Finite Group Databasebeta

← #30598642

Subgroups — #30598642

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460212C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10#16840767C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—22no—
12#16840698C2211yescharacteristic
13#16840622—21no—
14#16840621—21no—
15#16840621—21no—
16#16840620—21no—
17#16840617—22no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840507—22no—
23#16840472C411yescharacteristic, complemented
24#16840471—21no—
25#16840469C411yescharacteristic, complemented
26#16840432—21no—
27#16840432C411yescharacteristic, complemented
28#16840412—21no—
29#16840411—21no—
30#16840366—21no—
31#16840363—21no—
32#16840341—21no—
33#16840340—21no—
34#16840339—22no—
35#16840316C2211yescharacteristic
36#16840310C2211yescharacteristic
37#16840309C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519841—44no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D412yes—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519775D411yescharacteristic
60#14519773—21no—
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519769—21no—
63#14519768—21no—
64#14519767—21no—
65#14519764D412yes—
66#14519763—21no—
67#14519760—22no—
68#14519759—22no—
69#14519758—22no—
70#14519758—22no—
71#14519757D411yescharacteristic
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519755—21no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519754—22no—
79#14519753—21no—
80#14519753D411yescharacteristic
81#14519752D411yescharacteristic
82#14519751—22no—
83#14519750—22no—
84#14519750—21no—
85#14519749—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748D411yescharacteristic
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2×C411yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519734—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×#11758196—22no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61C2×C411yescharacteristic
112#121×C61—22no—
113#121×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118#41×C61—82no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61C22⋊C412yes—
125C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137#11758224—42no—
138#11758224—42no—
139#11758224—82no—
140#11758224—82no—
141#11758224—82no—
142#11758222—82no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic122C22⋊C412yes—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—41no—
157C4×#6923—22no—
158C4×#6923—41no—
159#11758213—42no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊C4×C61—22no—
164C22⋊C4×C61—21no—
165C42×C61—21no—
166C42×C61C22×C411yescharacteristic
167C22⋊Dic61—22no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C23×C61—22no—
197C23×C61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61#12011yescharacteristic
200C2×#6923—42no—
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203Q8×C61—41no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—42no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—41no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—42no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—82no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236D244—41no—
237D244—81no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—41no—
248Dic122—81no—
249#92420—81no—
250#92420—81no—
251#92420—81no—
252#8493—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—42no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—42no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266#6923—82no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273Dic61—21no—
274Dic61—21no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61#45311yescharacteristic
280Dic61#45511yescharacteristic
281#3548—611no—
282#1963—611no—
283#1559—611no—
284#1557—611no—
285#1536—611no—
286#1506—611no—
287#1505—611no—
288C2×C61—82no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#179211yescharacteristic
291C2×C61#179511yescharacteristic
292C2×C61#179611yescharacteristic
293D61—41no—
294D61—81no—
295#562—1222no—
296#554—611no—
297#554—611no—
298#554—1221no—
299#550—611no—
300#550—1221no—
301#550#692311yescharacteristic, complemented
302#547—1221no—
303#547—1221no—
304#540—1221no—
305#540—1221no—
306#537—1221no—
307#537—1222no—
308#537—1221no—
309#533—611no—
310#532—611no—
311#532—611no—
312#432—611no—
313#432—611no—
314#423—611no—
315C2×#104—1222no—
316#376—611no—
317#333—1221no—
318#332—1221no—
319#332—1221no—
320#331—1221no—
321#329—1222no—
322#328—1221no—
323#328—1221no—
324#327—1221no—
325#327—1221no—
326C61#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C2×#41—612no—
329C2×#41—1221no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1222no—
332C2×M16—1221no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337#127—21no—
338#127—611no—
339#127—1221no—
340#127C2×#692311yescharacteristic
341#125—1221no—
342#125—1221no—
343#125—1221no—
344#124—612no—
345#124—1221no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350C22⋊Q8—611no—
351C22⋊Q8—611no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—611no—
363#121—611no—
364#121—1221no—
365#121—1222no—
366#121—1221no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#121—1221no—
370#121—1222no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C2×#692311yescharacteristic
388#117—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C42—611no—
393C2×C42—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398#104—2444no—
399C22⋊C8—1221no—
400C22⋊C8—1221no—
401#97—1221no—
402#97—1221no—
403#95—1221no—
404#95—1221no—
405#41—82no—
406#41—4882no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—2442no—
411#41—2442no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—612no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—611no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
430C2×D4C22⋊#692312yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—611no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442M16—2442no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C42—21no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1221no—
481C42—1222no—
482C42—2441no—
483C42C22×#692311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—611no—
487C23—1221no—
488Q8—41no—
489Q8—4881no—
490Q8—2441no—
491Q8—2442no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—4881no—
501D4—4881no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—4882no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2442no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C8—4881no—
538C8—4881no—
539C8—4881no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—1221no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684070311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—611no—
560C4—611no—
561C4—1221no—
562C4—1221no—
563C4—4882no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C2—81no—
569C2—82no—
570C2—4881no—
571C2—2441no—
572C2#2146166511yescharacteristic
573C2#2146166911yescharacteristic
574C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460212C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8493
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461957C2semidirect
2. #21461354C2semidirect
3. #21461350C2semidirect
4. #21461308C2semidirect
5. #21461212C2semidirect
6. #21461209C2semidirect
23. #16840472C4semidirect
25. #16840469C4semidirect
27. #16840432C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
301. #550#6923semidirect
326. C61#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619572
#214613542
#214613502
#214613082
#214612122
#214612092
#214602122
#849361