Finite Group Databasebeta

← #30598648

Subgroups — #30598648

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460143C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic, complemented
9#16840785C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519839—22no—
11#16840721C2211yescharacteristic, complemented
12#16840706C2211yescharacteristic, complemented
13#16840620—22no—
14#16840619—21no—
15#16840619—21no—
16#16840618—21no—
17#16840617—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840500—22no—
23#16840497C411yescharacteristic, complemented
24#16840432C411yescharacteristic, complemented
25#16840407—21no—
26#16840400—21no—
27D4×D244C411yescharacteristic, complemented
28#16840397—21no—
29#16840396—21no—
30#16840365—21no—
31#16840363—21no—
32#16840326—21no—
33#16840325—21no—
34#16840320—22no—
35#127×D61C2211yescharacteristic
36#16840299C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519839—44no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C22×D244—21no—
54C2×D4×D61—22no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61D412yes—
59#14519774C2×C411yescharacteristic
60#14519773—21no—
61#14519773—21no—
62#14519773—21no—
63#14519773D412yes—
64#14519772—21no—
65#14519770—21no—
66#14519768D411yescharacteristic
67#14519768D411yescharacteristic
68#14519766—21no—
69#14519766D411yescharacteristic
70#14519765—21no—
71#14519764D411yescharacteristic
72#14519762—22no—
73#14519762—21no—
74#14519761—22no—
75#14519760—22no—
76#14519759—22no—
77#14519759—21no—
78#14519757D411yescharacteristic
79#14519753D411yescharacteristic
80#14519752—21no—
81#14519752D411yescharacteristic
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748D411yescharacteristic
92#14519747—22no—
93#14519747—22no—
94#14519745—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97#14519745—22no—
98C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519736—21no—
106#14519734—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61C2×C411yescharacteristic
112#121×C61—22no—
113#121×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C23×D61—22no—
118C23×D61—22no—
119C22×#6923—41no—
120#41×C61—82no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C61C22⋊C412yes—
128C22×C4×C61—22no—
129C22×C4×C61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C22×Dic61—22no—
138#11758224—82no—
139D4×D61—42no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—82no—
142D4×D61—82no—
143D4×D61—82no—
144D4×D61—82no—
145D4×D61—82no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—22no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244C22⋊C412yes—
152C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—22no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#92420—41no—
160C2×#92420—41no—
161C2×#92420—41no—
162C4⋊#6923—42no—
163D61⋊C8—22no—
164D61⋊C8—41no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C23×C61—21no—
200C23×C61—22no—
201C22×D61—22no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—82no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61—82no—
209C22×D61—82no—
210C22×D61#12011yescharacteristic
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—81no—
213C2×#6923—81no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244D244—41no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—82no—
251C4×D61—21no—
252C4×D61—21no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258#92420—42no—
259#92420—81no—
260#92420—81no—
261#8497—611nomaximal, Sylow
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61#37911yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—162no—
278C2×D61—162no—
279C2×D61—164no—
280C2×D61#45311yescharacteristic
281C2×D61#45511yescharacteristic
282#6923—161no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—21no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3543—611no—
296#1961—611no—
297#1555—611no—
298#1532—611no—
299#1532—611no—
300#1512—611no—
301#1512—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#179211yescharacteristic
305C2×C61#179511yescharacteristic
306C2×C61#179511yescharacteristic
307D61—21no—
308D61—21no—
309D61—82no—
310D61—81no—
311#560—1222no—
312#559—611no—
313#550—611no—
314#550#692311yescharacteristic, complemented
315#546—1221no—
316#546—1221no—
317D42—611no—
318D42—1221no—
319D42—1221no—
320#540—1221no—
321#540—1221no—
322#535—1221no—
323#535—1221no—
324#534—1222no—
325C2×#127—611no—
326#529—611no—
327#529—611no—
328#432—611no—
329#432—611no—
330C2×#102—1222no—
331C2×#97—611no—
332#382—611no—
333#331—1222no—
334#330—1221no—
335#330—1221no—
336#329—1221no—
337#329—1221no—
338#328—1221no—
339#328—1221no—
340#327—1221no—
341#327—1221no—
342C61#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—21no—
344C2×#41—1221no—
345C22×D4—612no—
346C22×D4—1221no—
347C22×D4—1221no—
348C22×D4—1221no—
349C22×D4—1222no—
350C22×D4—1221no—
351C22×C8—1221no—
352#127—21no—
353#127—612no—
354#127—611no—
355#127—1221no—
356#127—1221no—
357#127—1221no—
358#127C2×#692311yescharacteristic
359#126—1221no—
360#126—1221no—
361#125—611no—
362#125—611no—
363#124—611no—
364#124—611no—
365#124—1221no—
366#124—1221no—
367#123—1221no—
368#123—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1221no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—611no—
374C22⋊Q8—611no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—611no—
378#121—611no—
379#121—1222no—
380#121—1221no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1222no—
388#121—1221no—
389#120—1222no—
390#120—1222no—
391#120—1222no—
392#120—1222no—
393#120—1222no—
394#120—1222no—
395C4×Q8—611no—
396C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C2×#692311yescharacteristic
405#117—1221no—
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408C2×C22⋊C4—1222no—
409C2×C42—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412#102—2444no—
413C22⋊C8—1221no—
414C22⋊C8—1221no—
415#97—1221no—
416#97—1221no—
417#97—1221no—
418#97—1221no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421C24—1222no—
422C24—1222no—
423#41—82no—
424#41—4882no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—612no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1222no—
439C2×D4—1222no—
440C2×D4—1222no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—4882no—
445C2×D4—4882no—
446C2×D4—4882no—
447C2×D4—4882no—
448C2×D4—4882no—
449C2×D4—4882no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
453C2×D4C22⋊#692312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—2441no—
463C2×C8—1222no—
464C2×C8—2441no—
465C2×C8—2441no—
466C2×C8—2441no—
467C2×C8—2441no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—2442no—
479C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
480C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1221no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C42—21no—
498C42—611no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—1221no—
502C42C22×#692311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—611no—
506C23—1222no—
507C23—1221no—
508C23—4882no—
509C23—4882no—
510C23—4882no—
511C23—4882no—
512C23—4882no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515Q8—41no—
516Q8—2441no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—4882no—
530D4—2441no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
560C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C8—4881no—
563C8—4881no—
564C8—2442no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—611no—
572C22—611no—
573C22—1221no—
574C22—1221no—
575C22—9762no—
576C22—9762no—
577C22—9764no—
578C22—2442no—
579C22—2441no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2442no—
584C22#1684070311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—1221no—
592C4—1221no—
593C4—1221no—
594C4—9761no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—1221no—
601C2—1221no—
602C2—4882no—
603C2—4881no—
604C2#2146166511yescharacteristic
605C2#2146166911yescharacteristic
606C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460143C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8497
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461951C2semidirect
2. #21461347C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461294C2semidirect
5. #21461232C2semidirect
6. #21461230C2semidirect
8. #16840785C22semidirect
9. #16840785C22semidirect
11. #16840721C22semidirect
12. #16840706C22semidirect
23. #16840497C4semidirect
24. #16840432C4semidirect
27. D4×D244C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
314. #550#6923semidirect
342. C61#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619512
#214613472
#214612962
#214612942
#214612322
#214612302
#214601432
#849761