Finite Group Databasebeta

← #30598644

Subgroups — #30598644

Order 15616.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462007C211yesmaximal, characteristic
2#21461354C211yesmaximal, characteristic
3#21461354C211yesmaximal, characteristic
4#21461311C211yesmaximal, characteristic
5#21461212C211yesmaximal, characteristic
6#21461212C211yesmaximal, characteristic
7#21460311C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10#16840767C2211yescharacteristic
11#16840698C2211yescharacteristic
12#16840632—22no—
13#16840622—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840621—21no—
17#16840619—22no—
18#16840616—21no—
19#16840616—21no—
20#16840615—21no—
21#16840615—21no—
22C61⋊#564—22no—
23#16840491C411yescharacteristic, complemented
24#16840490—21no—
25#16840490C411yescharacteristic, complemented
26#16840489—21no—
27#16840488—21no—
28#16840487—21no—
29#16840487C411yescharacteristic, complemented
30#16840375—21no—
31#16840373—21no—
32#16840371—22no—
33#16840370—21no—
34#16840370—21no—
35#16840317C2211yescharacteristic
36#16840316C2211yescharacteristic
37#16840316C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777C2×C411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776D411yescharacteristic
55#14519776D411yescharacteristic
56#14519775—21no—
57#14519775—21no—
58#14519775D411yescharacteristic
59#14519775D411yescharacteristic
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519771—22no—
64#14519769—22no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—22no—
69#14519768—21no—
70#14519768—21no—
71#14519768—22no—
72#14519768D412yes—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77#14519767—22no—
78#14519767—22no—
79#14519767—22no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757D411yescharacteristic
84#14519757D411yescharacteristic
85#14519755—21no—
86#14519755—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753D411yescharacteristic
89#14519753D411yescharacteristic
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
100#14519742—22no—
101#14519742—21no—
102#14519742—21no—
103#14519742—21no—
104#14519735D412yes—
105#14519734—21no—
106#14519734—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#125×C61—22no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
128C2×#92420—41no—
129C2×#92420—41no—
130C2×#92420—41no—
131C4×#6923—22no—
132C4×#6923—41no—
133#11758213—42no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
143C42×C61—22no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61C22×C411yescharacteristic
147#11758198—21no—
148#11758198—21no—
149#11758198—21no—
150#11758198—21no—
151#11758198—22no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—21no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—21no—
169#11758196—21no—
170#11758196—21no—
171#11758196—21no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—22no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—22no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—21no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×D61#12011yescharacteristic
189C2×#6923—42no—
190C2×#6923—81no—
191C2×#6923—81no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—41no—
194Q8×C61—41no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211C4×D61—21no—
212C4×D61—21no—
213C4×D61—41no—
214C4×D61—41no—
215Dic122—42no—
216Dic122—41no—
217Dic122—41no—
218Dic122—41no—
219Dic122—41no—
220Dic122—41no—
221Dic122—41no—
222#92420—81no—
223#92420—81no—
224#92420—81no—
225#8495—611nomaximal, Sylow
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—21no—
230#6923—82no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—42no—
239Dic61—21no—
240Dic61—21no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243Dic61—42no—
244Dic61—41no—
245Dic61—41no—
246Dic61#45411yescharacteristic
247Dic61#45611yescharacteristic
248#3556—611no—
249#1995—611no—
250#1559—611no—
251#1559—611no—
252#1537—611no—
253#1506—611no—
254#1506—611no—
255C2×C61#179311yescharacteristic
256C2×C61#179611yescharacteristic
257C2×C61#179611yescharacteristic
258D61—41no—
259#564—1222no—
260#557—611no—
261#557—611no—
262#557—611no—
263#557—1221no—
264#557—1221no—
265#557—1221no—
266#557—1221no—
267#557#692311yescharacteristic, complemented
268#541—1222no—
269#541—1221no—
270#541—1221no—
271#541—1221no—
272#541—1221no—
273#533—611no—
274#533—611no—
275#533—611no—
276#432—611no—
277#432—611no—
278#423—611no—
279#376—611no—
280#339—1222no—
281#333—1221no—
282#333—1221no—
283#332—1221no—
284#332—1221no—
285#330—1222no—
286#328—1221no—
287#328—1221no—
288#328—1221no—
289#328—1221no—
290C61#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×M16—1221no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—611no—
294C4⋊Q8—611no—
295C4⋊Q8—611no—
296C4⋊Q8—611no—
297C4⋊Q8—611no—
298C4⋊Q8—1221no—
299C4⋊Q8—1222no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
303#126—1222no—
304#126—1222no—
305#126—1222no—
306#126—1222no—
307#125—21no—
308#125—22no—
309#125—612no—
310#125—1221no—
311#125—1222no—
312#125—1222no—
313#125—1221no—
314#125—1221no—
315#125—1221no—
316#125—1222no—
317#125—1222no—
318#125—1222no—
319#125—1222no—
320#125—1222no—
321#125—1222no—
322#125—1222no—
323#125—1222no—
324#125—1222no—
325#125—1221no—
326#125—1222no—
327C22⋊Q8—611no—
328C22⋊Q8—611no—
329C22⋊Q8—611no—
330C22⋊Q8—611no—
331C22⋊Q8—1221no—
332C22⋊Q8—1221no—
333C22⋊Q8—1221no—
334C22⋊Q8—1221no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—611no—
338C4×Q8—611no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1222no—
344C4×Q8—1221no—
345C4×Q8—1221no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1222no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1221no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
352C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
353#117—612no—
354#117—1221no—
355#117—1221no—
356C2×C42—611no—
357C2×C42—1221no—
358C4⋊C8—1221no—
359C4⋊C8—1221no—
360C4⋊C8—1221no—
361C4⋊C8—1221no—
362C22⋊C8—1221no—
363C22⋊C8—1221no—
364#97—1221no—
365#97—1221no—
366#95—1221no—
367#95—1221no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—611no—
370C2×Q8—611no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
375C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
376C22×C4—611no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—2441no—
380M16—2442no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—612no—
391C4⋊C4—611no—
392C4⋊C4—611no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1221no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1222no—
410C4⋊C4—1222no—
411C4⋊C4—1222no—
412C4⋊C4—1222no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4C22⋊#692312yes—
418C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
419C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1221no—
424C22⋊C4—1221no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—611no—
429C42—611no—
430C42—611no—
431C42—1222no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42—1222no—
435C42—1221no—
436C42—1221no—
437C42—1222no—
438C42—2441no—
439C42C22×#692311yescharacteristic
440C23—611no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446Q8—2442no—
447Q8—2441no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450Q8—2441no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—1221no—
462C2×C4—1221no—
463C2×C4—1222no—
464C2×C4—1221no—
465C2×C4—1221no—
466C2×C4—4881no—
467C2×C4—4881no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2442no—
471C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
472C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
473C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
474C8—4881no—
475C8—4881no—
476C8—4881no—
477C22—1221no—
478C22—1221no—
479C22—1221no—
480C22#1684070311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—42no—
489C4—611no—
490C4—611no—
491C4—1221no—
492C4—1221no—
493C4—4882no—
494C4—2441no—
495C4—2441no—
496C4—2441no—
497C4—2442no—
498C4—2441no—
499C2—2441no—
500C2#2146166611yescharacteristic
501C2#2146167111yescharacteristic
502C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8495
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #16840491C4semidirect
25. #16840490C4semidirect
29. #16840487C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
267. #557#6923semidirect
290. C61#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620072
#214613542
#214613112
#214612122
#214603112
#849561