Finite Group Databasebeta

← #30598632

Subgroups — #30598632

Order 15616.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460368C211yesmaximal, characteristic
8#16840783C2211yescharacteristic, complemented
9#16840782C2211yescharacteristic, complemented
10#16840779C2211yescharacteristic, complemented
11#16840778C2211yescharacteristic, complemented
12#16840621—21no—
13#16840620—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840612—21no—
17#16840610—21no—
18D4⋊#92420—21no—
19D4⋊#92420—21no—
20#16840608—21no—
21#16840607—21no—
22#16840606—21no—
23#16840606—21no—
24#16840513—21no—
25#16840500—21no—
26#16840464—21no—
27#16840455—21no—
28#16840439—21no—
29#16840411—21no—
30#16840401—21no—
31#16840400—21no—
32#16840382—21no—
33#16840361—21no—
34#16840359C411yescharacteristic
35#16840349—21no—
36#16840349C411yescharacteristic
37#16840344—21no—
38#16840320C411yescharacteristic
39#16840307C2211yescharacteristic
40#16840293C2211yescharacteristic
41C2×#14519772C2211yescharacteristic
42C61×#537C411yescharacteristic
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55C2×#11758224—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775—21no—
59#14519773D411yescharacteristic
60#14519772—21no—
61#14519772—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519768—21no—
70#14519768D411yescharacteristic
71#14519767—21no—
72#14519766—21no—
73#14519764D411yescharacteristic
74#14519763—21no—
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519762—21no—
78#14519762—21no—
79#14519762—21no—
80#14519761—21no—
81#14519761—21no—
82#14519761—21no—
83#14519760—21no—
84#14519760—21no—
85#14519760—21no—
86#14519759—21no—
87#14519758—21no—
88#14519758—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756C2×C411yescharacteristic
91#14519755—21no—
92#14519755—21no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751C2×C411yescharacteristic
97#14519750—21no—
98#14519749—21no—
99#14519749—21no—
100#14519749—21no—
101#14519749—21no—
102#14519749—21no—
103#14519749—21no—
104#14519748—21no—
105#14519747—21no—
106#14519745—21no—
107#14519745—21no—
108#14519745—21no—
109#14519745—21no—
110#14519742D411yescharacteristic
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61—21no—
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519739D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519735—21no—
123#14519733—21no—
124C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
125C2×#11758196—21no—
126C2×#11758196D411yescharacteristic
127C2×#11758198—21no—
128C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
129C2×#11758198D411yescharacteristic
130C2×#11758198D411yescharacteristic
131C22⋊C4×D61—21no—
132C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
133C2×#41×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—21no—
136#121×C61—21no—
137#121×C61—21no—
138#121×C61—21no—
139#121×C61C2×C411yescharacteristic
140#121×C61C2×C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
142C23×D61—21no—
143C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
144#41×C61—82no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170#11758224—82no—
171D4×D61—82no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
179C2×#92420—41no—
180C2×#92420—41no—
181C2×#92420—41no—
182C2×#92420—41no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C22⋊Dic61—21no—
195C22⋊Dic61—21no—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C23×C61—21no—
238C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61—81no—
246C22×D61—81no—
247Q8×C61—81no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—81no—
253D4×C61—81no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—81no—
262C2×C4×C61—81no—
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22⋊D61—42no—
266C22⋊D61—81no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—81no—
269C22⋊D61—81no—
270C22⋊D61—81no—
271C22⋊D61—81no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—81no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285C2×Dic61#12011yescharacteristic
286D244—41no—
287D244—81no—
288C4×D61—81no—
289C4×D61—81no—
290C4×D61—81no—
291Dic122—41no—
292Dic122—81no—
293#92420—81no—
294#92420—81no—
295#92420—81no—
296#92420—81no—
297#8489—611nomaximal, Sylow
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—21no—
301C22×C61—41no—
302C22×C61—41no—
303C22×C61—41no—
304C22×C61—41no—
305C22×C61—41no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61#37911yescharacteristic
308C2×D61—41no—
309C2×D61—41no—
310C2×D61—41no—
311C2×D61—41no—
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—162no—
315C2×D61—161no—
316C4×C61—21no—
317C4×C61—21no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—41no—
320C4×C61—41no—
321C4×C61—41no—
322Dic61—21no—
323Dic61—21no—
324Dic61—21no—
325Dic61—21no—
326Dic61—41no—
327Dic61—41no—
328Dic61—41no—
329Dic61—41no—
330#3560—611no—
331#1553—611no—
332#1535—611no—
333#1496—611no—
334#1482—611no—
335#1473—611no—
336#1473—611no—
337C2×C61—41no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61—81no—
340C2×C61#179111yescharacteristic
341C2×C61#179411yescharacteristic
342C2×C61#179511yescharacteristic
343D61—81no—
344D61—81no—
345#563—1221no—
346#560—1221no—
347#553—1221no—
348#553—1221no—
349#551—1221no—
350#547—1221no—
351#546—1221no—
352#546—1221no—
353#542—1221no—
354#539—611no—
355#539—1221no—
356#538—611no—
357#538—1221no—
358#538—1221no—
359#537#692311yescharacteristic
360#534—611no—
361#532—611no—
362#529—611no—
363C2×#126—611no—
364#432—611no—
365#432—611no—
366#431—611no—
367#431—611no—
368#332—1221no—
369#331—1221no—
370#330—1221no—
371#329—1221no—
372Q8⋊C8—1221no—
373D4⋊C8—1221no—
374D4⋊C8—1221no—
375D4⋊C8—1221no—
376#324—1221no—
377#324—1221no—
378#323—1221no—
379#323—1221no—
380C61#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#127—611no—
387#126—1221no—
388#126—1221no—
389#126—1221no—
390#126—1221no—
391#126—1221no—
392#126—1221no—
393#126—1221no—
394#126—1221no—
395#126—1221no—
396#125—611no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399#124—611no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#124—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407#123—1221no—
408#123—1221no—
409#123—1221no—
410#123—1221no—
411#123—1221no—
412#123—1221no—
413#123—1221no—
414#123—1221no—
415#123—1221no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—611no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—611no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#121—1221no—
433#121—1221no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121C2×#692311yescharacteristic
438#121C2×#692311yescharacteristic
439#120—1221no—
440#120—1221no—
441#120—1221no—
442#120—1221no—
443#120—1221no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456#117—1221no—
457#117—1221no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—611no—
464C2×C22⋊C4—611no—
465C2×C22⋊C4—1221no—
466C2×C22⋊C4—1221no—
467C2×C42—611no—
468C4⋊C8—1221no—
469C4⋊C8—1221no—
470C4⋊C8—1221no—
471C4⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C22⋊C8—1221no—
474C22⋊C8—1221no—
475C22⋊C8—1221no—
476#97—1221no—
477#97—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C24—611no—
481C24—1221no—
482#41—82no—
483#41—4882no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—4882no—
501C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
502C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—611no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
515C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
516C22×C4C22×#692311yescharacteristic
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C2×C8—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—1221no—
535C4⋊C4—1221no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—1221no—
549C22⋊C4—1221no—
550C22⋊C4—1221no—
551C22⋊C4—1221no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1221no—
555C22⋊C4—1221no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1221no—
562C22⋊C4—1221no—
563C22⋊C4—1221no—
564C22⋊C4—1221no—
565C22⋊C4—1221no—
566C22⋊C4—1221no—
567C42—611no—
568C42—611no—
569C42—611no—
570C42—611no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—1221no—
577C23—1221no—
578C23—4881no—
579C23—4881no—
580C23—4881no—
581C23—2441no—
582C23—2441no—
583C23—2441no—
584C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
585Q8—81no—
586Q8—4881no—
587Q8—2441no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—4881no—
595D4—4881no—
596D4—4881no—
597D4—4881no—
598D4—4881no—
599D4—4881no—
600D4—4881no—
601D4—2441no—
602D4—2442no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—611no—
615C2×C4—611no—
616C2×C4—1221no—
617C2×C4—1221no—
618C2×C4—1221no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—4881no—
621C2×C4—4881no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
630C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
631C8—4881no—
632C8—4881no—
633C8—4881no—
634C8—4881no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—9761no—
645C22—9762no—
646C22—2441no—
647C22—2441no—
648C22—2441no—
649C22—2441no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22#1684070311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—1221no—
660C4—1221no—
661C4—1221no—
662C4—1221no—
663C4—2441no—
664C4—2441no—
665C4—2441no—
666C4—2441no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—81no—
670C2—4881no—
671C2—4881no—
672C2#2146166411yescharacteristic
673C2#2146166811yescharacteristic
674C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460368C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8489
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461343C2semidirect
2. #21461304C2semidirect
3. #21461178C2semidirect
4. #21461130C2semidirect
5. #21461103C2semidirect
6. #21461102C2semidirect
8. #16840783C22semidirect
9. #16840782C22semidirect
10. #16840779C22semidirect
11. #16840778C22semidirect
380. C61#8489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613432
#214613042
#214611782
#214611302
#214611032
#214611022
#214603682
#848961