Finite Group Databasebeta

← #30598619

Subgroups — #30598619

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460346C211yesmaximal, characteristic
8#16840782C2211yescharacteristic
9#16840778C2211yescharacteristic
10#16840765C2211yescharacteristic
11C4×#11758217C2211yescharacteristic
12#16840642—21no—
13#16840642—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840619—21no—
17#16840617—21no—
18#16840612—21no—
19#16840610—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840608—21no—
23#16840607—21no—
24#16840513—21no—
25#16840507—21no—
26#16840466—21no—
27#16840455—21no—
28#16840455—21no—
29#16840412—21no—
30#16840411—21no—
31#16840411—21no—
32#16840391—21no—
33#16840362—21no—
34#16840359C411yescharacteristic
35#16840358—21no—
36#16840357—21no—
37#16840357C411yescharacteristic
38#16840339C411yescharacteristic
39#16840307C2211yescharacteristic
40#16840293C2211yescharacteristic
41C2×#14519767C2211yescharacteristic
42C61×#537C411yescharacteristic
43C2×#11758217—21no—
44C2×#11758217—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519775—21no—
60#14519775—21no—
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519770—21no—
65#14519770—21no—
66#14519770—21no—
67#14519768D411yescharacteristic
68#14519767—21no—
69#14519767—21no—
70#14519767—21no—
71#14519767—21no—
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519767—21no—
75#14519764D411yescharacteristic
76#14519763—21no—
77#14519762—21no—
78#14519760—21no—
79#14519760—21no—
80#14519760—21no—
81#14519759—21no—
82#14519759—21no—
83#14519759—21no—
84#14519758—21no—
85#14519758—21no—
86#14519758—21no—
87#14519758—21no—
88#14519758—21no—
89#14519758—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756C2×C411yescharacteristic
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519754—21no—
96#14519754—21no—
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519751C2×C411yescharacteristic
102#14519750—21no—
103#14519749—21no—
104#14519749—21no—
105#14519749—21no—
106#14519749—21no—
107#14519749—21no—
108#14519749—21no—
109#14519748—21no—
110#14519742D411yescharacteristic
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519739D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519733—21no—
123#14519733—21no—
124C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
125C2×#11758196—21no—
126C2×#11758196—21no—
127C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758196D411yescharacteristic
129C2×#11758196D411yescharacteristic
130C2×#11758196D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D61—21no—
132C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
142#41×C61—82no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758224—82no—
169#11758224—82no—
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
177#11758217—22no—
178#11758217—41no—
179#11758217—42no—
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C2×#92420—41no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—81no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—81no—
249D4×C61—81no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—81no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D61—42no—
262C22⋊D61—41no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—81no—
265C22⋊D61—81no—
266C22⋊D61—81no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286D244—41no—
287C4×D61—81no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—81no—
290Dic122—41no—
291Dic122—81no—
292Dic122—81no—
293#92420—42no—
294#92420—81no—
295#92420—81no—
296#92420—81no—
297#8486—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—41no—
317Dic61—21no—
318Dic61—21no—
319Dic61—21no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61—41no—
323Dic61—41no—
324Dic61—41no—
325Dic61#45411yescharacteristic
326Dic61#45611yescharacteristic
327#3559—611no—
328#1998—611no—
329#1557—611no—
330#1529—611no—
331#1495—611no—
332#1484—611no—
333#1470—611no—
334C2×C61—41no—
335C2×C61—81no—
336C2×C61—81no—
337C2×C61#179111yescharacteristic
338C2×C61#179311yescharacteristic
339C2×C61#179511yescharacteristic
340D61—81no—
341#563—1221no—
342#562—1221no—
343#554—1221no—
344#553—1221no—
345#553—1221no—
346#547—1221no—
347#547—1221no—
348#547—1221no—
349#544—1221no—
350#540—1221no—
351#539—611no—
352#539—611no—
353#539—1221no—
354#539—1221no—
355#537—611no—
356#537#692311yescharacteristic
357#532—611no—
358#529—611no—
359C2×#125—611no—
360#432—611no—
361#431—611no—
362#423—611no—
363C4×M16—611no—
364#343—1221no—
365#343—1221no—
366#332—1221no—
367#331—1221no—
368#330—1221no—
369#329—1221no—
370Q8⋊C8—1221no—
371D4⋊C8—1221no—
372D4⋊C8—1221no—
373D4⋊C8—1221no—
374#324—1221no—
375#324—1221no—
376C61#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C2×M16—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#127—611no—
387#126—1221no—
388#126—1221no—
389#126—1221no—
390#126—1221no—
391#126—1221no—
392#125—611no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399#125—1221no—
400#124—611no—
401#124—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407#123—1221no—
408#123—1221no—
409#123—1221no—
410#123—1221no—
411#123—1221no—
412#123—1221no—
413#123—1221no—
414#123—1221no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—611no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425C22⋊Q8—1221no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—611no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#121C2×#692311yescharacteristic
441#121C2×#692311yescharacteristic
442C4×Q8—611no—
443C4×D4—611no—
444C4×D4—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—1221no—
447C4×D4—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454#117—1221no—
455#117—1221no—
456C2×C4⋊C4—611no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C4⋊C4—1221no—
464C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
465C2×C42—611no—
466C4⋊C8—1221no—
467C4⋊C8—1221no—
468C4⋊C8—1221no—
469C4⋊C8—1221no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472#97—1221no—
473#97—1221no—
474C4×C8—1221no—
475C4×C8—1221no—
476#41—82no—
477#41—4882no—
478#41—4882no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—611no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
494C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—611no—
498C22×C4—611no—
499C22×C4—611no—
500C22×C4—611no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1221no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
509C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
510C22×C4C22×#692311yescharacteristic
511M16—1222no—
512M16—2442no—
513M16—2441no—
514C2×C8—2441no—
515C2×C8—2441no—
516C2×C8—2441no—
517C2×C8—2441no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—1221no—
542C4⋊C4—1221no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
546C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C42—611no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42—1221no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—1221no—
576C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
577Q8—81no—
578Q8—4881no—
579Q8—4881no—
580Q8—2441no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—4881no—
588D4—4881no—
589D4—4881no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593D4—2442no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—611no—
605C2×C4—611no—
606C2×C4—611no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1221no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1221no—
613C2×C4—1221no—
614C2×C4—4881no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—4881no—
618C2×C4—4881no—
619C2×C4—4881no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4—2441no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
627C8—4881no—
628C8—4881no—
629C8—4881no—
630C8—2442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22—2441no—
643C22#1684070311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—611no—
651C4—611no—
652C4—1221no—
653C4—1221no—
654C4—1221no—
655C4—2441no—
656C4—2441no—
657C4—2441no—
658C4—2441no—
659C4—2441no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2—81no—
663C2—4881no—
664C2#2146166411yescharacteristic
665C2#2146166611yescharacteristic
666C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460346C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8486
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462013C2semidirect
2. #21461351C2semidirect
3. #21461285C2semidirect
4. #21461174C2semidirect
5. #21461138C2semidirect
6. #21461091C2semidirect
376. C61#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620132
#214613512
#214612852
#214611742
#214611382
#214610912
#214603462
#848661