Finite Group Databasebeta

← #30598638

Subgroups — #30598638

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461350C212yesmaximal, complemented
3#21461309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461209C212yesmaximal, complemented
5#21460220C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yescomplemented
7#16840767C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519842—22no—
9#16840698C2211yescharacteristic, complemented
10#16840621—22no—
11#16840620—22no—
12#16840618—22no—
13#16840614—22no—
14#16840613—22no—
15#16840504—22no—
16#16840478C411yescharacteristic, complemented
17#16840475—22no—
18D4×D244C412yescomplemented
19#16840396—22no—
20#16840331—22no—
21#16840330—22no—
22#16840328—22no—
23#16840313C2211yescharacteristic
24#16840309C2212yes—
25C61×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—21no—
27C2×C4×#6923—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30#14519842—44no—
31#14519834—22no—
32#14519832—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C2×#11758226D412yes—
35C2×#11758222—22no—
36C22×D244—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61—22no—
39#14519776D412yes—
40#14519774—22no—
41#14519774C2×C411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773D412yes—
44#14519766—22no—
45#14519766D412yes—
46#14519765—24no—
47#14519763—24no—
48#14519763—22no—
49#14519752—22no—
50#14519752—22no—
51#14519752—22no—
52#14519752D412yes—
53#14519751—22no—
54#14519750—24no—
55#14519750—22no—
56#14519748D412yes—
57#14519747—24no—
58#14519747—24no—
59#14519747—24no—
60#14519745—24no—
61C4×D244C2×C412yes—
62#14519739—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64#14519735—22no—
65#14519734—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
68#124×C61—22no—
69#121×C61—22no—
70C4×D4×C61C2×C412yes—
71#117×C61—22no—
72C23×D61—24no—
73C22×#6923—41no—
74C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61—22no—
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C2×C22⋊D61—22no—
82#11758226—42no—
83#11758226—42no—
84D4×D61—84no—
85D4×D61—82no—
86D4×D61—82no—
87#11758222—84no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—24no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244—84no—
94C2×D244C22⋊C412yes—
95C2×D244C22⋊C412yes—
96C2×C4×D61—22no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61C2×D412yes—
100C2×Dic122—22no—
101C2×#92420—42no—
102C2×#92420—41no—
103C4×#6923—22no—
104C4×#6923—41no—
105#11758213—42no—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C61—24no—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C42×C61—22no—
111C42×C61C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic61—22no—
113#11758198—24no—
114#11758198—24no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117#11758198—24no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119#11758196—22no—
120C4×Dic61—22no—
121C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic61C2×D412yes—
123C23×C61—22no—
124C22×D61—22no—
125C22×D61—22no—
126C22×D61—84no—
127C22×D61—84no—
128C22×D61—84no—
129C22×D61#12011yescharacteristic
130C2×#6923—42no—
131C2×#6923—82no—
132Q8×C61—42no—
133D4×C61—42no—
134D4×C61—82no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—44no—
138C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊D61—42no—
141C22⋊D61—42no—
142C22⋊D61—82no—
143C22⋊D61—82no—
144C22⋊D61—84no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61#12012yes—
147C2×Dic61#12011yescharacteristic
148D244—42no—
149D244—42no—
150D244—44no—
151D244—82no—
152D244—82no—
153D244—84no—
154D244—82no—
155C4×D61—21no—
156C4×D61—21no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—44no—
159C4×D61—42no—
160C4×D61—42no—
161Dic122—82no—
162#92420—82no—
163#92420—81no—
164#8491—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—42no—
166C22×C61—42no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61#37911yescharacteristic
169C2×D61—21no—
170C2×D61—22no—
171C2×D61—42no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—44no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—168no—
177#6923—82no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—22no—
180C4×C61—42no—
181C4×C61—42no—
182Dic61—22no—
183Dic61—42no—
184Dic61#45311yescharacteristic
185Dic61#45511yescharacteristic
186#3549—611no—
187#1963—611no—
188#1557—612no—
189#1536—611no—
190#1505—612no—
191C2×C61—82no—
192C2×C61#179211yescharacteristic
193C2×C61#179512yes—
194D61—41no—
195D61—82no—
196D61—82no—
197H(3,𝔽4)—1222no—
198#555—611no—
199#555—1222no—
200#555#692311yescharacteristic, complemented
201D42—612no—
202D42—1222no—
203#535—1222no—
204#535—1222no—
205#535—1222no—
206#532—612no—
207#532—611no—
208#432—612no—
209#423—611no—
210C2×#104—1222no—
211#376—611no—
212#332—1222no—
213#331—1222no—
214#329—1222no—
215#327—1222no—
216#327—1222no—
217C61#849111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—612no—
219C2×#41—1222no—
220C22×D4—1222no—
221C22×D4—1222no—
222C22×D4—1222no—
223C2×M16—1221no—
224C4⋊Q8—612no—
225C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
226#127—612no—
227#127—611no—
228#127—1222no—
229#127—1222no—
230#124—22no—
231#124—612no—
232#124—1224no—
233#124—1222no—
234#124—1224no—
235#124—1222no—
236#121—22no—
237#121—612no—
238#121—612no—
239#121—1222no—
240#121—1224no—
241#121—1222no—
242#121—1222no—
243#121—1222no—
244#121—1222no—
245#120—1224no—
246#120—1224no—
247#120—1224no—
248#120—1224no—
249C4×D4—612no—
250C4×D4—1222no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4C2×#692312yes—
253#117—22no—
254#117—1222no—
255#117—1222no—
256C2×C42—611no—
257C2×C42—1221no—
258C4⋊C8—1222no—
259C4⋊C8—1222no—
260#104—2444no—
261C22⋊C8—1222no—
262#97—1222no—
263#95—1222no—
264C24—1224no—
265#41—4884no—
266#41—2442no—
267#41—2442no—
268C2×Q8—1222no—
269C2×Q8C22⋊#692312yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—612no—
272C2×D4—612no—
273C2×D4—1222no—
274C2×D4—1222no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1222no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1224no—
281C2×D4—1222no—
282C2×D4—4884no—
283C2×D4—4884no—
284C2×D4—4882no—
285C2×D4—4882no—
286C2×D4C22⋊#692312yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—612no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—2441no—
293M16—2442no—
294C2×C8—2442no—
295C2×C8—2441no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—612no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4C22⋊#692312yes—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1222no—
303C22⋊C4—1224no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1224no—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—1222no—
308C42—22no—
309C42—611no—
310C42—612no—
311C42—1222no—
312C42—1222no—
313C42—2441no—
314C42C22×#692311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—611no—
317C23—1222no—
318C23—1222no—
319C23—4884no—
320C23—4884no—
321C23—4884no—
322Q8—42no—
323Q8—4882no—
324D4—42no—
325D4—82no—
326D4—4882no—
327D4—4882no—
328D4—4882no—
329D4—4884no—
330D4—4882no—
331D4—4882no—
332D4—4884no—
333D4—2442no—
334D4—2442no—
335D4—2444no—
336D4—2442no—
337D4—2442no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—611no—
342C2×C4—612no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—1221no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—4882no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2444no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
353C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
354C8—4881no—
355C8—4882no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—1221no—
360C22—1222no—
361C22—9768no—
362C22—2442no—
363C22—2442no—
364C22—2442no—
365C22—2444no—
366C22—2442no—
367C22#1684070311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—611no—
373C4—611no—
374C4—1222no—
375C4—4882no—
376C4—2442no—
377C2—82no—
378C2—4882no—
379C2—4882no—
380C2—2441no—
381C2#2146166511yescharacteristic
382C2#2146167012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460220C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#8491
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461955C2semidirect
2. #21461350C2semidirect
3. #21461309C2semidirect
4. #21461209C2semidirect
6. #16840785C22semidirect
7. #16840767C22semidirect
9. #16840698C22semidirect
16. #16840478C4semidirect
18. D4×D244C4semidirect
25. C61×#555C4semidirect
200. #555#6923semidirect
217. C61#8491semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619552
#214613502
#214613092
#214612092
#214602202
#849161