Finite Group Databasebeta

← #30598646

Subgroups — #30598646

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461350C211yesmaximal, characteristic
4#21461311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461209C211yesmaximal, characteristic
7#21460232C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10#16840767C2211yescharacteristic
11#16840698C2211yescharacteristic
12#16840632—22no—
13#16840622—21no—
14#16840621—21no—
15#16840621—21no—
16#16840620—21no—
17#16840619—22no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840514—22no—
23#16840494—21no—
24Q8×Dic122—21no—
25#16840486C411yescharacteristic, complemented
26#16840480—21no—
27Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
28D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
29#16840425—21no—
30#16840384—21no—
31#16840381—21no—
32#16840378—22no—
33#16840338—21no—
34#16840335—21no—
35#16840317C2211yescharacteristic
36#16840316C2211yescharacteristic
37#16840309C2211yescharacteristic
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×C4×#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519777—22no—
55#14519777—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519776D411yescharacteristic
62#14519775D411yescharacteristic
63#14519773D411yescharacteristic
64#14519772—22no—
65#14519771—22no—
66#14519770—22no—
67#14519768D412yes—
68#14519767—21no—
69#14519766—21no—
70#14519765—22no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519763—21no—
74#14519762—22no—
75#14519761—22no—
76#14519761—22no—
77#14519759—22no—
78#14519757—21no—
79#14519757—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757—22no—
82#14519757D411yescharacteristic
83#14519756—21no—
84#14519755—22no—
85#14519755—21no—
86#14519754—22no—
87#14519754—22no—
88#14519753—21no—
89#14519753D411yescharacteristic
90#14519752D411yescharacteristic
91#14519750—21no—
92#14519748D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—22no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2×C411yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519735—21no—
105#14519735D412yes—
106#14519734—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
109#126×C61—22no—
110#124×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115#117×C61—21no—
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—21no—
121C2×C22⋊D61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C22×Dic61—22no—
125Q8×D61—82no—
126#11758222—82no—
127C2×D244—21no—
128C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D61—21no—
130C2×C4×D61—22no—
131C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—82no—
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#92420—41no—
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C4×#6923—22no—
145C4×#6923—41no—
146#11758213—42no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C42×C61—22no—
157C42×C61—21no—
158C42×C61C22×C411yescharacteristic
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—22no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C23×C61—21no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61#12011yescharacteristic
194C2×#6923—42no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—81no—
211C22⋊D61—81no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—82no—
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220D244—41no—
221D244—81no—
222C4×D61—21no—
223C4×D61—21no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—41no—
232Dic122—81no—
233Dic122—82no—
234Dic122—82no—
235#92420—81no—
236#92420—81no—
237#92420—81no—
238#8496—611nomaximal, Sylow
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C2×D61—21no—
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249#6923—82no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—41no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—42no—
257Dic61—21no—
258Dic61—21no—
259Dic61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263Dic61#45411yescharacteristic
264Dic61#45611yescharacteristic
265#3550—611no—
266#1995—611no—
267#1559—611no—
268#1557—611no—
269#1537—611no—
270#1506—611no—
271#1505—611no—
272C2×C61—81no—
273C2×C61#179311yescharacteristic
274C2×C61#179511yescharacteristic
275C2×C61#179611yescharacteristic
276D61—41no—
277D61—81no—
278#563—1222no—
279#559—1221no—
280Q82—1221no—
281#556—611no—
282#556—1221no—
283#556#692311yescharacteristic, complemented
284D4×Q8—611no—
285D4×Q8—611no—
286D4×Q8—1221no—
287#542—1222no—
288#542—1221no—
289#542—1221no—
290#536—1221no—
291#536—1221no—
292#533—611no—
293#533—611no—
294#532—611no—
295#432—611no—
296#432—611no—
297#423—611no—
298#376—611no—
299#339—1222no—
300#333—1221no—
301#332—1221no—
302#332—1221no—
303#331—1221no—
304#330—1222no—
305#328—1221no—
306#328—1221no—
307#327—1221no—
308#327—1221no—
309C61#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×Q8—1221no—
313C2×M16—1221no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—611no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
324#127—611no—
325#126—22no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#126—1222no—
329#125—612no—
330#125—1221no—
331#124—21no—
332#124—1222no—
333#124—1221no—
334#124—1222no—
335#124—1222no—
336#124—1221no—
337#123—1222no—
338#123—1222no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—611no—
343C22⋊Q8—611no—
344C22⋊Q8—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1221no—
354#121—611no—
355#121—611no—
356#121—1221no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
365C4×D4—611no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4C2×#692311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—612no—
373#117—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C42—611no—
376C2×C42—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8—1221no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8—1221no—
381C22⋊C8—1221no—
382C22⋊C8—1221no—
383#97—1221no—
384#97—1221no—
385#95—1221no—
386#95—1221no—
387#41—4882no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×Q8—1221no—
395C2×Q8—4882no—
396C2×Q8—4882no—
397C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
398C2×D4—611no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—611no—
406C22×C4—611no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—2441no—
412M16—2442no—
413C2×C8—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—612no—
420C4⋊C4—611no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
436C4⋊C4C22⋊#692312yes—
437C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—22no—
452C42—21no—
453C42—611no—
454C42—611no—
455C42—611no—
456C42—1222no—
457C42—1222no—
458C42—1221no—
459C42—1222no—
460C42—2441no—
461C42C22×#692311yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—611no—
464C23—1221no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—4881no—
468Q8—4882no—
469Q8—4882no—
470Q8—2441no—
471Q8—2442no—
472Q8—2441no—
473Q8—2441no—
474D4—41no—
475D4—4881no—
476D4—4881no—
477D4—4881no—
478D4—2441no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—611no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—611no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—4881no—
497C2×C4—4881no—
498C2×C4—4882no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2442no—
502C2×C4—2442no—
503C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
506C8—4881no—
507C8—4881no—
508C8—4881no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—1221no—
513C22—1221no—
514C22—1221no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22—2441no—
518C22#1684070311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—611no—
527C4—611no—
528C4—1221no—
529C4—1221no—
530C4—4882no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2442no—
534C4—2441no—
535C2—81no—
536C2—4881no—
537C2—2441no—
538C2#2146166611yescharacteristic
539C2#2146167011yescharacteristic
540C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840309C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8496
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462007C2semidirect
2. #21461354C2semidirect
4. #21461311C2semidirect
5. #21461212C2semidirect
25. #16840486C4semidirect
27. Q8×D244C4semidirect
28. D4×Dic122C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
283. #556#6923semidirect
309. C61#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620072
#214613542
#214613502
#214613112
#214612122
#214612092
#214602322
#849661