Finite Group Databasebeta

← #30598603

Subgroups — #30598603

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461150C211yesmaximal, characteristic
4#21461150C211yesmaximal, characteristic
5#21461093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459641C211yesmaximal, characteristic
8#16840783C2211yescharacteristic
9#16840783C2211yescharacteristic
10#16840779C2211yescharacteristic
11#16840779C2211yescharacteristic
12#16840621—21no—
13#16840621—21no—
14#16840619—21no—
15#16840619—21no—
16Q8⋊#92420—21no—
17Q8⋊#92420—21no—
18D4⋊#92420—21no—
19D4⋊#92420—21no—
20#16840608—22no—
21#16840607—22no—
22#16840491—21no—
23#16840488—21no—
24#16840471—21no—
25#16840471—22no—
26#16840469—21no—
27#16840469—22no—
28#16840393—21no—
29#16840393C411yescharacteristic
30#16840390—21no—
31#16840390C411yescharacteristic
32#16840315—21no—
33#16840315C2211yescharacteristic
34C2×#14519768—21no—
35C2×#14519768C2211yescharacteristic
36#16840245C411yescharacteristic
37#41×Dic61C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420—21no—
43C22⋊#92420—21no—
44C22⋊#92420—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51#14519777—22no—
52#14519777—21no—
53#14519776—22no—
54#14519776—21no—
55#14519776—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519769—22no—
60#14519769—21no—
61#14519768—22no—
62#14519768—22no—
63#14519768—22no—
64#14519768—21no—
65#14519768—21no—
66#14519768—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519768—21no—
71#14519768D411yescharacteristic
72#14519768D411yescharacteristic
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519756—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—21no—
82#14519754—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D411yescharacteristic
85Q8×Dic61D411yescharacteristic
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—22no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61D411yescharacteristic
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736C2×C411yescharacteristic
99#14519736C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61D412yes—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758196D412yes—
106C2×C4×Dic61—21no—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C22⋊C412yes—
124C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61C22⋊C412yes—
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×#92420—41no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C4⋊C4×C61—22no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊C4×C61—21no—
146C42×C61—22no—
147C42×C61—21no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—21no—
150C22⋊Dic61—21no—
151C22⋊Dic61—21no—
152C22⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—21no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—21no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C23×C61—21no—
188C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189Q8×C61—21no—
190Q8×C61#10112yes—
191D4×C61—24no—
192D4×C61—21no—
193D4×C61#10112yes—
194C2×C4×C61—24no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—81no—
214C2×Dic61—81no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220Dic122—81no—
221Dic122—81no—
222Dic122—82no—
223Dic122—82no—
224#92420—81no—
225#92420—81no—
226#92420—81no—
227#92420—81no—
228#8478—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—21no—
230C22×C61—21no—
231C22×C61—21no—
232C22×C61—22no—
233C22×C61—41no—
234C22×C61—41no—
235C22×C61#37911yescharacteristic
236C4×C61—21no—
237C4×C61—22no—
238C4×C61—41no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61C2×#10111yescharacteristic
242C4×C61C2×#10111yescharacteristic
243Dic61—21no—
244Dic61—21no—
245Dic61—21no—
246Dic61—21no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—41no—
250Dic61—42no—
251Dic61—41no—
252#3504—611no—
253#1544—611no—
254#1537—611no—
255#1488—611no—
256#1488—611no—
257#1470—611no—
258#1470—611no—
259C2×C61—41no—
260C2×C61—42no—
261C2×C61#178411yescharacteristic
262C2×C61#179411yescharacteristic
263C2×C61#179411yescharacteristic
264#557—1221no—
265#557—1221no—
266#554—1222no—
267#554—1222no—
268#554—1221no—
269#554—1221no—
270#544—611no—
271#544—611no—
272#544—1221no—
273#544—1221no—
274#533—611no—
275#533—1221no—
276C2×#125—611no—
277C2×#125—1221no—
278#520—611no—
279#520#692311yescharacteristic
280C4×#41—611no—
281#432—611no—
282#432—611no—
283#431—611no—
284#431—611no—
285#332—1221no—
286#332—1221no—
287#330—1221no—
288#330—1221no—
289Q8⋊C8—1221no—
290Q8⋊C8—1221no—
291D4⋊C8—1221no—
292D4⋊C8—1221no—
293#324—1222no—
294#324—1222no—
295C61#847811yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C2×#692311yescharacteristic
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1222no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1222no—
304C4⋊Q8—1221no—
305#125—611no—
306#125—611no—
307#125—1221no—
308#125—1222no—
309#125—1221no—
310#125—1221no—
311#125—1221no—
312#125—1221no—
313#125—1221no—
314#125—1221no—
315#125—1222no—
316#125—1222no—
317#125—1222no—
318#125—1221no—
319C22⋊Q8—1221no—
320C22⋊Q8—1221no—
321C22⋊Q8—1222no—
322C22⋊Q8—1222no—
323C22⋊Q8—1222no—
324C22⋊Q8—1222no—
325C22⋊Q8—1222no—
326C22⋊Q8—1222no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—611no—
331C4×Q8—611no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—1221no—
334C4×Q8—1222no—
335C4×Q8—1222no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—611no—
340C4×D4—611no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—1221no—
343C4×D4—1222no—
344C4×D4—1221no—
345#117—21no—
346#117—611no—
347#117—611no—
348#117—1221no—
349#117—1221no—
350#117C2×#692311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—612no—
353C2×C4⋊C4—612no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1222no—
357C2×C4⋊C4—1222no—
358C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
359C2×C42—611no—
360C2×C42—1221no—
361C4⋊C8—1221no—
362C4⋊C8—1221no—
363C4⋊C8—1221no—
364C4⋊C8—1221no—
365C22⋊C8—1221no—
366C22⋊C8—1221no—
367C22⋊C8—1221no—
368C22⋊C8—1221no—
369#97—1221no—
370#97—1221no—
371C4×C8—1221no—
372C4×C8—1221no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375C2×Q8—1221no—
376C2×Q8—1221no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—1222no—
379C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—611no—
385C22×C4—611no—
386C22×C4—612no—
387C22×C4—1221no—
388C22×C4—1221no—
389C22×C4—1222no—
390C22×C4C22⋊#692312yes—
391C22×C4C22×#692311yescharacteristic
392C2×C8—2441no—
393C2×C8—2441no—
394C2×C8—2441no—
395C2×C8—2441no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—611no—
400C4⋊C4—611no—
401C4⋊C4—611no—
402C4⋊C4—611no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1221no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1222no—
416C4⋊C4—1222no—
417C4⋊C4—1222no—
418C4⋊C4—1222no—
419C4⋊C4—1222no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
425C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—1221no—
429C22⋊C4—1221no—
430C22⋊C4—1222no—
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—611no—
436C42—611no—
437C42—611no—
438C42—611no—
439C42—1221no—
440C42—1221no—
441C42—1222no—
442C42—1221no—
443C42—1221no—
444C23—21no—
445C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
446Q8—21no—
447Q8—4881no—
448Q8—4881no—
449Q8—4882no—
450Q8—4882no—
451Q8#1451983812yes—
452D4—24no—
453D4—21no—
454D4#1451983812yes—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—1221no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1222no—
473C2×C4—4881no—
474C2×C4—4881no—
475C2×C4—4882no—
476C2×C4—2441no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
480C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
481C8—4881no—
482C8—4881no—
483C8—4881no—
484C8—4881no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22#1684070311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—1221no—
498C4—1221no—
499C4—1221no—
500C4—1221no—
501C4—2441no—
502C4—2441no—
503C4—2441no—
504C4—2442no—
505C4—2441no—
506C4C2×#1451983811yescharacteristic
507C4C2×#1451983811yescharacteristic
508C2—41no—
509C2—42no—
510C2#2146165311yescharacteristic
511C2#2146166711yescharacteristic
512C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#41×C61C2×C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8478
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461324C2semidirect
2. #21461310C2semidirect
5. #21461093C2semidirect
6. #21461092C2semidirect
295. C61#8478semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613242
#214613102
#214611502
#214610932
#214610922
#214596412
#847861