Finite Group Databasebeta

← #30598602

Subgroups — #30598602

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461152C212yesmaximal, complemented
4#21461090C212yesmaximal, complemented
5#21459716C211yesmaximal, characteristic
6#16840783C2212yes—
7#16840779C2212yes—
8#16840621—22no—
9#16840619—22no—
10#16840612—22no—
11#16840610—22no—
12#16840606—24no—
13#16840497—22no—
14#16840484—22no—
15#16840436—24no—
16#16840384—22no—
17#16840336C411yescharacteristic
18#16840331C411yescharacteristic
19#16840315C2211yescharacteristic
20#16840299—22no—
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840236C411yescharacteristic
23#16840230C2211yescharacteristic
24C61×#519C411yescharacteristic
25#14519844—22no—
26C4⋊#92420—22no—
27C22⋊#92420—22no—
28C22⋊#92420—22no—
29#14519832—22no—
30C4×#92420—22no—
31C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33#14519776D412yes—
34#14519775—21no—
35#14519774—21no—
36#14519772—24no—
37#14519771—24no—
38#14519768D412yes—
39#14519766—21no—
40#14519766—22no—
41#14519766—21no—
42#14519766—21no—
43#14519765—24no—
44#14519765—21no—
45#14519762—24no—
46#14519762—24no—
47#14519760—22no—
48#14519755—24no—
49#14519754—22no—
50#14519753—22no—
51#14519752—22no—
52#14519747—22no—
53C4×Dic122—22no—
54#14519742D412yes—
55C4×D244—24no—
56C4×D244—22no—
57#14519739—22no—
58#14519739D412yes—
59#14519737—22no—
60#14519736C2×C411yescharacteristic
61#14519734—24no—
62#14519734—21no—
63C2×#11758198D414yes—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C42×D61—21no—
67C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68C4×Q8×C61—22no—
69C4×Q8×C61—22no—
70#117×C61—22no—
71#117×C61C2×C411yescharacteristic
72#117×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×D61C22⋊C412yes—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—42no—
77C22×C4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—21no—
80C22×Dic61C2×D412yes—
81#11758222—42no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—24no—
85C2×D244—42no—
86C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—24no—
89C2×C4×D61—22no—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
92C2×#92420—42no—
93C2×#92420—42no—
94C4⋊C4×C61—24no—
95C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
96C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C61—21no—
98C22⋊C4×C61—21no—
99C42×C61—24no—
100C42×C61—21no—
101C42×C61—21no—
102C22⋊Dic61—21no—
103#11758198—24no—
104#11758198—24no—
105#11758198—24no—
106#11758198—24no—
107#11758198—24no—
108#11758198—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
111#11758196—24no—
112#11758196—22no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—22no—
117C4×Dic61C2×D412yes—
118C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D61—22no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—42no—
124C22×D61—44no—
125Q8×C61—42no—
126Q8×C61—42no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊D61—42no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61#12012yes—
139C2×Dic61#12012yes—
140D244—22no—
141D244—42no—
142D244—42no—
143D244—84no—
144C4×D61—42no—
145C4×D61—82no—
146C4×D61—84no—
147Dic122—22no—
148Dic122—82no—
149#92420—82no—
150#92420—82no—
151#8477—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—22no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#37911yescharacteristic
155C2×D61—42no—
156C2×D61—44no—
157C2×D61—41no—
158C2×D61—42no—
159C2×D61—162no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—42no—
162C4×C61—42no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61#41312yes—
165Dic61—22no—
166Dic61—22no—
167Dic61—42no—
168Dic61—41no—
169#3510—611no—
170#1544—611no—
171#1537—611no—
172#1488—612no—
173#1469—612no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61#178511yescharacteristic
176C2×C61#179412yes—
177D61—81no—
178D61—82no—
179#559—1222no—
180#556—1222no—
181#551—1224no—
182#542—1222no—
183#536—611no—
184#535—611no—
185#533—611no—
186#529—1222no—
187C2×#124—611no—
188#519#692311yescharacteristic
189#518—611no—
190C4×#41—611no—
191#432—612no—
192#431—612no—
193#332—1222no—
194#330—1222no—
195Q8⋊C8—1222no—
196D4⋊C8—1222no—
197#323—1224no—
198C61#847711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—611no—
200C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
201C22×D4—611no—
202C4⋊Q8—612no—
203C4⋊Q8—1221no—
204#127—1221no—
205#126—1224no—
206#126—1224no—
207#125—612no—
208#124—1221no—
209#124—1224no—
210#124—1221no—
211#124—1221no—
212#124—1222no—
213#124—1221no—
214#123—1224no—
215#123—1224no—
216#123—1222no—
217C22⋊Q8—1222no—
218C22⋊Q8—1224no—
219C22⋊Q8—1222no—
220#121—1222no—
221#120—1222no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—612no—
225C4×Q8—1222no—
226C4×D4—612no—
227C4×D4—1222no—
228C4×D4—1224no—
229C4×D4—1222no—
230C4×D4—1222no—
231#117—22no—
232#117—611no—
233#117—1221no—
234#117—1224no—
235#117C2×#692311yescharacteristic
236#117C2×#692311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—614no—
238C2×C22⋊C4—1222no—
239C2×C42—611no—
240C2×C42—1221no—
241C4⋊C8—1222no—
242C4⋊C8—1222no—
243C22⋊C8—1222no—
244C22⋊C8—1222no—
245#97—1222no—
246C4×C8—1222no—
247C24—612no—
248#41—2442no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—611no—
253C2×Q8—1222no—
254C2×D4—611no—
255C2×D4—1224no—
256C2×D4—1221no—
257C2×D4—1221no—
258C2×D4—1221no—
259C2×D4—2442no—
260C22×C4—612no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4—1224no—
263C22×C4—1221no—
264C22×C4C22⋊#692312yes—
265C22×C4C22×#692311yescharacteristic
266C2×C8—2442no—
267C2×C8—2442no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—612no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—1222no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1224no—
275C4⋊C4C22⋊#692312yes—
276C4⋊C4C22⋊#692312yes—
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—1224no—
280C22⋊C4—1224no—
281C22⋊C4—1222no—
282C22⋊C4—1224no—
283C22⋊C4—1224no—
284C22⋊C4—1224no—
285C22⋊C4—1221no—
286C42—24no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—612no—
290C42—611no—
291C42—611no—
292C42—1222no—
293C42—1221no—
294C23—1222no—
295C23—1221no—
296C23—2442no—
297C23—2444no—
298C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—1222no—
302Q8—4882no—
303D4—1222no—
304D4—4884no—
305D4—2442no—
306D4—2442no—
307D4—2442no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—612no—
314C2×C4—612no—
315C2×C4—1221no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—4882no—
318C2×C4—4884no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
323C8—4882no—
324C8—4882no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—9762no—
328C22—2441no—
329C22—2442no—
330C22—2442no—
331C22—2444no—
332C22#1684070311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—1222no—
338C4—1222no—
339C4—2441no—
340C4—2442no—
341C4#1684074812yes—
342C2—41no—
343C2—4882no—
344C2—4881no—
345C2#2146165511yescharacteristic
346C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840331C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#8477
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461324C2semidirect
2. #21461310C2semidirect
3. #21461152C2semidirect
4. #21461090C2semidirect
198. C61#8477semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613242
#214613102
#214611522
#214610902
#214597162
#847761