Finite Group Databasebeta

← #30598639

Subgroups — #30598639

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461957C211yesmaximal, characteristic
2#21461354C212yesmaximal, complemented
3#21461308C211yesmaximal, characteristic
4#21461212C212yesmaximal, complemented
5#21460231C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yes—
7#16840767C2211yescharacteristic
8C2×#14519841—22no—
9#16840698C2211yescharacteristic
10#16840622—22no—
11#16840621—22no—
12#16840617—22no—
13#16840616—22no—
14#16840615—22no—
15#16840515—22no—
16#16840498C411yescharacteristic, complemented
17Q8×Dic122C412yescomplemented
18#16840481—22no—
19D4×Dic122—22no—
20#16840381—22no—
21#16840377—22no—
22#16840334—22no—
23#16840316C2212yes—
24#16840310C2211yescharacteristic
25C61×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—21no—
27C2×C4×#6923—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30#14519841—44no—
31#14519834—22no—
32#14519832—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C2×#11758224D412yes—
35C22×Dic122—22no—
36#14519777—22no—
37#14519777C2×C411yescharacteristic
38#14519776—24no—
39#14519776—22no—
40#14519776D412yes—
41#14519775D412yes—
42#14519770—24no—
43#14519770—24no—
44#14519767—22no—
45#14519764—22no—
46#14519764D412yes—
47#14519763—24no—
48#14519761—22no—
49#14519760—22no—
50#14519758—22no—
51#14519757D412yes—
52#14519756—24no—
53#14519755—22no—
54#14519754—24no—
55#14519754—24no—
56#14519753D412yes—
57#14519748—22no—
58Q8×Dic61—22no—
59C4×Dic122—22no—
60C4×Dic122—22no—
61C4×Dic122C2×C412yes—
62D4×Dic61—22no—
63D4×Dic61—22no—
64#14519734—22no—
65#14519733—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67#127×C61C2×C411yescharacteristic
68#124×C61—22no—
69#123×C61—22no—
70C4×Q8×C61C2×C412yes—
71C4×D4×C61—22no—
72C22×#6923—41no—
73C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61C22⋊C412yes—
76C22×C4×C61—22no—
77C2×C22⋊D61—22no—
78C22×Dic61—22no—
79C22×Dic61—22no—
80#11758224—42no—
81#11758224—42no—
82C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D61C2×D412yes—
84C2×Dic122—22no—
85C2×Dic122—24no—
86C2×Dic122—82no—
87C2×Dic122—82no—
88C2×Dic122C22⋊C412yes—
89C2×Dic122C22⋊C412yes—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—41no—
92C4×#6923—22no—
93C4×#6923—41no—
94#11758213—42no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
97C22⋊C4×C61—24no—
98C22⋊C4×C61—22no—
99C42×C61—22no—
100C42×C61C22×C411yescharacteristic
101C22⋊Dic61—22no—
102C22⋊Dic61—24no—
103C22⋊Dic61—24no—
104#11758198—22no—
105#11758198—22no—
106C4⋊Dic61—24no—
107C4⋊Dic61—22no—
108C4⋊Dic61—22no—
109C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
110#11758196—24no—
111#11758196—22no—
112#11758196—22no—
113#11758196—22no—
114#11758196—22no—
115#11758196—22no—
116C4×Dic61—24no—
117C4×Dic61—22no—
118C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
119C4×Dic61C2×D412yes—
120C23×C61—22no—
121C22×D61#12011yescharacteristic
122C2×#6923—42no—
123C2×#6923—82no—
124Q8×C61—42no—
125D4×C61—42no—
126D4×C61—44no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—82no—
130C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊D61—82no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61—22no—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—42no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—82no—
139C2×Dic61#12012yes—
140C2×Dic61#12011yescharacteristic
141C4×D61—21no—
142C4×D61—21no—
143C4×D61—42no—
144Dic122—42no—
145Dic122—42no—
146Dic122—42no—
147Dic122—42no—
148Dic122—84no—
149#92420—82no—
150#92420—81no—
151#8492—611nomaximal, Sylow
152C22×C61—42no—
153C22×C61—44no—
154C22×C61#37911yescharacteristic
155C2×D61—21no—
156C2×D61—22no—
157#6923—82no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—22no—
160C4×C61—42no—
161C4×C61—42no—
162Dic61—22no—
163Dic61—42no—
164Dic61—42no—
165Dic61—42no—
166Dic61#45311yescharacteristic
167Dic61#45511yescharacteristic
168#3550—611no—
169#1963—611no—
170#1559—612no—
171#1536—611no—
172#1506—612no—
173C2×C61—82no—
174C2×C61#179211yescharacteristic
175C2×C61#179612yes—
176D61—41no—
177#563—1222no—
178#559—611no—
179#559#692311yescharacteristic, complemented
180Q82—612no—
181#556—1222no—
182D4×Q8—1222no—
183#542—1222no—
184#542—1222no—
185#536—1222no—
186#533—612no—
187#532—611no—
188#432—612no—
189#423—611no—
190C2×#104—1222no—
191#376—611no—
192#333—1222no—
193#332—1222no—
194#329—1222no—
195#328—1222no—
196#328—1222no—
197C61#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#41—612no—
199C22×Q8—1222no—
200C2×M16—1221no—
201C4⋊Q8—612no—
202C4⋊Q8—612no—
203C4⋊Q8—611no—
204C4⋊Q8—1222no—
205C4⋊Q8—1224no—
206C4⋊Q8—1222no—
207#127C2×#692311yescharacteristic
208#126—1224no—
209#126—1224no—
210#125—1222no—
211#124—22no—
212#124—612no—
213#124—1224no—
214#124—1222no—
215#123—22no—
216#123—1222no—
217#123—1222no—
218#123—1222no—
219C22⋊Q8—612no—
220C22⋊Q8—612no—
221C22⋊Q8—1224no—
222C22⋊Q8—1224no—
223C22⋊Q8—1222no—
224C22⋊Q8—1224no—
225#121—1222no—
226C4×Q8—612no—
227C4×Q8—1222no—
228C4×Q8—1222no—
229C4×Q8—1222no—
230C4×Q8C2×#692312yes—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—1222no—
233C4×D4—1222no—
234#117—1222no—
235#117—1222no—
236C2×C42—611no—
237C2×C42—1221no—
238C4⋊C8—1222no—
239C4⋊C8—1222no—
240#104—2444no—
241C22⋊C8—1222no—
242#97—1222no—
243#95—1222no—
244#41—2442no—
245#41—2442no—
246C2×Q8—612no—
247C2×Q8—612no—
248C2×Q8—1222no—
249C2×Q8—1224no—
250C2×Q8—4882no—
251C2×Q8—4882no—
252C2×Q8C22⋊#692312yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—1222no—
255C2×D4C22⋊#692312yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—611no—
258C22×C4—612no—
259C22×C4—1222no—
260C22×C4—1222no—
261C22×C4—2441no—
262M16—2442no—
263C2×C8—2442no—
264C2×C8—2441no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—612no—
267C4⋊C4—1222no—
268C4⋊C4—1222no—
269C4⋊C4—1222no—
270C4⋊C4—1222no—
271C4⋊C4—1222no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1224no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4C22⋊#692312yes—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—1222no—
280C22⋊C4—1222no—
281C22⋊C4—1224no—
282C22⋊C4—1222no—
283C22⋊C4—1224no—
284C42—22no—
285C42—611no—
286C42—612no—
287C42—1224no—
288C42—1222no—
289C42—1222no—
290C42—2441no—
291C42C22×#692311yescharacteristic
292C23—22no—
293C23—611no—
294Q8—42no—
295Q8—4884no—
296Q8—2442no—
297Q8—2442no—
298Q8—2442no—
299Q8—2442no—
300D4—42no—
301D4—44no—
302D4—4882no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—611no—
307C2×C4—612no—
308C2×C4—1221no—
309C2×C4—1221no—
310C2×C4—1222no—
311C2×C4—1222no—
312C2×C4—1222no—
313C2×C4—4882no—
314C2×C4—4882no—
315C2×C4—2442no—
316C2×C4—2442no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2442no—
319C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
320C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
321C8—4881no—
322C8—4882no—
323C22—42no—
324C22—44no—
325C22—1221no—
326C22—1222no—
327C22#1684070311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—611no—
333C4—611no—
334C4—1222no—
335C4—4882no—
336C4—2442no—
337C4—2442no—
338C4—2442no—
339C2—82no—
340C2—2441no—
341C2#2146166511yescharacteristic
342C2#2146167212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840310C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8492
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461354C2semidirect
4. #21461212C2semidirect
16. #16840498C4semidirect
17. Q8×Dic122C4semidirect
25. C61×#559C4semidirect
179. #559#6923semidirect
197. C61#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619572
#214613542
#214613082
#214612122
#214602312
#849261