Finite Group Databasebeta

← #30598613

Subgroups — #30598613

Order 15616.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460331C211yesmaximal, characteristic
8#16840782C2211yescharacteristic, complemented
9#16840778C2211yescharacteristic, complemented
10#16840765C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519838—21no—
12C2×#14519837—21no—
13C4×#11758217C2211yescharacteristic, complemented
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840619—21no—
17#16840617—21no—
18#16840612—21no—
19#16840610—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840606—21no—
23#16840605—21no—
24#16840509—21no—
25#16840505—21no—
26#16840496—21no—
27#16840418—21no—
28#16840406—21no—
29#16840401—21no—
30#16840399—21no—
31D4×C22⋊D61—21no—
32#16840380—21no—
33#16840350C411yescharacteristic
34#16840349C411yescharacteristic
35#16840348—21no—
36#16840347—21no—
37#16840327—21no—
38#16840320C411yescharacteristic
39#16840307C2211yescharacteristic
40#16840293C2211yescharacteristic
41C2×#14519763C2211yescharacteristic
42C61×#534C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519838—42no—
50#14519837—42no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56C4×#92420—21no—
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224—21no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—21no—
61C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
62C2×D4×D61—21no—
63#14519776D411yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519773D411yescharacteristic
66#14519772—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519768D411yescharacteristic
70#14519764—21no—
71#14519764—21no—
72#14519764D411yescharacteristic
73#14519763—21no—
74#14519763—21no—
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519763—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519761—21no—
86#14519759—21no—
87#14519759—21no—
88#14519758—21no—
89#14519758—21no—
90#14519757—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756C2×C411yescharacteristic
93#14519755—21no—
94#14519754—21no—
95#14519754—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751C2×C411yescharacteristic
98#14519750—21no—
99#14519750—21no—
100#14519749—21no—
101#14519749—21no—
102#14519749—21no—
103#14519749—21no—
104#14519749—21no—
105#14519749—21no—
106#14519748—21no—
107#14519748—21no—
108#14519747—21no—
109#14519746—21no—
110#14519746—21no—
111#14519746—21no—
112#14519745—21no—
113#14519745—21no—
114#14519745—21no—
115#14519745—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61D411yescharacteristic
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—21no—
124C4×C22⋊D61—21no—
125C4×C22⋊D61—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519733—21no—
129C2×C22⋊Dic61—21no—
130C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
131C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
132C2×#11758198D411yescharacteristic
133C22⋊C4×D61—21no—
134C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
135C22×D4×C61—21no—
136#123×C61—21no—
137#123×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141#120×C61—21no—
142#120×C61—21no—
143C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
144C24×C61—21no—
145C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C23×D61—21no—
147C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—82no—
154C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—41no—
172C2×C22⋊D61—81no—
173C2×C22⋊D61—81no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
180#11758224—81no—
181#11758224—81no—
182#11758224—82no—
183D4×D61—82no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—41no—
193C2×Dic122—41no—
194C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
195#11758217—22no—
196#11758217—41no—
197#11758217—41no—
198#11758217—41no—
199C2×#92420—41no—
200C2×#92420—41no—
201C2×#92420—41no—
202C2×#92420—41no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—21no—
210C22⋊C4×C61—21no—
211C22⋊C4×C61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213C22⋊Dic61—21no—
214C22⋊Dic61—21no—
215C22⋊Dic61—21no—
216C22⋊Dic61—21no—
217C22⋊Dic61—21no—
218C22⋊Dic61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220C22⋊Dic61—21no—
221C22⋊Dic61—21no—
222C22⋊Dic61—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233C4⋊Dic61—21no—
234C4⋊Dic61—21no—
235C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C23×C61—21no—
251C23×C61—21no—
252C23×C61—21no—
253C23×C61—41no—
254C23×C61—41no—
255C23×C61—41no—
256C23×C61—81no—
257C23×C61—81no—
258C23×C61—81no—
259C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—41no—
263C22×D61—41no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—81no—
266C22×D61—81no—
267C22×D61—81no—
268D4×C61—41no—
269D4×C61—41no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—81no—
273D4×C61—81no—
274D4×C61—81no—
275C2×C4×C61—21no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—21no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—41no—
280C2×C4×C61—81no—
281C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—41no—
285C22⋊D61—41no—
286C22⋊D61—41no—
287C22⋊D61—41no—
288C22⋊D61—81no—
289C22⋊D61—81no—
290C22⋊D61—81no—
291C22⋊D61—81no—
292C22⋊D61—81no—
293C22⋊D61—81no—
294C22⋊D61—81no—
295C22⋊D61—81no—
296C2×Dic61—21no—
297C2×Dic61—21no—
298C2×Dic61—21no—
299C2×Dic61—21no—
300C2×Dic61—21no—
301C2×Dic61—21no—
302C2×Dic61—41no—
303C2×Dic61—41no—
304C2×Dic61—41no—
305C2×Dic61—41no—
306C2×Dic61—81no—
307C2×Dic61—81no—
308C2×Dic61#12011yescharacteristic
309C2×Dic61#12011yescharacteristic
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312D244—41no—
313D244—81no—
314C4×D61—81no—
315C4×D61—81no—
316C4×D61—81no—
317Dic122—41no—
318Dic122—41no—
319Dic122—41no—
320Dic122—81no—
321Dic122—81no—
322#92420—42no—
323#92420—81no—
324#92420—81no—
325#92420—81no—
326#8483—611nomaximal, Sylow
327C22×C61—21no—
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—41no—
331C22×C61—41no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61—41no—
335C22×C61—41no—
336C22×C61—41no—
337C22×C61—41no—
338C22×C61—41no—
339C22×C61—161no—
340C22×C61—162no—
341C22×C61#37911yescharacteristic
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—41no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—41no—
348C2×D61—162no—
349C2×D61—161no—
350C4×C61—21no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—41no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355Dic61—21no—
356Dic61—21no—
357Dic61—21no—
358Dic61—41no—
359Dic61—41no—
360Dic61—41no—
361Dic61—41no—
362Dic61#45311yescharacteristic
363Dic61#45511yescharacteristic
364#3558—611no—
365#1967—611no—
366#1557—611no—
367#1529—611no—
368#1495—611no—
369#1484—611no—
370#1469—611no—
371C2×C61—41no—
372C2×C61—81no—
373C2×C61—81no—
374C2×C61—81no—
375C2×C61#179111yescharacteristic
376C2×C61#179211yescharacteristic
377C2×C61#179511yescharacteristic
378D61—81no—
379D61—81no—
380#562—1221no—
381H(3,𝔽4)—1221no—
382#559—1221no—
383#548—1221no—
384#546—1221no—
385#546—1221no—
386#546—1221no—
387D42—1221no—
388#542—1221no—
389#538—611no—
390#538—611no—
391#538—1221no—
392#538—1221no—
393#535—1221no—
394#534—611no—
395#534#692311yescharacteristic
396#532—611no—
397#529—611no—
398C2×#124—611no—
399#432—611no—
400#431—611no—
401#423—611no—
402C2×#101—1221no—
403C2×#100—1221no—
404C4×M16—611no—
405#332—1221no—
406#331—1221no—
407#330—1221no—
408#329—1221no—
409Q8⋊C8—1221no—
410D4⋊C8—1221no—
411D4⋊C8—1221no—
412D4⋊C8—1221no—
413#323—1221no—
414#323—1221no—
415C61#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1221no—
417C2×#41—1221no—
418C22×Q8—611no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—611no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C2×M16—1221no—
425C4⋊Q8—611no—
426#127—611no—
427#127—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#125—611no—
432#124—611no—
433#124—1221no—
434#124—1221no—
435#124—1221no—
436#124—1221no—
437#124—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#124—1221no—
443#124—1221no—
444#124—1221no—
445#123—21no—
446#123—21no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454C22⋊Q8—611no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459C22⋊Q8—1221no—
460#121—21no—
461#121—611no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1221no—
466#121—1221no—
467#121—1221no—
468#121—1221no—
469#121—1221no—
470#121—1221no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#121C2×#692311yescharacteristic
474#121C2×#692311yescharacteristic
475#120—21no—
476#120—21no—
477#120—1221no—
478#120—1221no—
479#120—1221no—
480#120—1221no—
481#120—1221no—
482#120—1221no—
483#120—1221no—
484#120—1221no—
485C4×Q8—611no—
486C4×Q8—1221no—
487C4×D4—611no—
488C4×D4—611no—
489C4×D4—611no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492C4×D4—1221no—
493C4×D4—1221no—
494C4×D4—1221no—
495C4×D4—1221no—
496C4×D4—1221no—
497#117—1221no—
498C2×C22⋊C4—611no—
499C2×C22⋊C4—611no—
500C2×C22⋊C4—611no—
501C2×C22⋊C4—1221no—
502C2×C22⋊C4—1221no—
503C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
504C2×C42—611no—
505C4⋊C8—1221no—
506C4⋊C8—1221no—
507C4⋊C8—1221no—
508C4⋊C8—1221no—
509#101—2442no—
510#100—2442no—
511C22⋊C8—1221no—
512C22⋊C8—1221no—
513#97—1221no—
514#97—1221no—
515C4×C8—1221no—
516C4×C8—1221no—
517C24—21no—
518C24—611no—
519C24—1221no—
520C24C22⋊#692311yescharacteristic
521#41—4882no—
522#41—4881no—
523#41—4881no—
524C2×Q8—611no—
525C2×Q8—1221no—
526C2×Q8—1221no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—2441no—
529C2×Q8—2441no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—611no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1221no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1221no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—4882no—
550C2×D4—4881no—
551C2×D4—4881no—
552C2×D4—2441no—
553C2×D4—2441no—
554C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
555C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
556C22×C4—21no—
557C22×C4—611no—
558C22×C4—611no—
559C22×C4—611no—
560C22×C4—1221no—
561C22×C4—1221no—
562C22×C4—1221no—
563C22×C4—1221no—
564C22×C4—1221no—
565C22×C4—1221no—
566C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
567C22×C4C22×#692311yescharacteristic
568M16—1222no—
569M16—2441no—
570M16—2441no—
571M16—2441no—
572C2×C8—2441no—
573C2×C8—2441no—
574C2×C8—2441no—
575C2×C8—2441no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1221no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
588C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C22⋊C4—1221no—
599C22⋊C4—1221no—
600C22⋊C4—1221no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C42—611no—
617C42—611no—
618C42—611no—
619C42—611no—
620C42—1221no—
621C42—1221no—
622C42—1221no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—21no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—1221no—
633C23—1221no—
634C23—4881no—
635C23—4881no—
636C23—4881no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23—2441no—
640C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
641Q8—4881no—
642Q8—4881no—
643Q8—2441no—
644Q8—2441no—
645Q8—2441no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655D4—4881no—
656D4—4881no—
657D4—4881no—
658D4—4881no—
659D4—4881no—
660D4—4881no—
661D4—4881no—
662D4—2441no—
663D4—2441no—
664D4—2441no—
665D4—2441no—
666D4—2441no—
667D4—2442no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—611no—
675C2×C4—611no—
676C2×C4—611no—
677C2×C4—611no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1221no—
681C2×C4—1221no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—2441no—
690C2×C4—2441no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
694C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
695C8—4881no—
696C8—4881no—
697C8—4881no—
698C8—2442no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—161no—
712C22—162no—
713C22—9761no—
714C22—9762no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22#1684070311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—611no—
728C4—611no—
729C4—1221no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—2441no—
733C4—2441no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—4881no—
741C2—4881no—
742C2#2146166411yescharacteristic
743C2#2146166511yescharacteristic
744C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460331C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8483
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461963C2semidirect
2. #21461351C2semidirect
3. #21461285C2semidirect
4. #21461174C2semidirect
5. #21461138C2semidirect
6. #21461088C2semidirect
8. #16840782C22semidirect
9. #16840778C22semidirect
10. #16840765C22semidirect
13. C4×#11758217C22semidirect
415. C61#8483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619632
#214613512
#214612852
#214611742
#214611382
#214610882
#214603312
#848361