Finite Group Databasebeta

← #30598628

Subgroups — #30598628

Order 15616.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461246C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460029C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856C2211yescharacteristic
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519836—21no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16840705C2211yescharacteristic
15#16840640—21no—
16#16840635—21no—
17#16840632—21no—
18#16840616—21no—
19#16840616—21no—
20#16840615—21no—
21#16840614—21no—
22#16840608—21no—
23#16840606—21no—
24#16840511—21no—
25#16840510—21no—
26#16840466—21no—
27#16840444—21no—
28#16840436—21no—
29#16840436—21no—
30#16840415—21no—
31#16840403—21no—
32#16840387C411yescharacteristic, complemented
33#16840386—21no—
34#16840360—21no—
35#16840360—21no—
36#16840359C411yescharacteristic, complemented
37#16840352C411yescharacteristic, complemented
38#16840337—21no—
39#16840275C2211yescharacteristic
40C2×#14519762C2211yescharacteristic
41C22⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
42C61×#544C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45#14519856—42no—
46C2×C4⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C22⋊#6923—21no—
49C2×C4×#6923—21no—
50#14519842—42no—
51#14519840—42no—
52#14519836—42no—
53#14519834—21no—
54#14519834—21no—
55C22⋊#92420—21no—
56C22⋊#92420—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59C2×#11758226—21no—
60C2×#11758226D411yescharacteristic
61C2×Q8×D61D411yescharacteristic
62C22×D244D411yescharacteristic
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64#14519775—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519771—21no—
70#14519771—21no—
71#14519767—21no—
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519766—21no—
75#14519766—21no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519762—21no—
79#14519762—21no—
80#14519762—21no—
81#14519762—21no—
82#14519762—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519762—21no—
86#14519762—21no—
87#14519762—21no—
88#14519762—21no—
89#14519762—21no—
90#14519762—21no—
91#14519760—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757D411yescharacteristic
94#14519756C2×C411yescharacteristic
95#14519755—21no—
96#14519755—21no—
97#14519755—21no—
98#14519755—21no—
99#14519755—21no—
100#14519755—21no—
101#14519755—21no—
102#14519755—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519753—21no—
106#14519753—21no—
107#14519753D411yescharacteristic
108#14519753D411yescharacteristic
109#14519752—21no—
110#14519752—21no—
111#14519752—21no—
112#14519752—21no—
113#14519752D411yescharacteristic
114#14519751C2×C411yescharacteristic
115#14519747—21no—
116#14519747—21no—
117#14519742—21no—
118C4×D244—21no—
119C4×D244—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519735D411yescharacteristic
126#14519734—21no—
127#14519734—21no—
128C2×#11758196D411yescharacteristic
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
133C2×#11758198D411yescharacteristic
134C2×#11758198D411yescharacteristic
135C22⋊C4×D61—21no—
136C22⋊C4×D61—21no—
137C4⋊Q8×C61—21no—
138C4⋊Q8×C61—21no—
139#125×C61—21no—
140#125×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
143C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
144#117×C61—21no—
145C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
146C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
147C23×D61C2×D411yescharacteristic
148C22×#6923—41no—
149C22×#6923—41no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159#11758226—41no—
160#11758226—41no—
161#11758226—81no—
162#11758226—81no—
163Q8×D61—41no—
164Q8×D61—41no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊#6923—22no—
191C22⋊#6923—41no—
192C22⋊#6923—41no—
193C22⋊#6923—41no—
194C2×#92420—41no—
195C2×#92420—41no—
196C4⋊#6923—22no—
197C4⋊#6923—41no—
198C4×#6923—22no—
199C4×#6923—41no—
200#11758213—41no—
201#11758213—41no—
202D61⋊C8—41no—
203D61⋊C8—41no—
204C4⋊C4×C61—21no—
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C61—21no—
216C22⋊C4×C61—21no—
217C42×C61—21no—
218C42×C61—21no—
219C22⋊Dic61—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240C4⋊Dic61—21no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
243C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
244#11758196—21no—
245#11758196—21no—
246#11758196—21no—
247#11758196—21no—
248#11758196—21no—
249#11758196—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255#11758196—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61—21no—
259C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×D61—21no—
261C22×D61—21no—
262C22×D61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—41no—
265C22×D61—41no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—41no—
269C22×D61#12011yescharacteristic
270C22×D61#12011yescharacteristic
271C2×#6923—42no—
272C2×#6923—81no—
273C2×#6923—81no—
274C2×#6923—81no—
275C2×#6923—81no—
276C2×#6923—81no—
277Q8×C61—41no—
278Q8×C61—41no—
279Q8×C61—81no—
280C2×C4×C61—21no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—21no—
286C2×C4×C61—41no—
287C2×C4×C61—41no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22⋊D61—42no—
292C2×Dic61—21no—
293C2×Dic61—21no—
294C2×Dic61—21no—
295C2×Dic61—21no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61—41no—
298C2×Dic61#12011yescharacteristic
299C2×Dic61#12011yescharacteristic
300D244—41no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—41no—
305D244—81no—
306D244—81no—
307D244—81no—
308D244—81no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—41no—
316C4×D61—41no—
317C4×D61—81no—
318C4×D61—81no—
319C4×D61—81no—
320C4×D61—81no—
321C4×D61—81no—
322C4×D61—81no—
323Dic122—41no—
324Dic122—81no—
325Dic122—81no—
326#92420—81no—
327#92420—81no—
328#8488—611nomaximal, Sylow
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—21no—
332C22×C61#37911yescharacteristic
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—41no—
339C2×D61—41no—
340C2×D61—41no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—81no—
345C2×D61—81no—
346C2×D61—161no—
347C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×D61#45811yescharacteristic
349#6923—82no—
350#6923—161no—
351C4×C61—21no—
352C4×C61—21no—
353C4×C61—41no—
354C4×C61—41no—
355C4×C61—41no—
356C4×C61—41no—
357C4×C61—41no—
358C4×C61—41no—
359Dic61—21no—
360Dic61—21no—
361Dic61—41no—
362Dic61—41no—
363Dic61—41no—
364Dic61—41no—
365#3535—611no—
366#1899—611no—
367#1897—611no—
368#1873—611no—
369#1516—611no—
370#1511—611no—
371#1468—611no—
372C2×C61—41no—
373C2×C61#179011yescharacteristic
374C2×C61#179411yescharacteristic
375C2×C61#179611yescharacteristic
376D61—21no—
377D61—21no—
378D61—41no—
379D61—81no—
380D61—81no—
381#563—1221no—
382#562—1221no—
383#554—1221no—
384#552—1221no—
385#551—1221no—
386#551—1221no—
387#547—1221no—
388#546—1221no—
389#544#692311yescharacteristic, complemented
390#543—611no—
391#542—1221no—
392#539—611no—
393#539—1221no—
394#539—1221no—
395#538—611no—
396#536—1221no—
397#525—611no—
398C2×#123—611no—
399C2×C22⋊Q8—611no—
400C2×#117—611no—
401C2×#104—1221no—
402C2×#103—1221no—
403C2×#99—1221no—
404#407—611no—
405C2×C22⋊C8—611no—
406#381—611no—
407#342—1221no—
408#340—1221no—
409#339—1221no—
410#328—1221no—
411#328—1221no—
412#328—1221no—
413#327—1221no—
414#324—1221no—
415#323—1221no—
416C61#848811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×#41—611no—
418C2×#41—1221no—
419C22×Q8—611no—
420C22×D4—611no—
421C23×C4—611no—
422C2×M16—1221no—
423C22×C8—1221no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—1221no—
427#126—1221no—
428#126—1221no—
429#126—1221no—
430#126—1221no—
431#126—1221no—
432#126—1221no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—1221no—
436#125—1221no—
437#125—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#123—1221no—
443#123—1221no—
444#123—1221no—
445#123—1221no—
446#123—1221no—
447#123—1221no—
448#123—1221no—
449#123—1221no—
450#123—1221no—
451#123—1221no—
452#123—1221no—
453#123—1221no—
454#123—1221no—
455#123—1221no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—611no—
458C22⋊Q8—611no—
459C22⋊Q8—611no—
460C22⋊Q8—611no—
461C22⋊Q8—1221no—
462C22⋊Q8—1221no—
463C22⋊Q8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C22⋊Q8—1221no—
469C22⋊Q8—1221no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472C22⋊Q8—1221no—
473C22⋊Q8—1221no—
474C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
475C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
476#121—611no—
477#121—611no—
478#121—1221no—
479#121—1221no—
480#121—1221no—
481#121—1221no—
482#120—1221no—
483#120—1221no—
484C4×Q8—1221no—
485C4×D4—1221no—
486C4×D4—1221no—
487C4×D4—1221no—
488C4×D4—1221no—
489C4×D4—1221no—
490C4×D4—1221no—
491C4×D4—1221no—
492#117—21no—
493#117—611no—
494#117—1221no—
495#117—1221no—
496#117—2442no—
497C2×C4⋊C4—611no—
498C2×C4⋊C4—611no—
499C2×C4⋊C4—1221no—
500C2×C4⋊C4—1221no—
501C2×C4⋊C4—1221no—
502C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
503C2×C22⋊C4—611no—
504C2×C22⋊C4—611no—
505C2×C22⋊C4—611no—
506C2×C22⋊C4—1221no—
507C2×C22⋊C4—1221no—
508C2×C22⋊C4—1221no—
509C2×C22⋊C4—1221no—
510C2×C42—1221no—
511#104—2442no—
512#103—2442no—
513#99—2442no—
514C22⋊C8—1221no—
515C22⋊C8—1221no—
516C22⋊C8—1221no—
517C22⋊C8—1221no—
518#95—1221no—
519#95—1221no—
520C24—611no—
521C24—611no—
522#41—4881no—
523#41—4881no—
524#41—2441no—
525#41—2441no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—611no—
528C2×Q8—1221no—
529C2×Q8—1221no—
530C2×Q8—2441no—
531C2×Q8—2441no—
532C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
533C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
534C2×D4—611no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—2441no—
543C2×D4—2441no—
544C22×C4—611no—
545C22×C4—611no—
546C22×C4—611no—
547C22×C4—611no—
548C22×C4—611no—
549C22×C4—611no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1221no—
555C22×C4—1221no—
556C22×C4—1221no—
557C22×C4—2441no—
558C22×C4—2441no—
559C22×C4—2441no—
560C22×C4—2441no—
561C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
562C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
563C22×C4C22×#692311yescharacteristic
564M16—2441no—
565M16—2441no—
566C2×C8—2441no—
567C2×C8—2441no—
568C2×C8—2441no—
569C2×C8—2441no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—611no—
580C4⋊C4—611no—
581C4⋊C4—1221no—
582C4⋊C4—1221no—
583C4⋊C4—1221no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1221no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—1221no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
598C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—1221no—
602C22⋊C4—1221no—
603C22⋊C4—1221no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1221no—
609C22⋊C4—1221no—
610C22⋊C4—1221no—
611C22⋊C4—1221no—
612C22⋊C4—1221no—
613C22⋊C4—1221no—
614C22⋊C4—1221no—
615C22⋊C4—1221no—
616C22⋊C4—1221no—
617C22⋊C4—1221no—
618C22⋊C4—1221no—
619C22⋊C4—1221no—
620C22⋊C4—1221no—
621C22⋊C4—1221no—
622C22⋊C4—1222no—
623C22⋊C4—2441no—
624C22⋊C4—2441no—
625C22⋊C4—2441no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—1221no—
629C42—1221no—
630C42—1221no—
631C42—1222no—
632C42—2441no—
633C23—611no—
634C23—611no—
635C23—1221no—
636C23—1221no—
637C23—1221no—
638C23—1221no—
639C23—2441no—
640C23—2441no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23—2441no—
644C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—81no—
648Q8—4881no—
649Q8—4881no—
650Q8—2441no—
651D4—4881no—
652D4—4881no—
653D4—4881no—
654D4—4881no—
655D4—2441no—
656D4—2441no—
657D4—2441no—
658D4—2441no—
659D4—2441no—
660D4—2442no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—611no—
671C2×C4—611no—
672C2×C4—1221no—
673C2×C4—1221no—
674C2×C4—1221no—
675C2×C4—1221no—
676C2×C4—1221no—
677C2×C4—1221no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—4881no—
681C2×C4—4881no—
682C2×C4—4881no—
683C2×C4—4881no—
684C2×C4—4881no—
685C2×C4—4881no—
686C2×C4—4881no—
687C2×C4—4881no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—2441no—
692C2×C4—2441no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2441no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2441no—
698C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
699C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
700C8—4881no—
701C8—4881no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—611no—
706C22—611no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—1221no—
711C22—1221no—
712C22—9761no—
713C22—4881no—
714C22—4881no—
715C22—2441no—
716C22—2441no—
717C22—2441no—
718C22—2441no—
719C22—2441no—
720C22—2441no—
721C22#1684070311yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—1221no—
731C4—1221no—
732C4—9761no—
733C4—4882no—
734C4—2441no—
735C4—2441no—
736C4—2441no—
737C4—2441no—
738C2—41no—
739C2—1221no—
740C2—1221no—
741C2—4881no—
742C2—4881no—
743C2—2441no—
744C2#2146166311yescharacteristic
745C2#2146166811yescharacteristic
746C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460029C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8488
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461843C2semidirect
2. #21461838C2semidirect
3. #21461805C2semidirect
4. #21461246C2semidirect
5. #21461228C2semidirect
6. #21461087C2semidirect
32. #16840387C4semidirect
36. #16840359C4semidirect
37. #16840352C4semidirect
42. C61×#544C4semidirect
389. #544#6923semidirect
416. C61#8488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618432
#214618382
#214618052
#214612462
#214612282
#214610872
#214600292
#848861