Finite Group Databasebeta

← #30598635

Subgroups — #30598635

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460445C211yesmaximal, characteristic
8#16840783C2211yescharacteristic
9#16840782C2211yescharacteristic
10#16840779C2211yescharacteristic
11#16840778C2211yescharacteristic
12#16840622—21no—
13#16840621—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840612—21no—
17#16840612—21no—
18Q8⋊#92420—21no—
19D4⋊#92420—21no—
20#16840608—21no—
21#16840607—21no—
22#16840605—21no—
23#16840605—21no—
24#16840515—21no—
25#16840512—21no—
26#16840481—21no—
27#16840471—21no—
28#16840452—21no—
29#16840449—21no—
30#16840443—21no—
31#16840443—21no—
32#16840391C411yescharacteristic
33#16840388C411yescharacteristic
34#16840379—21no—
35#16840369—21no—
36#16840369—21no—
37#16840357—21no—
38#16840357C411yescharacteristic
39#16840314C2211yescharacteristic
40#16840293C2211yescharacteristic
41C2×#14519770C2211yescharacteristic
42C61×#538C411yescharacteristic
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50C22⋊#92420—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55#14519776—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775—21no—
59#14519775D411yescharacteristic
60#14519770—21no—
61#14519770—21no—
62#14519770—21no—
63#14519770—21no—
64#14519770—21no—
65#14519770—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519770—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519769—21no—
73#14519769—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768D411yescharacteristic
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764D411yescharacteristic
85#14519758—21no—
86#14519758—21no—
87#14519758—21no—
88#14519758—21no—
89#14519758—21no—
90#14519758—21no—
91#14519758—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519756C2×C411yescharacteristic
96#14519756C2×C411yescharacteristic
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519754—21no—
100#14519754—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519754—21no—
107#14519754—21no—
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109C4×Dic122—21no—
110C4×Dic122—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742D411yescharacteristic
113#14519742D411yescharacteristic
114D4×Dic61—21no—
115D4×Dic61—21no—
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61—21no—
118D4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519736—21no—
120#14519733—21no—
121#14519733—21no—
122#14519733—21no—
123#14519733—21no—
124#14519733—21no—
125C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
126C2×#11758196—21no—
127C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
128C2×#11758196D411yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic61—21no—
130C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
132C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
133#126×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
137#121×C61—21no—
138#121×C61C2×C411yescharacteristic
139#120×C61—21no—
140C4×D4×C61—21no—
141C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
142C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—21no—
155C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C2×#92420—41no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61—21no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192C22⋊Dic61—21no—
193C22⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239Q8×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—42no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61—81no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—81no—
274Dic122—81no—
275Dic122—81no—
276#92420—81no—
277#92420—81no—
278#92420—81no—
279#92420—81no—
280#8490—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—21no—
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—161no—
291C22×C61#37911yescharacteristic
292C4×C61—21no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298Dic61—21no—
299Dic61—21no—
300Dic61—21no—
301Dic61—21no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308#3564—611no—
309#1554—611no—
310#1535—611no—
311#1497—611no—
312#1482—611no—
313#1473—611no—
314#1473—611no—
315C2×C61—41no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61#179111yescharacteristic
319C2×C61#179411yescharacteristic
320C2×C61#179611yescharacteristic
321#563—1221no—
322#563—1221no—
323#556—1221no—
324#554—1221no—
325#552—1221no—
326#552—1221no—
327#551—1221no—
328#551—1221no—
329#544—611no—
330#543—611no—
331#542—1221no—
332#541—1221no—
333#541—1221no—
334#539—611no—
335#539—1221no—
336#538#692311yescharacteristic
337#533—611no—
338#529—611no—
339C2×#126—611no—
340#432—611no—
341#432—611no—
342#431—611no—
343#431—611no—
344#333—1221no—
345#332—1221no—
346#330—1221no—
347#329—1221no—
348Q8⋊C8—1221no—
349Q8⋊C8—1221no—
350Q8⋊C8—1221no—
351D4⋊C8—1221no—
352#324—1221no—
353#324—1221no—
354#323—1221no—
355#323—1221no—
356C61#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#126—21no—
363#126—1221no—
364#126—1221no—
365#126—1221no—
366#126—1221no—
367#126—1221no—
368#126—1221no—
369#126—1221no—
370#126—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#125—611no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#124—21no—
386#124—611no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#123—21no—
390#123—1221no—
391#123—1221no—
392#123—1221no—
393#123—1221no—
394#123—1221no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397C22⋊Q8—611no—
398C22⋊Q8—611no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1221no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—1221no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
414#121—21no—
415#121C2×#692311yescharacteristic
416#120—21no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—611no—
419C4×Q8—611no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429#117—1221no—
430#117—1221no—
431#117—1221no—
432#117—1221no—
433#117—1221no—
434#117—1221no—
435C2×C4⋊C4—611no—
436C2×C4⋊C4—611no—
437C2×C4⋊C4—611no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C22⋊C4—611no—
440C2×C22⋊C4—611no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
443C2×C42—611no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452#97—1221no—
453#97—1221no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C24C22⋊#692311yescharacteristic
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
477C22×C4C22×#692311yescharacteristic
478C2×C8—2441no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
514C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C42—21no—
537C42—611no—
538C42—611no—
539C42—611no—
540C42—611no—
541C42—1221no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—4881no—
555Q8—4881no—
556Q8—4881no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—611no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—611no—
573C2×C4—611no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—4881no—
581C2×C4—4881no—
582C2×C4—4881no—
583C2×C4—4881no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
590C8—4881no—
591C8—4881no—
592C8—4881no—
593C8—4881no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—161no—
604C22#1684070311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—1221no—
612C4—1221no—
613C4—1221no—
614C4—1221no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2#2146166411yescharacteristic
625C2#2146166711yescharacteristic
626C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#538C4
socleC22×C61#379
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#538#6923
hypocenterC61#8490
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461345C2semidirect
2. #21461304C2semidirect
3. #21461181C2semidirect
4. #21461130C2semidirect
5. #21461101C2semidirect
6. #21461100C2semidirect
356. C61#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613452
#214613042
#214611812
#214611302
#214611012
#214611002
#214604452
#849061