Finite Group Databasebeta

← #30598649

Subgroups — #30598649

Order 15616.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C212yesmaximal, complemented
4#21461232C212yesmaximal, complemented
5#21460153C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yescomplemented
7C2×#14519839—22no—
8#16840721C2211yescharacteristic, complemented
9#16840706C2211yescharacteristic, complemented
10#16840620—22no—
11#16840619—22no—
12#16840618—22no—
13#16840616—22no—
14#16840614—22no—
15#16840502—22no—
16#16840434C412yescomplemented
17#16840405—22no—
18D4×D244—22no—
19#16840397C411yescharacteristic, complemented
20#16840363—22no—
21#16840330—22no—
22#16840323—22no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24#16840299C2212yes—
25C61×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—21no—
27C2×C4⋊#6923—21no—
28#14519844—22no—
29#14519839—44no—
30#14519834—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C2×#11758226—22no—
35C22×D244—22no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—22no—
38C2×D4×D61D412yes—
39#14519774—22no—
40#14519774C2×C411yescharacteristic
41#14519773—22no—
42#14519773D412yes—
43#14519772—22no—
44#14519768D412yes—
45#14519766D412yes—
46#14519762—22no—
47#14519760—22no—
48#14519759—24no—
49#14519753D412yes—
50#14519752—24no—
51#14519752—22no—
52#14519752D412yes—
53#14519751—24no—
54#14519750—24no—
55#14519750—24no—
56#14519748—22no—
57#14519747—24no—
58#14519747—22no—
59#14519747—24no—
60#14519745—22no—
61C4×D244—22no—
62C4×D244—22no—
63C4×D244C2×C412yes—
64#14519734—22no—
65C22⋊C4×D61—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67#127×C61C2×C411yescharacteristic
68#124×C61—22no—
69#123×C61—22no—
70C4×Q8×C61C2×C412yes—
71C4×D4×C61—22no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—22no—
74C22×#6923—41no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61—22no—
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—24no—
81C2×C22⋊D61—22no—
82#11758226—84no—
83D4×D61—42no—
84D4×D61—42no—
85D4×D61—84no—
86D4×D61—84no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—24no—
90C2×D244—24no—
91C2×D244—82no—
92C2×D244—82no—
93C2×D244C22⋊C412yes—
94C2×D244C22⋊C412yes—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—24no—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D61C2×D412yes—
99C2×#92420—41no—
100C2×#92420—42no—
101C4⋊#6923—42no—
102D61⋊C8—22no—
103D61⋊C8—41no—
104C4⋊C4×C61—22no—
105C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
106C22⋊C4×C61—24no—
107C22⋊C4×C61—22no—
108C42×C61—22no—
109C42×C61C22×C411yescharacteristic
110C22⋊Dic61—22no—
111#11758198—24no—
112#11758198—22no—
113#11758198—22no—
114#11758198—22no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121C4×Dic61C2×D412yes—
122C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
123C23×C61—22no—
124C22×D61—22no—
125C22×D61—22no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—84no—
129C22×D61—82no—
130C22×D61—84no—
131C22×D61#12011yescharacteristic
132C2×#6923—82no—
133C2×#6923—81no—
134Q8×C61—42no—
135D4×C61—42no—
136D4×C61—44no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—82no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊D61—82no—
143C22⋊D61—84no—
144C22⋊D61—84no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61#12011yescharacteristic
147C2×Dic61#12012yes—
148D244—42no—
149D244—42no—
150D244—44no—
151D244—42no—
152D244—42no—
153D244—84no—
154D244—84no—
155C4×D61—21no—
156C4×D61—21no—
157C4×D61—42no—
158C4×D61—44no—
159C4×D61—84no—
160#92420—42no—
161#92420—82no—
162#8497—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—42no—
164C22×C61—44no—
165C22×C61#37911yescharacteristic
166C2×D61—22no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—42no—
170C2×D61—44no—
171C2×D61—42no—
172C2×D61—162no—
173C2×D61—162no—
174C2×D61—164no—
175C2×D61#45311yescharacteristic
176C2×D61#45511yescharacteristic
177#6923—161no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—22no—
180C4×C61—42no—
181C4×C61—42no—
182Dic61—21no—
183Dic61—22no—
184Dic61—42no—
185#3543—611no—
186#1961—611no—
187#1555—611no—
188#1532—612no—
189#1512—612no—
190C2×C61—82no—
191C2×C61#179211yescharacteristic
192C2×C61#179512yes—
193D61—21no—
194D61—21no—
195D61—82no—
196D61—82no—
197#560—1222no—
198#559#692311yescharacteristic, complemented
199#550—612no—
200#546—1222no—
201D42—611no—
202D42—1222no—
203#540—1222no—
204#535—1222no—
205#534—1222no—
206C2×#127—611no—
207#529—612no—
208#432—612no—
209C2×#102—1222no—
210C2×#97—611no—
211#382—611no—
212#331—1222no—
213#330—1222no—
214#329—1222no—
215#328—1222no—
216#327—1222no—
217C61#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—1222no—
219C22×D4—612no—
220C22×D4—1222no—
221C22×D4—1222no—
222C22×D4—1222no—
223C22×C8—1221no—
224#127—612no—
225#127—611no—
226#127—1222no—
227#127—1222no—
228#127C2×#692311yescharacteristic
229#126—1222no—
230#125—612no—
231#124—22no—
232#124—612no—
233#123—22no—
234#123—1224no—
235#123—1222no—
236#123—1222no—
237C22⋊Q8—612no—
238#121—612no—
239#121—1224no—
240#121—1224no—
241#121—1224no—
242#121—1222no—
243#121—1224no—
244#121—1222no—
245#120—1222no—
246#120—1224no—
247#120—1224no—
248#120—1222no—
249C4×Q8C2×#692312yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—612no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4—1222no—
254#117—1222no—
255C2×C4⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42—611no—
258C4⋊C8—1222no—
259#102—2444no—
260C22⋊C8—1222no—
261#97—1222no—
262#97—1222no—
263#95—1222no—
264C24—1222no—
265C24—1222no—
266#41—4884no—
267C2×Q8C22⋊#692312yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—612no—
270C2×D4—612no—
271C2×D4—1224no—
272C2×D4—1224no—
273C2×D4—1222no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1222no—
276C2×D4—1224no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—4882no—
279C2×D4—4882no—
280C2×D4—4884no—
281C2×D4—4884no—
282C2×D4—2442no—
283C2×D4—2442no—
284C2×D4C22⋊#692312yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—612no—
288C22×C4—1224no—
289C22×C4—1222no—
290C22×C4—2441no—
291C2×C8—1222no—
292C2×C8—2442no—
293C2×C8—2441no—
294C2×C8—2441no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—612no—
297C4⋊C4—1222no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—1222no—
300C4⋊C4—2442no—
301C4⋊C4C22⋊#692312yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—1222no—
305C22⋊C4—1222no—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1224no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1222no—
311C42—22no—
312C42—612no—
313C42—611no—
314C42C22×#692311yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—611no—
317C23—1222no—
318C23—1222no—
319C23—4884no—
320C23—4882no—
321C23—4884no—
322C23—2442no—
323C23—2442no—
324Q8—42no—
325D4—42no—
326D4—44no—
327D4—4884no—
328D4—4884no—
329D4—4884no—
330D4—4882no—
331D4—4884no—
332D4—2442no—
333D4—2442no—
334D4—2444no—
335D4—2442no—
336D4—2442no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—611no—
341C2×C4—612no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—4884no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2444no—
350C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
351C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
352C8—4882no—
353C8—2442no—
354C22—42no—
355C22—44no—
356C22—611no—
357C22—611no—
358C22—1222no—
359C22—9762no—
360C22—9762no—
361C22—9764no—
362C22—2442no—
363C22—2442no—
364C22—2444no—
365C22—2442no—
366C22—2442no—
367C22#1684070311yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—1221no—
373C4—1222no—
374C4—9761no—
375C4—2442no—
376C2—82no—
377C2—1221no—
378C2—1221no—
379C2—4882no—
380C2—4882no—
381C2#2146166511yescharacteristic
382C2#2146167012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460153C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8497
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461951C2semidirect
2. #21461347C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461232C2semidirect
6. #16840785C22semidirect
8. #16840721C22semidirect
9. #16840706C22semidirect
16. #16840434C4semidirect
19. #16840397C4semidirect
25. C61×#559C4semidirect
198. #559#6923semidirect
217. C61#8497semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619512
#214613472
#214612962
#214612322
#214601532
#849761