Finite Group Databasebeta

← #30598600

Subgroups — #30598600

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461150C212yesmaximal, complemented
4#21461090C212yesmaximal, complemented
5#21459718C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yes—
7#16840779C2212yes—
8#16840621—22no—
9#16840619—22no—
10Q8⋊#92420—22no—
11D4⋊#92420—22no—
12#16840606—24no—
13#16840494—22no—
14#16840486—22no—
15#16840435—24no—
16#16840385—22no—
17#16840326C411yescharacteristic
18#16840315C2211yescharacteristic
19#16840298—22no—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21#16840240C411yescharacteristic
22#16840236C411yescharacteristic
23#41×Dic61C2211yescharacteristic
24C61×#536C411yescharacteristic
25#14519844—22no—
26C4⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—22no—
29#14519832—22no—
30C4×#92420—22no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32#14519776D412yes—
33#14519773—21no—
34#14519772—24no—
35#14519772—24no—
36#14519768D412yes—
37#14519766—21no—
38#14519766—22no—
39#14519766—21no—
40#14519766—21no—
41#14519763—24no—
42#14519761—24no—
43#14519759—24no—
44#14519757—24no—
45#14519754—22no—
46#14519751—22no—
47#14519745—22no—
48Q8×Dic61—22no—
49Q8×Dic61—22no—
50Q8×Dic61D412yes—
51C4×Dic122—22no—
52C4×D244—22no—
53D4×Dic61—22no—
54D4×Dic61D412yes—
55#14519739—22no—
56#14519737—24no—
57#14519736—22no—
58#14519736—21no—
59#14519736C2×C411yescharacteristic
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519735—24no—
62C2×#11758198D414yes—
63C22⋊C4×D61—22no—
64C2×C4×Dic61—21no—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
67C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61—21no—
69#124×C61—21no—
70#123×C61—22no—
71C22⋊Q8×C61—22no—
72#117×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×D61C22⋊C412yes—
74#41×C61—42no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—21no—
77C2×Q8×C61—42no—
78C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61C22⋊C412yes—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—24no—
85C22×Dic61—22no—
86C22×Dic61C2×D412yes—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—42no—
90C2×C4×D61—24no—
91C2×Dic122—22no—
92C2×#92420—42no—
93C2×#92420—42no—
94C4⋊C4×C61—24no—
95C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
96C22⋊C4×C61—24no—
97C22⋊C4×C61—21no—
98C42×C61—21no—
99C22⋊Dic61—21no—
100C22⋊Dic61—21no—
101C22⋊Dic61—22no—
102#11758198—24no—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—24no—
106C4⋊Dic61—24no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
111#11758196—22no—
112#11758196—22no—
113C4×Dic61—24no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—22no—
117C4×Dic61C2×D412yes—
118C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C23×C61—21no—
121C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D61—22no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—44no—
125Q8×C61—22no—
126Q8×C61—42no—
127Q8×C61—42no—
128D4×C61—22no—
129D4×C61—42no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—22no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—42no—
136C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊D61—84no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—42no—
142C2×Dic61—82no—
143C2×Dic61#12012yes—
144C2×Dic61#12012yes—
145D244—42no—
146D244—42no—
147C4×D61—84no—
148Dic122—82no—
149#92420—82no—
150#92420—82no—
151#8477—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—22no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61—42no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61#37911yescharacteristic
157C2×D61—44no—
158C2×D61—42no—
159C2×D61—162no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—42no—
162C4×C61—41no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61#41312yes—
165Dic61—22no—
166Dic61—22no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169#3510—611no—
170#1544—611no—
171#1537—611no—
172#1488—612no—
173#1469—612no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61—81no—
176C2×C61#178511yescharacteristic
177C2×C61#179412yes—
178D61—82no—
179#559—1222no—
180#556—1222no—
181#551—1224no—
182#542—1222no—
183#536#692311yescharacteristic
184#535—611no—
185#533—611no—
186#529—1222no—
187C2×#124—611no—
188#519—611no—
189#518—611no—
190C4×#41—611no—
191#432—612no—
192#431—612no—
193#332—1222no—
194#330—1222no—
195Q8⋊C8—1222no—
196D4⋊C8—1222no—
197#323—1224no—
198C61#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C2×#692311yescharacteristic
200C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
201C22×D4—611no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—612no—
204#127—1221no—
205#126—1224no—
206#126—1224no—
207#125—612no—
208#124—21no—
209#124—1221no—
210#124—1221no—
211#124—1222no—
212#124—1224no—
213#124—1221no—
214#123—22no—
215#123—1224no—
216#123—1224no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—1222no—
219C22⋊Q8—1224no—
220#121—1222no—
221#120—1222no—
222C4×Q8—612no—
223C4×Q8—1222no—
224C4×Q8—1222no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×D4—612no—
227C4×D4—1222no—
228C4×D4—1224no—
229C4×D4—1222no—
230C4×D4—1222no—
231#117—611no—
232#117—611no—
233#117—1221no—
234#117—1224no—
235#117—1222no—
236#117C2×#692311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—614no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C42—611no—
240C2×C42—1221no—
241C4⋊C8—1222no—
242C4⋊C8—1222no—
243C22⋊C8—1222no—
244C22⋊C8—1222no—
245#97—1222no—
246C4×C8—1222no—
247C24—612no—
248#41—42no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—1222no—
253C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
254C2×D4—21no—
255C2×D4—1224no—
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—1221no—
258C2×D4—2442no—
259C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—612no—
262C22×C4—1224no—
263C22×C4—1222no—
264C22×C4C22⋊#692312yes—
265C22×C4C22×#692311yescharacteristic
266C2×C8—2442no—
267C2×C8—2442no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—612no—
270C4⋊C4—612no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—1222no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1224no—
276C4⋊C4C22⋊#692312yes—
277C22⋊C4—24no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1224no—
280C22⋊C4—1224no—
281C22⋊C4—1224no—
282C22⋊C4—1224no—
283C22⋊C4—1222no—
284C22⋊C4—1221no—
285C22⋊C4—1221no—
286C42—21no—
287C42—612no—
288C42—611no—
289C42—611no—
290C42—1222no—
291C42—1224no—
292C42—1221no—
293C42—1221no—
294C23—21no—
295C23—1222no—
296C23—2442no—
297C23—2444no—
298C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—4882no—
303D4—22no—
304D4—42no—
305D4—4884no—
306D4—2442no—
307D4—2442no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—612no—
315C2×C4—612no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—1222no—
318C2×C4—4884no—
319C2×C4—4882no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
323C8—4882no—
324C8—4882no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—42no—
329C22—9762no—
330C22—2442no—
331C22—2444no—
332C22#1684070311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—1222no—
338C4—1222no—
339C4—2442no—
340C4—2442no—
341C4#1684074912yes—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—4882no—
345C2#2146165611yescharacteristic
346C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840326C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8477
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461324C2semidirect
2. #21461310C2semidirect
3. #21461150C2semidirect
4. #21461090C2semidirect
198. C61#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613242
#214613102
#214611502
#214610902
#214597182
#847761