Finite Group Databasebeta

← #30598650

Subgroups — #30598650

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460160C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—22no—
11#16840721C2211yescharacteristic
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840622—22no—
14#16840619—21no—
15#16840619—21no—
16#16840618—21no—
17#16840617—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840513—22no—
23Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
24#16840477C411yescharacteristic, complemented
25#16840473C411yescharacteristic, complemented
26#16840450—21no—
27#16840446—21no—
28#16840417—21no—
29#16840413—21no—
30#16840393—21no—
31#16840392—21no—
32#16840385—21no—
33#16840377—21no—
34#16840335—22no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840299C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519840—44no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×Q8×D61D412yes—
54#14519777—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519776—22no—
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776—21no—
61#14519775D412yes—
62#14519772—22no—
63#14519772—21no—
64#14519770—22no—
65#14519770—21no—
66#14519768—22no—
67#14519768—21no—
68#14519768D411yescharacteristic
69#14519768D411yescharacteristic
70#14519767—22no—
71#14519766D411yescharacteristic
72#14519764D411yescharacteristic
73#14519763—22no—
74#14519763—22no—
75#14519762—22no—
76#14519762—21no—
77#14519760—22no—
78#14519759—22no—
79#14519759—22no—
80#14519759—21no—
81#14519757—22no—
82#14519757—21no—
83#14519757D411yescharacteristic
84#14519756—22no—
85#14519756—22no—
86#14519755—22no—
87#14519753—22no—
88#14519753D411yescharacteristic
89#14519752D411yescharacteristic
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748D411yescharacteristic
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98#14519739—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—22no—
103#14519735—21no—
104#14519734—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125Q8×D61—42no—
126Q8×D61—42no—
127#11758222—82no—
128#11758222—82no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C22⋊C412yes—
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#92420—41no—
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C4⋊#6923—42no—
145D61⋊C8—22no—
146D61⋊C8—41no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—22no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic61—22no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—21no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187C4×Dic61—22no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C23×C61—21no—
194C22×D61—21no—
195C22×D61#12011yescharacteristic
196C2×#6923—81no—
197C2×#6923—81no—
198C2×#6923—81no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61—82no—
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—82no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221D244—41no—
222D244—41no—
223D244—41no—
224C4×D61—21no—
225C4×D61—21no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230C4×D61—42no—
231C4×D61—82no—
232Dic122—41no—
233Dic122—42no—
234Dic122—82no—
235Dic122—82no—
236#92420—42no—
237#92420—81no—
238#92420—81no—
239#8498—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61#37911yescharacteristic
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61#45311yescharacteristic
250C2×D61#45511yescharacteristic
251#6923—161no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259Dic61—21no—
260Dic61—21no—
261Dic61—21no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266#3544—611no—
267#1960—611no—
268#1558—611no—
269#1532—611no—
270#1532—611no—
271#1512—611no—
272#1512—611no—
273C2×C61—81no—
274C2×C61#179211yescharacteristic
275C2×C61#179611yescharacteristic
276C2×C61#179611yescharacteristic
277D61—21no—
278D61—21no—
279D61—81no—
280#563—1222no—
281Q82—611no—
282#555—611no—
283#554—611no—
284#554#692311yescharacteristic, complemented
285#552—1221no—
286#552—1221no—
287#547—1221no—
288#547—1221no—
289#544—1221no—
290#544—1221no—
291#542—1221no—
292#542—1221no—
293#536—1222no—
294C2×C4⋊Q8—611no—
295#529—611no—
296#529—611no—
297#432—611no—
298#432—611no—
299C2×#103—1222no—
300C2×#97—611no—
301#382—611no—
302#333—1222no—
303#330—1221no—
304#330—1221no—
305#329—1221no—
306#329—1221no—
307#328—1221no—
308#328—1221no—
309#327—1221no—
310#327—1221no—
311C61#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—1222no—
313C22×Q8—612no—
314C22×C8—1221no—
315C4⋊Q8—612no—
316C4⋊Q8—611no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1221no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1222no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
324#126—1221no—
325#126—1221no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#125—21no—
329#125—611no—
330#125—611no—
331#125—1221no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#124—611no—
335#124—611no—
336#124—1222no—
337#124—1222no—
338#123—1221no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341#123—1221no—
342#123—1222no—
343#123—1222no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—611no—
347C22⋊Q8—611no—
348C22⋊Q8—1221no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354#121—611no—
355#121—611no—
356#121—1221no—
357#121—1221no—
358C4×Q8—611no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8—1221no—
361C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—611no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1221no—
367C4×D4C2×#692311yescharacteristic
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1222no—
371#117—1221no—
372#117—1221no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C4⋊C4—1221no—
378C2×C42—611no—
379C4⋊C8—1221no—
380C4⋊C8—1221no—
381#103—2444no—
382C22⋊C8—1221no—
383C22⋊C8—1221no—
384#97—1221no—
385#97—1221no—
386#97—1221no—
387#97—1221no—
388#95—1221no—
389#95—1221no—
390#41—4882no—
391#41—4882no—
392C2×Q8—611no—
393C2×Q8—612no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—2442no—
397C2×Q8—2442no—
398C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
399C2×Q8C22⋊#692312yes—
400C2×D4—611no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—2441no—
414C2×C8—1222no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C2×C8—2441no—
418C2×C8—2441no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—611no—
425C4⋊C4—611no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—2442no—
442C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1222no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1221no—
458C42—21no—
459C42—611no—
460C42—611no—
461C42—611no—
462C42—1222no—
463C42—1222no—
464C42—1221no—
465C42C22×#692311yescharacteristic
466C23—21no—
467C23—611no—
468C23—1221no—
469Q8—42no—
470Q8—41no—
471Q8—4882no—
472Q8—4882no—
473Q8—2441no—
474Q8—2442no—
475D4—41no—
476D4—4882no—
477D4—2441no—
478D4—2441no—
479D4—2441no—
480D4—2441no—
481D4—2441no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—611no—
489C2×C4—611no—
490C2×C4—611no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—4882no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—4881no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2442no—
504C2×C4—2442no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
509C8—4881no—
510C8—4881no—
511C8—2442no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—611no—
516C22—611no—
517C22—1221no—
518C22—1221no—
519C22—2441no—
520C22—2441no—
521C22—2441no—
522C22#1684070311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—1221no—
531C4—1221no—
532C4—1221no—
533C4—9761no—
534C4—2441no—
535C4—2442no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C2—81no—
539C2—1221no—
540C2—1221no—
541C2—4881no—
542C2#2146166511yescharacteristic
543C2#2146167111yescharacteristic
544C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460160C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8498
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461950C2semidirect
2. #21461353C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461294C2semidirect
5. #21461232C2semidirect
6. #21461230C2semidirect
23. Q8×Dic122C4semidirect
24. #16840477C4semidirect
25. #16840473C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
284. #554#6923semidirect
311. C61#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619502
#214613532
#214612962
#214612942
#214612322
#214612302
#214601602
#849861