Finite Group Databasebeta

← #30598615

Subgroups — #30598615

Order 15616.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460379C211yesmaximal, characteristic
8#16840782C2211yescharacteristic
9#16840778C2211yescharacteristic
10#16840765C2211yescharacteristic
11C2×#14519838—21no—
12C2×#14519837—21no—
13C4×#11758217C2211yescharacteristic
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840619—21no—
17#16840617—21no—
18#16840612—21no—
19#16840612—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840606—21no—
23#16840605—21no—
24#16840514—21no—
25#16840507—21no—
26#16840479—21no—
27#16840443—21no—
28#16840441—21no—
29D4×Dic122—21no—
30#16840418—21no—
31#16840399—21no—
32#16840388C411yescharacteristic
33#16840387C411yescharacteristic
34#16840381—21no—
35#16840380—21no—
36#16840376—21no—
37#16840349C411yescharacteristic
38#16840334—21no—
39#16840314C2211yescharacteristic
40#16840293C2211yescharacteristic
41C2×#14519763C2211yescharacteristic
42C61×#538C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519838—42no—
50#14519837—42no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56C4×#92420—21no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
61#14519777—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519776D411yescharacteristic
65#14519775D411yescharacteristic
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519771—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519768D411yescharacteristic
73#14519767—21no—
74#14519764—21no—
75#14519764D411yescharacteristic
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519763—21no—
83#14519761—21no—
84#14519761—21no—
85#14519760—21no—
86#14519759—21no—
87#14519759—21no—
88#14519758—21no—
89#14519758—21no—
90#14519758—21no—
91#14519757—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756C2×C411yescharacteristic
95#14519756C2×C411yescharacteristic
96#14519755—21no—
97#14519755—21no—
98#14519755—21no—
99#14519754—21no—
100#14519754—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108#14519753—21no—
109#14519749—21no—
110#14519749—21no—
111#14519749—21no—
112#14519748—21no—
113#14519745—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118#14519742D411yescharacteristic
119D4×Dic61—21no—
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61—21no—
122D4×Dic61D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519734—21no—
126#14519733—21no—
127#14519733—21no—
128#14519733—21no—
129C2×C22⋊Dic61—21no—
130C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
131C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
132C2×#11758198D411yescharacteristic
133C22⋊C4×D61—21no—
134C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
135#126×C61—21no—
136#124×C61—21no—
137#123×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
139#121×C61—21no—
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141#120×C61—21no—
142C4×D4×C61—21no—
143C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
144C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758224—81no—
168#11758224—81no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122—41no—
178C2×Dic122—81no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
182#11758217—22no—
183#11758217—41no—
184#11758217—41no—
185#11758217—41no—
186C2×#92420—41no—
187C2×#92420—41no—
188C2×#92420—41no—
189C2×#92420—41no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239C4×Dic61—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C23×C61—21no—
248C23×C61—21no—
249C23×C61—41no—
250C23×C61—41no—
251C23×C61—41no—
252C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D61—21no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—41no—
256C22×D61—41no—
257Q8×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—42no—
260D4×C61—81no—
261D4×C61—81no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—81no—
274C22⋊D61—81no—
275C22⋊D61—81no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294C4×D61—81no—
295C4×D61—81no—
296Dic122—41no—
297Dic122—41no—
298Dic122—41no—
299Dic122—41no—
300Dic122—41no—
301Dic122—41no—
302Dic122—81no—
303Dic122—81no—
304Dic122—81no—
305#92420—42no—
306#92420—81no—
307#92420—81no—
308#92420—81no—
309#8484—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—161no—
320C22×C61#37911yescharacteristic
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—161no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61—41no—
329C4×C61—41no—
330C4×C61—41no—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—21no—
334Dic61—41no—
335Dic61—41no—
336Dic61—41no—
337Dic61—41no—
338Dic61—41no—
339Dic61#45311yescharacteristic
340Dic61#45511yescharacteristic
341#3561—611no—
342#1967—611no—
343#1559—611no—
344#1529—611no—
345#1495—611no—
346#1485—611no—
347#1469—611no—
348C2×C61—41no—
349C2×C61—81no—
350C2×C61—81no—
351C2×C61#179111yescharacteristic
352C2×C61#179211yescharacteristic
353C2×C61#179611yescharacteristic
354D61—81no—
355#563—1221no—
356#562—1221no—
357#556—1221no—
358#551—1221no—
359#551—1221no—
360D4×Q8—1221no—
361#548—1221no—
362#546—1221no—
363#543—611no—
364#543—611no—
365#542—1221no—
366#542—1221no—
367#542—1221no—
368#538—611no—
369#538#692311yescharacteristic
370#536—1221no—
371#533—611no—
372#529—611no—
373C2×#124—611no—
374#432—611no—
375#431—611no—
376#423—611no—
377C2×#101—1221no—
378C2×#100—1221no—
379C4×M16—611no—
380#333—1221no—
381#332—1221no—
382#330—1221no—
383#329—1221no—
384Q8⋊C8—1221no—
385Q8⋊C8—1221no—
386Q8⋊C8—1221no—
387D4⋊C8—1221no—
388#323—1221no—
389#323—1221no—
390C61#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—1221no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8—1221no—
394C22×D4—611no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8—1221no—
401C4⋊Q8—1221no—
402#126—21no—
403#126—1221no—
404#126—1221no—
405#126—1221no—
406#126—1221no—
407#126—1221no—
408#126—1221no—
409#125—611no—
410#125—1221no—
411#124—21no—
412#124—611no—
413#124—1221no—
414#124—1221no—
415#124—1221no—
416#124—1221no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—21no—
422#123—1221no—
423#123—1221no—
424#123—1221no—
425#123—1221no—
426#123—1221no—
427#123—1221no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430C22⋊Q8—611no—
431C22⋊Q8—611no—
432C22⋊Q8—1221no—
433C22⋊Q8—1221no—
434C22⋊Q8—1221no—
435C22⋊Q8—1221no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
449#121—21no—
450#121—1221no—
451#121—1221no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121C2×#692311yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—1221no—
457C4×Q8—611no—
458C4×Q8—611no—
459C4×Q8—611no—
460C4×Q8—1221no—
461C4×Q8—1221no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—611no—
464C4×D4—1221no—
465C4×D4—1221no—
466C4×D4—1221no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469#117—1221no—
470#117—1221no—
471#117—1221no—
472#117—1221no—
473C2×C22⋊C4—611no—
474C2×C22⋊C4—611no—
475C2×C22⋊C4—611no—
476C2×C22⋊C4—1221no—
477C2×C22⋊C4—1221no—
478C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
479C2×C42—611no—
480C4⋊C8—1221no—
481C4⋊C8—1221no—
482C4⋊C8—1221no—
483C4⋊C8—1221no—
484#101—2442no—
485#100—2442no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8—1221no—
488#97—1221no—
489#97—1221no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492C24—611no—
493C24C22⋊#692311yescharacteristic
494#41—4881no—
495#41—4881no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—611no—
498C2×Q8—1221no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—1221no—
501C2×Q8—1221no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—4881no—
504C2×Q8—4881no—
505C2×Q8—2441no—
506C2×Q8—2441no—
507C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—2441no—
516C2×D4—2441no—
517C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—611no—
521C22×C4—611no—
522C22×C4—1221no—
523C22×C4—1221no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
529C22×C4C22×#692311yescharacteristic
530M16—1222no—
531M16—2441no—
532M16—2441no—
533M16—2441no—
534C2×C8—2441no—
535C2×C8—2441no—
536C2×C8—2441no—
537C2×C8—2441no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1221no—
547C4⋊C4—1221no—
548C4⋊C4—1221no—
549C4⋊C4—1221no—
550C4⋊C4—1221no—
551C4⋊C4—1221no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
560C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1221no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C42—21no—
587C42—611no—
588C42—611no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—1221no—
592C42—1221no—
593C42—1221no—
594C42—1221no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—1221no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603C23—2441no—
604C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
605Q8—41no—
606Q8—4881no—
607Q8—4881no—
608Q8—4881no—
609Q8—2441no—
610Q8—2441no—
611Q8—2441no—
612Q8—2441no—
613Q8—2441no—
614Q8—2441no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—4881no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—611no—
633C2×C4—611no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1221no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—4881no—
643C2×C4—4881no—
644C2×C4—4881no—
645C2×C4—4881no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—2441no—
648C2×C4—2441no—
649C2×C4—2441no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
652C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
653C8—4881no—
654C8—4881no—
655C8—4881no—
656C8—2442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—161no—
667C22—9761no—
668C22—2441no—
669C22—2441no—
670C22—2441no—
671C22#1684070311yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—611no—
679C4—611no—
680C4—1221no—
681C4—1221no—
682C4—1221no—
683C4—2441no—
684C4—2441no—
685C4—2441no—
686C4—2441no—
687C4—2441no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—4881no—
692C2#2146166411yescharacteristic
693C2#2146166511yescharacteristic
694C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#538C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460379C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#538#6923
hypocenterC61#8484
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461963C2semidirect
2. #21461355C2semidirect
3. #21461285C2semidirect
4. #21461174C2semidirect
5. #21461141C2semidirect
6. #21461088C2semidirect
390. C61#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619632
#214613552
#214612852
#214611742
#214611412
#214610882
#214603792
#848461