Finite Group Databasebeta

← #30598643

Subgroups — #30598643

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460216C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10#16840767C2211yescharacteristic
11#16840698C2211yescharacteristic
12#16840632—22no—
13#16840621—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840620—21no—
17#16840619—22no—
18#16840614—21no—
19#16840614—21no—
20#16840613—21no—
21#16840613—21no—
22#16840509—22no—
23#16840470—21no—
24#16840467—21no—
25#16840431—21no—
26#16840430—21no—
27#16840417C411yescharacteristic, complemented
28#16840416C411yescharacteristic, complemented
29#16840415C411yescharacteristic, complemented
30#16840364—22no—
31#16840343—21no—
32#16840342—21no—
33#16840341—21no—
34#16840340—21no—
35#16840317C2211yescharacteristic
36#16840309C2211yescharacteristic
37#16840309C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519773D411yescharacteristic
61#14519773D411yescharacteristic
62#14519768D412yes—
63#14519767—22no—
64#14519763—21no—
65#14519763—21no—
66#14519762—22no—
67#14519761—22no—
68#14519759—22no—
69#14519757—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757—21no—
72#14519756—22no—
73#14519756—21no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519753—21no—
77#14519753—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—21no—
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519752D411yescharacteristic
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519750—22no—
87#14519750—21no—
88#14519750—21no—
89#14519749—22no—
90#14519749—22no—
91#14519748—22no—
92#14519748—21no—
93#14519748D411yescharacteristic
94#14519748D411yescharacteristic
95Q8×Dic61—21no—
96#14519742—21no—
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98C4×D244C2×C411yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519735D412yes—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C2×#41×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C22×#6923—41no—
117#41×C61—82no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758226—82no—
135#11758224—82no—
136#11758222—82no—
137#11758222—82no—
138#11758222—82no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—41no—
157C4×#6923—22no—
158C4×#6923—41no—
159#11758213—42no—
160C4⋊C4×C61—22no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—21no—
171C22⋊Dic61—21no—
172#11758198—22no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C23×C61—21no—
195C23×C61—21no—
196C22×D61—21no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61#12011yescharacteristic
199C2×#6923—42no—
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D61—41no—
216C22⋊D61—41no—
217C22⋊D61—41no—
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—81no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—81no—
223C22⋊D61—82no—
224C22⋊D61—82no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236D244—82no—
237C4×D61—21no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—42no—
246Dic122—81no—
247Dic122—81no—
248#92420—81no—
249#92420—81no—
250#92420—81no—
251#8494—611nomaximal, Sylow
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61#37911yescharacteristic
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268#6923—82no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—42no—
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61#45411yescharacteristic
281Dic61#45611yescharacteristic
282#3548—611no—
283#1995—611no—
284#1557—611no—
285#1557—611no—
286#1537—611no—
287#1505—611no—
288#1505—611no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61—81no—
291C2×C61#179311yescharacteristic
292C2×C61#179511yescharacteristic
293C2×C61#179511yescharacteristic
294D61—41no—
295D61—81no—
296D61—81no—
297#562—1222no—
298#554—1221no—
299#554—1221no—
300#550—1221no—
301#550—1221no—
302#547—611no—
303#547—611no—
304#547—611no—
305#547#692311yescharacteristic, complemented
306#540—1222no—
307#537—1221no—
308#537—1221no—
309#537—1221no—
310#537—1221no—
311#533—611no—
312#532—611no—
313#532—611no—
314#432—611no—
315#432—611no—
316#423—611no—
317#376—611no—
318#339—1222no—
319#332—1221no—
320#332—1221no—
321#331—1221no—
322#331—1221no—
323#330—1222no—
324#327—1221no—
325#327—1221no—
326#327—1221no—
327#327—1221no—
328C61#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—21no—
330C2×#41—1221no—
331C2×#41—1221no—
332C2×#41—1221no—
333C2×#41—1221no—
334C2×#41—1221no—
335C2×M16—1221no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—611no—
339C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
340#127—611no—
341#127—611no—
342#127—1222no—
343#125—612no—
344#125—1222no—
345#124—1221no—
346#124—1221no—
347#123—22no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1221no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361#121—21no—
362#121—611no—
363#121—611no—
364#121—611no—
365#121—611no—
366#121—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#121—1222no—
370#121—1221no—
371#121—1222no—
372#121—1221no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1222no—
378#121—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1222no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4C2×#692311yescharacteristic
388C4×D4C2×#692311yescharacteristic
389#117—612no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C42—611no—
395C2×C42—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C22⋊C8—1221no—
401C22⋊C8—1221no—
402#97—1221no—
403#97—1221no—
404#95—1221no—
405#95—1221no—
406#41—82no—
407#41—4882no—
408#41—4882no—
409#41—4882no—
410#41—4882no—
411#41—4882no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—611no—
418C2×D4—611no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
431C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—611no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1222no—
440C22×C4—1222no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444M16—2442no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8—2441no—
447C2×C8—2441no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—612no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊#692312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1221no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—611no—
480C42—1222no—
481C42—1222no—
482C42—2441no—
483C42C22×#692311yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—611no—
487C23—1221no—
488C23—1221no—
489Q8—42no—
490Q8—4881no—
491Q8—4881no—
492Q8—2442no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—4881no—
497D4—4881no—
498D4—4882no—
499D4—4881no—
500D4—4881no—
501D4—4881no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—4882no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1222no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2442no—
533C2×C4—2442no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
538C8—4881no—
539C8—4881no—
540C8—4881no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1221no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684070311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—611no—
564C4—611no—
565C4—1221no—
566C4—1221no—
567C4—4882no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2442no—
571C2—81no—
572C2—81no—
573C2—4881no—
574C2—4881no—
575C2—2441no—
576C2#2146166611yescharacteristic
577C2#2146166911yescharacteristic
578C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460216C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8494
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462007C2semidirect
2. #21461350C2semidirect
3. #21461350C2semidirect
4. #21461311C2semidirect
5. #21461209C2semidirect
6. #21461209C2semidirect
27. #16840417C4semidirect
28. #16840416C4semidirect
29. #16840415C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
305. #547#6923semidirect
328. C61#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620072
#214613502
#214613112
#214612092
#214602162
#849461