteristic
254C2×H(5,𝔽2)—611no—
255#548—1222no—
256#546—1224no—
257#546—1222no—
258#536—611no—
259#536—1221no—
260#535—611no—
261#535—1221no—
262#532—611no—
263#532—1221no—
264C2×#124—611no—
265C2×#124—1221no—
266C4×#41—611no—
267#432—612no—
268#431—612no—
269#333—1221no—
270#331—1221no—
271#329—1221no—
272#329—1221no—
273Q8⋊C8—1222no—
274D4⋊C8—1222no—
275#323—1224no—
276C61#847511yescharacteristic, complemented, Sylow
2772−1+4—42no—
2782−1+4—42no—
279H(5,𝔽2)—2442no—
280H(5,𝔽2)—2442no—
281C2×#41—21no—
282C2×#41—21no—
283C2×#41—22no—
284C2×#41—611no—
285C2×#41—1221no—
286C2×#41—1221no—
287C2×#41C2×#692311yescharacteristic
288C2×#41C2×#692311yescharacteristic
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
292C22×D4—611no—
293C22×D4—1221no—
294C22×D4—1222no—
295C22×D4—1221no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—1221no—
298#127—611no—
299#127—1221no—
300#124—611no—
301#124—611no—
302#124—1221no—
303#124—1221no—
304#124—1222no—
305#124—1221no—
306#124—1224no—
307#124—1221no—
308#123—1224no—
309#123—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1224no—
312#121—1222no—
313#121—1224no—
314#121—1222no—
315#121—1224no—
316#120—1222no—
317#120—1224no—
318C4×Q8—612no—
319C4×D4—612no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1224no—
322C4×D4—1222no—
323#117—611no—
324#117—1221no—
325C2×C22⋊C4—614no—
326C2×C22⋊C4—1224no—
327C2×C42—611no—
328C2×C42—1221no—
329C4⋊C8—1222no—
330C4⋊C8—1222no—
331C22⋊C8—1222no—
332C22⋊C8—1222no—
333#97—1222no—
334C4×C8—1222no—
335C24—612no—
336C24—1222no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—44no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—48no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—2444no—
346#41—2441no—
347#41—2441no—
348#41—2442no—
349#41—2442no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—611no—
359C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
360C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—611no—
365C2×D4—1222no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1224no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1221no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—2444no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2448no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
379C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—612no—
385C22×C4—1222no—
386C22×C4—1222no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4C22⋊#692312yes—
389C22×C4C22×#692311yescharacteristic
390C2×C8—2442no—
391C2×C8—2442no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1224no—
396C22⋊C4—1224no—
397C22⋊C4—1224no—
398C22⋊C4—1222no—
399C22⋊C4—1224no—
400C22⋊C4—1224no—
401C22⋊C4—1222no—
402C22⋊C4—1222no—
403C22⋊C4—1221no—
404C42—612no—
405C42—611no—
406C42—611no—
407C42—1222no—
408C42—1221no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—1221no—
412C23—1222no—
413C23—4884no—
414C23—2442no—
415C23—2444no—
416C23—2444no—
417C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
418Q8—21no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—44no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—2441no—
425Q8#1451983712yes—
426D4—24no—
427D4—21no—
428D4—41no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—4882no—
432D4—4884no—
433D4—2441no—
434D4—2442no—
435D4—2444no—
436D4—2442no—
437D4—2444no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440D4#1451983712yes—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—612no—
453C2×C4—612no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—2444no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
462C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
463C8—4882no—
464C8—4882no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—42no—
471C22—9762no—
472C22—9764no—
473C22—2442no—
474C22—2441no—
475C22—2442no—
476C22—2444no—
477C22#1684070311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—1222no—
483C4—1222no—
484C4—2441no—
485C4—2442no—
486C4C2×#1451983711yescharacteristic
487C4C2×#1451983711yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—42no—
490C2—81no—
491C2—4881no—
492C2—4882no—
493C2#2146165111yescharacteristic
494C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×2−1+4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459613C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×2−1+4#6923
hypocenterC61#8475
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461322C2semidirect
2. #21461307C2semidirect
3. #21461150C2semidirect
4. #21461090C2semidirect
6. #16840783C22semidirect
7. #16840779C22semidirect
276. C61#8475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613222
#214613072
#214611502
#214610902
#214596132
#847561