Finite Group Databasebeta

← #30598652

Subgroups — #30598652

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C212yesmaximal, complemented
4#21461232C212yesmaximal, complemented
5#21460164C211yesmaximal, characteristic
6#16840785C2212yes—
7C2×#14519840—22no—
8#16840721C2211yescharacteristic
9#16840706C2211yescharacteristic
10#16840622—22no—
11#16840619—22no—
12#16840618—22no—
13#16840616—22no—
14#16840614—22no—
15#16840511—22no—
16#16840478C411yescharacteristic, complemented
17#16840472C412yescomplemented
18#16840453—22no—
19#16840415—22no—
20#16840389—22no—
21#16840384—22no—
22#16840337—22no—
23C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
24#16840299C2212yes—
25Q82×C61C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—21no—
27C2×C4⋊#6923—21no—
28#14519844—22no—
29#14519840—44no—
30#14519834—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34C2×#11758226—22no—
35C2×Q8×D61D412yes—
36#14519777C2×C411yescharacteristic
37#14519776—22no—
38#14519775—22no—
39#14519775D412yes—
40#14519772—22no—
41#14519771—24no—
42#14519769—22no—
43#14519768D412yes—
44#14519767—24no—
45#14519766—22no—
46#14519766D412yes—
47#14519765—22no—
48#14519762—24no—
49#14519762—24no—
50#14519762—22no—
51#14519755—24no—
52#14519755—24no—
53#14519753—24no—
54#14519753—22no—
55#14519753D412yes—
56#14519752—22no—
57#14519752D412yes—
58C4×D244—22no—
59C4×D244—22no—
60C4×D244C2×C412yes—
61#14519735—22no—
62#14519734—22no—
63#14519734—22no—
64C4⋊C4×D61—22no—
65C4⋊C4×D61—22no—
66C42×D61C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C61—22no—
68C4⋊Q8×C61—22no—
69C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
70C4×Q8×C61—22no—
71C4×Q8×C61C2×C412yes—
72C22×#6923—41no—
73C2×Q8×C61—22no—
74C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76#11758226—82no—
77#11758226—82no—
78Q8×D61—42no—
79Q8×D61—42no—
80C2×D244—22no—
81C2×D244—22no—
82C2×D244C22⋊C412yes—
83C2×C4×D61—22no—
84C2×C4×D61—22no—
85C2×C4×D61—24no—
86C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D61C2×D412yes—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122C22⋊C412yes—
90C2×#92420—41no—
91C2×#92420—42no—
92C4⋊#6923—42no—
93D61⋊C8—22no—
94D61⋊C8—41no—
95C4⋊C4×C61—24no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
99C42×C61—22no—
100C42×C61—22no—
101C42×C61C22×C411yescharacteristic
102#11758198—24no—
103#11758198—24no—
104#11758198—22no—
105#11758198—22no—
106#11758198—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
112#11758196—24no—
113#11758196—24no—
114#11758196—24no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117C4×Dic61—22no—
118C4×Dic61C2×D412yes—
119C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
120C22×D61—22no—
121C22×D61#12011yescharacteristic
122C2×#6923—82no—
123C2×#6923—81no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—42no—
126Q8×C61—82no—
127C2×C4×C61—22no—
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Dic61—22no—
133C2×Dic61—22no—
134C2×Dic61#12012yes—
135C2×Dic61#12011yescharacteristic
136D244—42no—
137D244—42no—
138D244—42no—
139D244—82no—
140C4×D61—21no—
141C4×D61—21no—
142C4×D61—42no—
143C4×D61—44no—
144C4×D61—42no—
145C4×D61—42no—
146C4×D61—84no—
147Dic122—42no—
148Dic122—82no—
149#92420—42no—
150#92420—82no—
151#8498—611nomaximal, Sylow
152C22×C61#37911yescharacteristic
153C2×D61—22no—
154C2×D61—42no—
155C2×D61—42no—
156C2×D61—42no—
157C2×D61#45311yescharacteristic
158C2×D61#45511yescharacteristic
159#6923—161no—
160C4×C61—21no—
161C4×C61—22no—
162C4×C61—42no—
163C4×C61—42no—
164C4×C61—42no—
165Dic61—21no—
166Dic61—22no—
167Dic61—42no—
168Dic61—42no—
169#3544—611no—
170#1960—611no—
171#1558—611no—
172#1532—612no—
173#1512—612no—
174C2×C61#179211yescharacteristic
175C2×C61#179612yes—
176D61—21no—
177D61—21no—
178D61—82no—
179#563—1222no—
180Q82#692311yescharacteristic, complemented
181#555—611no—
182#554—612no—
183#552—1222no—
184#547—1222no—
185#544—1222no—
186#542—1222no—
187#536—1222no—
188C2×C4⋊Q8—611no—
189#529—612no—
190#432—612no—
191C2×#103—1222no—
192C2×#97—611no—
193#382—611no—
194#333—1222no—
195#330—1222no—
196#329—1222no—
197#328—1222no—
198#327—1222no—
199C61#849811yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#41—1222no—
201C22×Q8—612no—
202C22×C8—1221no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—612no—
206C4⋊Q8—611no—
207C4⋊Q8—1222no—
208C4⋊Q8—1222no—
209C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
210#126—1224no—
211#126—1222no—
212#125—612no—
213#125—1222no—
214#125—1224no—
215#124—612no—
216#124—1222no—
217#124—1222no—
218#123—1222no—
219#123—1224no—
220#123—1224no—
221C22⋊Q8—612no—
222C22⋊Q8—1224no—
223C22⋊Q8—1224no—
224C22⋊Q8—1224no—
225C22⋊Q8—1222no—
226#121—612no—
227#121—1222no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C2×#692312yes—
230C4×D4—612no—
231C4×D4—1222no—
232C4×D4—1222no—
233#117—1222no—
234#117—1222no—
235#117—1222no—
236C2×C4⋊C4—1222no—
237C2×C4⋊C4—1222no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C42—611no—
240C4⋊C8—1222no—
241#103—2444no—
242C22⋊C8—1222no—
243#97—1222no—
244#97—1222no—
245#95—1222no—
246#41—4882no—
247#41—4882no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—612no—
250C2×Q8—1222no—
251C2×Q8—2442no—
252C2×Q8—2442no—
253C2×Q8C22⋊#692312yes—
254C2×Q8C22⋊#692312yes—
255C2×D4—612no—
256C2×D4—1222no—
257C2×D4—1222no—
258C22×C4—611no—
259C22×C4—612no—
260C22×C4—1224no—
261C22×C4—1222no—
262C22×C4—1222no—
263C22×C4—2441no—
264C2×C8—1222no—
265C2×C8—2442no—
266C2×C8—2441no—
267C2×C8—2441no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—612no—
272C4⋊C4—1224no—
273C4⋊C4—1222no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—1222no—
276C4⋊C4—1224no—
277C4⋊C4—1224no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—2442no—
280C4⋊C4C22⋊#692312yes—
281C22⋊C4—1222no—
282C22⋊C4—1222no—
283C22⋊C4—1222no—
284C22⋊C4—1222no—
285C22⋊C4—1224no—
286C22⋊C4—1224no—
287C22⋊C4—1222no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—612no—
291C42—611no—
292C42—1222no—
293C42C22×#692311yescharacteristic
294C23—611no—
295C23—1222no—
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—82no—
299Q8—4882no—
300Q8—2442no—
301D4—4882no—
302D4—2442no—
303D4—2442no—
304D4—2442no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—612no—
309C2×C4—611no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—1221no—
312C2×C4—1222no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—4884no—
315C2×C4—4881no—
316C2×C4—4882no—
317C2×C4—2442no—
318C2×C4—2444no—
319C2×C4—2442no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
322C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
323C8—4882no—
324C8—2442no—
325C22—611no—
326C22—611no—
327C22—1222no—
328C22—2442no—
329C22—2442no—
330C22—2442no—
331C22#1684070311yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—1221no—
338C4—1222no—
339C4—9761no—
340C4—2442no—
341C4—2442no—
342C2—1221no—
343C2—1221no—
344C2—4882no—
345C2#2146166511yescharacteristic
346C2#2146167112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460164C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#8498
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461950C2semidirect
2. #21461353C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461232C2semidirect
16. #16840478C4semidirect
17. #16840472C4semidirect
25. Q82×C61C4semidirect
180. Q82#6923semidirect
199. C61#8498semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619502
#214613532
#214612962
#214612322
#214601642
#849861