Finite Group Databasebeta

← #30598597

Subgroups — #30598597

Order 15616.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459736C211yesmaximal, characteristic
8#16840783C2211yescharacteristic
9#16840783C2211yescharacteristic
10#16840779C2211yescharacteristic
11#16840779C2211yescharacteristic
12#16840622—21no—
13#16840620—21no—
14#16840618—21no—
15#16840617—21no—
16#16840612—21no—
17#16840612—21no—
18#16840610—21no—
19#16840610—21no—
20#16840608—22no—
21#16840607—22no—
22#16840461—22no—
23#16840460—21no—
24#16840458—22no—
25#16840456—21no—
26#16840451—21no—
27#16840447—21no—
28#16840370—21no—
29#16840363—21no—
30#16840343C411yescharacteristic
31#16840340C411yescharacteristic
32#16840308C2211yescharacteristic
33#16840299—21no—
34#16840294—21no—
35C2×#14519768C2211yescharacteristic
36#16840242C411yescharacteristic
37#16840230C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C22⋊#92420—21no—
44C22⋊#92420—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
53#14519775D411yescharacteristic
54#14519773D411yescharacteristic
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519771—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—22no—
60#14519768—21no—
61#14519768—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519766D411yescharacteristic
66#14519764D411yescharacteristic
67#14519762—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757—21no—
73#14519756—21no—
74#14519753—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—21no—
83#14519749—21no—
84#14519748—21no—
85C4×Dic122—21no—
86#14519742D411yescharacteristic
87#14519742D411yescharacteristic
88C4×D244—22no—
89C4×D244—21no—
90#14519739D411yescharacteristic
91#14519739D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95#14519737—22no—
96#14519737—21no—
97#14519737—21no—
98#14519736—22no—
99#14519735—21no—
100#14519734—22no—
101#14519734—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×#11758196D412yes—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
116#41×C61—42no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61C22⋊C412yes—
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
132#11758222—42no—
133#11758222—42no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61—22no—
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C2×#92420—41no—
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C2×#92420—41no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61—21no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C23×C61—21no—
189C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D61—21no—
191C22×D61—21no—
192Q8×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—42no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—42no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—81no—
208C22⋊D61—81no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—41no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220D244—22no—
221D244—41no—
222D244—82no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—81no—
226C4×D61—81no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—22no—
229Dic122—41no—
230#92420—81no—
231#92420—81no—
232#92420—81no—
233#92420—81no—
234#8476—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—21no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61#37911yescharacteristic
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61#41312yes—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—21no—
257Dic61—21no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261#3512—611no—
262#1543—611no—
263#1536—611no—
264#1488—611no—
265#1488—611no—
266#1470—611no—
267#1470—611no—
268C2×C61—41no—
269C2×C61—81no—
270C2×C61#178511yescharacteristic
271C2×C61#179411yescharacteristic
272C2×C61#179411yescharacteristic
273D61—81no—
274D61—81no—
275#553—1221no—
276#553—1222no—
277#553—1222no—
278#553—1221no—
279#552—1221no—
280#552—1221no—
281#541—1221no—
282#540—1221no—
283#537—611no—
284#537—611no—
285#532—611no—
286#529—1221no—
287#529—1221no—
288C2×#125—611no—
289#520—611no—
290#520#692311yescharacteristic
291C4×#41—611no—
292#432—611no—
293#432—611no—
294#431—611no—
295#431—611no—
296#333—1221no—
297#331—1221no—
298#329—1221no—
299#329—1221no—
300Q8⋊C8—1221no—
301Q8⋊C8—1221no—
302D4⋊C8—1221no—
303D4⋊C8—1221no—
304#324—1222no—
305#324—1222no—
306C61#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C2×#41—611no—
309C2×#41C2×#692311yescharacteristic
310C4⋊Q8—611no—
311#127—611no—
312#126—1222no—
313#126—1222no—
314#126—1222no—
315#126—1222no—
316#125—1222no—
317#125—1221no—
318#125—1221no—
319#125—1221no—
320#125—1221no—
321#125—1222no—
322#124—611no—
323#124—611no—
324#123—1222no—
325#123—1222no—
326#123—1222no—
327#123—1222no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332#121—1222no—
333#121—1221no—
334#121—1221no—
335#121—1221no—
336#121—1222no—
337#121—1221no—
338#121—1221no—
339#121—1222no—
340#121—1221no—
341#121—1222no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—611no—
344C4×Q8—611no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—611no—
349C4×D4—611no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1222no—
352C4×D4—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358#117—21no—
359#117—1221no—
360#117—1222no—
361#117—1222no—
362#117—1221no—
363#117C2×#692311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—611no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
370C2×C42—611no—
371C2×C42—1221no—
372C4⋊C8—1221no—
373C4⋊C8—1221no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C22⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—1221no—
381#97—1221no—
382C4×C8—1221no—
383C4×C8—1221no—
384#41—42no—
385#41—2442no—
386#41—2442no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—611no—
389C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—611no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—612no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1222no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4C22⋊#692312yes—
411C22×C4C22×#692311yescharacteristic
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1222no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
433C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1222no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—611no—
450C42—611no—
451C42—611no—
452C42—611no—
453C42—1221no—
454C42—1221no—
455C42—1222no—
456C23—21no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—1222no—
462Q8—2441no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—1222no—
466D4—4882no—
467D4—4881no—
468D4—4881no—
469D4—4882no—
470D4—2441no—
471D4—2442no—
472D4—2442no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—1221no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—4881no—
489C2×C4—4881no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2442no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
498C8—4881no—
499C8—4881no—
500C8—4881no—
501C8—4881no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22—2441no—
513C22—2441no—
514C22#1684070311yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—1221no—
521C4—1221no—
522C4—1221no—
523C4—1221no—
524C4—2441no—
525C4—2441no—
526C4—2442no—
527C4#1684074812yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—4881no—
531C2—4881no—
532C2#2146165511yescharacteristic
533C2#2146166711yescharacteristic
534C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459736C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8476
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461322C2semidirect
2. #21461307C2semidirect
3. #21461152C2semidirect
4. #21461152C2semidirect
5. #21461093C2semidirect
6. #21461092C2semidirect
306. C61#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613222
#214613072
#214611522
#214610932
#214610922
#214597362
#847661