Finite Group Databasebeta

← #30598656

Subgroups — #30598656

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460261C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840785C2211yescharacteristic
10#16840721C2211yescharacteristic
11#16840706C2211yescharacteristic
12#16840635—22no—
13#16840621—22no—
14#16840619—21no—
15#16840619—21no—
16#16840618—21no—
17#16840617—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840614—21no—
21#16840613—21no—
22#16840513—22no—
23#16840490C411yescharacteristic, complemented
24#16840486C411yescharacteristic, complemented
25#16840473—21no—
26#16840462—21no—
27Q8×C22⋊D61—21no—
28#16840422—21no—
29#16840417C411yescharacteristic, complemented
30#16840389—21no—
31#16840377—21no—
32#16840372—21no—
33#16840358—22no—
34#16840336—21no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840299C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53#14519777C2×C411yescharacteristic
54#14519776—21no—
55#14519776D412yes—
56#14519775—22no—
57#14519775—21no—
58#14519775—21no—
59#14519772—22no—
60#14519772—21no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—21no—
64#14519769—21no—
65#14519768—22no—
66#14519768D411yescharacteristic
67#14519768D411yescharacteristic
68#14519767—22no—
69#14519767—22no—
70#14519766—21no—
71#14519766D411yescharacteristic
72#14519764D411yescharacteristic
73#14519763—22no—
74#14519762—21no—
75#14519760—22no—
76#14519760—22no—
77#14519759—21no—
78#14519759—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757D411yescharacteristic
81#14519756—22no—
82#14519756—21no—
83#14519755—22no—
84#14519753—22no—
85#14519753—22no—
86#14519753—22no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519752D411yescharacteristic
89#14519750—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98#14519739—22no—
99C4×C22⋊D61—22no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519734—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61—82no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126Q8×D61—82no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#92420—41no—
140C2×#92420—41no—
141C2×#92420—41no—
142C4⋊#6923—42no—
143D61⋊C8—22no—
144D61⋊C8—41no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61C22×C411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—22no—
179#11758196—21no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C23×C61—21no—
192C22×D61—21no—
193C22×D61#12011yescharacteristic
194C2×#6923—81no—
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—41no—
199Q8×C61—82no—
200D4×C61—41no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—82no—
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—41no—
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223C4×D61—21no—
224C4×D61—21no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—42no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—82no—
230Dic122—42no—
231Dic122—41no—
232Dic122—82no—
233#92420—42no—
234#92420—81no—
235#92420—81no—
236#8499—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61#37911yescharacteristic
241C2×D61—21no—
242C2×D61—21no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61#45411yescharacteristic
247C2×D61#45611yescharacteristic
248#6923—161no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256Dic61—21no—
257Dic61—21no—
258Dic61—21no—
259Dic61—41no—
260Dic61—42no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263#3552—611no—
264#1993—611no—
265#1556—611no—
266#1532—611no—
267#1532—611no—
268#1512—611no—
269#1512—611no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#179311yescharacteristic
272C2×C61#179511yescharacteristic
273C2×C61#179611yescharacteristic
274D61—21no—
275D61—21no—
276D61—81no—
277#563—1222no—
278#557—611no—
279#556—611no—
280#554—1221no—
281#553—1221no—
282D4×Q8—1221no—
283D4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
284#548—1221no—
285#547—611no—
286#544—1221no—
287#542—1221no—
288#541—1221no—
289#539—1222no—
290#536—1221no—
291C2×C4⋊Q8—611no—
292#529—611no—
293#529—611no—
294#432—611no—
295#432—611no—
296C2×#97—611no—
297#382—611no—
298#340—1222no—
299#332—1222no—
300#330—1221no—
301#330—1221no—
302#329—1221no—
303#329—1221no—
304#328—1221no—
305#328—1221no—
306#327—1221no—
307#327—1221no—
308C61#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1221no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—1221no—
312C22×C8—1221no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—612no—
315C4⋊Q8—611no—
316C4⋊Q8—1221no—
317C4⋊Q8—1221no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1221no—
320C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
321#126—1221no—
322#126—1221no—
323#126—1222no—
324#126—1222no—
325#126—1222no—
326#125—611no—
327#125—611no—
328#125—1221no—
329#125—1222no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#124—611no—
333#124—611no—
334#124—1222no—
335#124—1221no—
336#123—1222no—
337#123—1221no—
338#123—1221no—
339#123—1222no—
340#123—1222no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—611no—
344C22⋊Q8—611no—
345C22⋊Q8—1221no—
346C22⋊Q8—1222no—
347C22⋊Q8—1221no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1222no—
352#121—611no—
353#121—611no—
354#121—1222no—
355#121—1221no—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1221no—
360C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1222no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—1222no—
367C4×D4C2×#692311yescharacteristic
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—612no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C42—611no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—1221no—
381#97—1221no—
382#97—1221no—
383#97—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#41—4882no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—4882no—
394C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
395C2×D4—611no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—611no—
404C22×C4—611no—
405C22×C4—1222no—
406C22×C4—1222no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—2441no—
409C2×C8—1222no—
410C2×C8—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—612no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—1221no—
435C4⋊C4—2442no—
436C4⋊C4C22⋊#692312yes—
437C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1221no—
443C22⋊C4—1221no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1221no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1222no—
452C22⋊C4—1221no—
453C42—21no—
454C42—611no—
455C42—611no—
456C42—611no—
457C42—1222no—
458C42—1222no—
459C42—1221no—
460C42C22×#692311yescharacteristic
461C23—21no—
462C23—611no—
463C23—1221no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—4882no—
468Q8—2441no—
469Q8—2442no—
470D4—41no—
471D4—4882no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—4882no—
493C2×C4—4882no—
494C2×C4—4881no—
495C2×C4—4881no—
496C2×C4—4881no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
502C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
503C8—4881no—
504C8—4881no—
505C8—2442no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—611no—
510C22—611no—
511C22—1221no—
512C22—1221no—
513C22—2441no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22#1684070311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—1221no—
525C4—1221no—
526C4—1221no—
527C4—9761no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C2—81no—
533C2—1221no—
534C2—1221no—
535C2—4881no—
536C2#2146166611yescharacteristic
537C2#2146166911yescharacteristic
538C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460261C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#8499
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462003C2semidirect
2. #21461349C2semidirect
3. #21461296C2semidirect
4. #21461294C2semidirect
5. #21461232C2semidirect
6. #21461230C2semidirect
23. #16840490C4semidirect
24. #16840486C4semidirect
29. #16840417C4semidirect
38. D4×Q8×C61C4semidirect
283. D4×Q8#6923semidirect
308. C61#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620032
#214613492
#214612962
#214612942
#214612322
#214612302
#214602612
#849961