Finite Group Databasebeta

← #30598637

Subgroups — #30598637

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461350C212yesmaximal, complemented
3#21461308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461209C212yesmaximal, complemented
5#21460221C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yescomplemented
7#16840767C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519841—22no—
9#16840698C2211yescharacteristic, complemented
10#16840621—22no—
11#16840620—22no—
12#16840617—22no—
13#16840614—22no—
14#16840613—22no—
15#16840505—22no—
16#16840477C412yescomplemented
17#16840476—22no—
18#16840397C411yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D61—22no—
20#16840329—22no—
21#16840328—22no—
22#16840327—22no—
23#16840310C2211yescharacteristic
24#16840309C2212yes—
25D42×C61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—21no—
27C2×C4×#6923—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30#14519841—44no—
31#14519834—22no—
32#14519832—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758224D412yes—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38#14519777C2×C411yescharacteristic
39#14519776D412yes—
40#14519773—24no—
41#14519773D412yes—
42#14519764—24no—
43#14519764D412yes—
44#14519763—24no—
45#14519763—24no—
46#14519763—22no—
47#14519752D412yes—
48#14519751—22no—
49#14519750—22no—
50#14519749—24no—
51#14519748—22no—
52#14519748—22no—
53#14519748—22no—
54#14519748D412yes—
55#14519747—22no—
56#14519746—24no—
57#14519746—22no—
58#14519745—24no—
59#14519745—22no—
60C4×D244C2×C412yes—
61D4×Dic61—22no—
62C4×C22⋊D61—22no—
63#14519736—22no—
64#14519735—22no—
65#14519733—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67C22×D4×C61—22no—
68#127×C61C2×C411yescharacteristic
69#121×C61—22no—
70#120×C61—22no—
71C4×D4×C61C2×C412yes—
72C24×C61—22no—
73C23×D61—22no—
74C22×#6923—41no—
75C2×D4×C61—24no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—84no—
78C2×D4×C61C22⋊C412yes—
79C2×D4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61—22no—
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—82no—
88C2×C22⋊D61—82no—
89C22×Dic61—22no—
90#11758224—42no—
91#11758224—42no—
92D4×D61—84no—
93#11758222—84no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244C22⋊C412yes—
96C2×C4×D61—22no—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D412yes—
99C2×Dic122—22no—
100C2×Dic122C22⋊C412yes—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—41no—
103C4×#6923—22no—
104C4×#6923—41no—
105#11758213—42no—
106C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
107C22⋊C4×C61—22no—
108C22⋊C4×C61—22no—
109C42×C61C22×C411yescharacteristic
110C22⋊Dic61—22no—
111C22⋊Dic61—24no—
112C22⋊Dic61—22no—
113C22⋊Dic61—24no—
114#11758198—24no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119#11758196—22no—
120C4×Dic61—24no—
121C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic61C2×D412yes—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—82no—
126C23×C61—84no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—84no—
129C22×D61—82no—
130C22×D61#12011yescharacteristic
131C2×#6923—42no—
132C2×#6923—82no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—42no—
135D4×C61—44no—
136D4×C61—84no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—44no—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D61—42no—
142C22⋊D61—42no—
143C22⋊D61—82no—
144C22⋊D61—82no—
145C22⋊D61—82no—
146C22⋊D61—84no—
147C22⋊D61—84no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61#12012yes—
153C2×Dic61#12011yescharacteristic
154D244—42no—
155D244—82no—
156C4×D61—21no—
157C4×D61—21no—
158C4×D61—42no—
159C4×D61—44no—
160Dic122—42no—
161Dic122—82no—
162#92420—82no—
163#92420—81no—
164#8491—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—42no—
166C22×C61—42no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—44no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61—164no—
171C22×C61#37911yescharacteristic
172C2×D61—21no—
173C2×D61—22no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—164no—
178#6923—82no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—22no—
181C4×C61—42no—
182Dic61—22no—
183Dic61—42no—
184Dic61—42no—
185Dic61#45311yescharacteristic
186Dic61#45511yescharacteristic
187#3549—611no—
188#1963—611no—
189#1557—612no—
190#1536—611no—
191#1505—612no—
192C2×C61—82no—
193C2×C61—82no—
194C2×C61#179211yescharacteristic
195C2×C61#179512yes—
196D61—41no—
197D61—82no—
198H(3,𝔽4)—1222no—
199#555—612no—
200#555—1222no—
201D42—611no—
202D42—1222no—
203D42#692311yescharacteristic, complemented
204#535—1222no—
205#535—1222no—
206#535—1222no—
207#532—612no—
208#532—611no—
209#432—612no—
210#423—611no—
211C2×#104—1222no—
212#376—611no—
213#332—1222no—
214#331—1222no—
215#329—1222no—
216#327—1222no—
217#327—1222no—
218C61#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—612no—
220C2×#41—1222no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—1222no—
223C22×D4—1222no—
224C2×M16—1221no—
225C4⋊Q8—612no—
226C4⋊Q8—611no—
227#127—612no—
228#127—1224no—
229#127C2×#692311yescharacteristic
230#124—612no—
231#124—1222no—
232#124—1224no—
233#124—1224no—
234#124—1224no—
235#121—22no—
236#121—612no—
237#121—612no—
238#121—1222no—
239#121—1222no—
240#121—1222no—
241#121—1222no—
242#121—1224no—
243#121—1222no—
244#120—22no—
245#120—1222no—
246#120—1224no—
247#120—1222no—
248#120—1224no—
249#120—1222no—
250C4×D4—612no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4C2×#692312yes—
254#117—1222no—
255#117—1222no—
256#117—1222no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—1221no—
259C4⋊C8—1222no—
260C4⋊C8—1222no—
261#104—2444no—
262C22⋊C8—1222no—
263#97—1222no—
264#95—1222no—
265C24—22no—
266C24—1222no—
267#41—4884no—
268#41—2442no—
269#41—2442no—
270C2×Q8—612no—
271C2×Q8—1222no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—612no—
276C2×D4—1222no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1222no—
281C2×D4—1224no—
282C2×D4—1224no—
283C2×D4—4884no—
284C2×D4—4882no—
285C2×D4—4882no—
286C2×D4C22⋊#692312yes—
287C2×D4C22⋊#692312yes—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—612no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—1222no—
293C22×C4—2441no—
294M16—2442no—
295C2×C8—2442no—
296C2×C8—2441no—
297C4⋊C4—612no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—1222no—
300C4⋊C4C22⋊#692312yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—1222no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1222no—
306C22⋊C4—1224no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1224no—
309C22⋊C4—1222no—
310C42—611no—
311C42—612no—
312C42—1224no—
313C42—1222no—
314C42—2441no—
315C42C22×#692311yescharacteristic
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—611no—
321C23—1222no—
322C23—4882no—
323C23—4884no—
324Q8—4882no—
325Q8—2442no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—84no—
330D4—4882no—
331D4—4882no—
332D4—4882no—
333D4—4882no—
334D4—4884no—
335D4—4884no—
336D4—2442no—
337D4—2442no—
338D4—2442no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—611no—
342C2×C4—612no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—1221no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—1222no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2444no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
354C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
355C8—4881no—
356C8—4882no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—164no—
363C22—1221no—
364C22—1222no—
365C22—9764no—
366C22—2442no—
367C22—2442no—
368C22—2442no—
369C22#1684070311yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—611no—
374C4—611no—
375C4—1222no—
376C4—4882no—
377C4—2442no—
378C4—2442no—
379C2—82no—
380C2—82no—
381C2—4882no—
382C2—2441no—
383C2#2146166511yescharacteristic
384C2#2146166912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460221C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8491
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461957C2semidirect
2. #21461350C2semidirect
3. #21461308C2semidirect
4. #21461209C2semidirect
6. #16840785C22semidirect
7. #16840767C22semidirect
9. #16840698C22semidirect
16. #16840477C4semidirect
18. #16840397C4semidirect
25. D42×C61C4semidirect
203. D42#6923semidirect
218. C61#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619572
#214613502
#214613082
#214612092
#214602212
#849161