Finite Group Databasebeta

← #30598657

Subgroups — #30598657

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460187C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic, complemented
9#16840784C2211yescharacteristic, complemented
10#16840780C2211yescharacteristic, complemented
11#16840707C2211yescharacteristic, complemented
12#16840621—21no—
13#16840620—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840615—21no—
17#16840614—21no—
18#16840613—21no—
19#16840613—21no—
20#16840613—22no—
21D4⋊#92420—22no—
22#16840501—22no—
23#16840482C411yescharacteristic, complemented
24#16840459—21no—
25#16840432C411yescharacteristic, complemented
26#16840430—21no—
27#16840417C411yescharacteristic, complemented
28#16840406—21no—
29#16840406—21no—
30#16840379—21no—
31#16840347—22no—
32#16840341—21no—
33#16840329—21no—
34#16840329—21no—
35#16840310C2211yescharacteristic
36#16840309C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38D42×C61C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758224—21no—
54C2×#11758224—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519773—22no—
58#14519773—21no—
59#14519773D411yescharacteristic
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—21no—
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519764—22no—
65#14519764—21no—
66#14519764—21no—
67#14519764D411yescharacteristic
68#14519763—21no—
69#14519759—21no—
70#14519759—22no—
71#14519758—22no—
72#14519758—22no—
73#14519757D411yescharacteristic
74#14519756—21no—
75#14519756—21no—
76#14519754—22no—
77#14519752D411yescharacteristic
78#14519750—22no—
79#14519750—21no—
80#14519749—22no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748D412yes—
89#14519748D411yescharacteristic
90#14519748D411yescharacteristic
91#14519746—22no—
92#14519746—22no—
93#14519746—22no—
94C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2×C411yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61D412yes—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519737—22no—
103#14519736—21no—
104#14519736—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C22⋊Dic61—22no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61—21no—
110#127×C61C2×C411yescharacteristic
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113#120×C61—22no—
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C24×C61—22no—
117C22×#6923—41no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—82no—
123C2×D4×C61—82no—
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C61C22⋊C412yes—
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61—21no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—21no—
137C22×Dic61—22no—
138C22×Dic61—22no—
139#11758224—82no—
140#11758224—82no—
141#11758222—82no—
142#11758222—82no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—41no—
156C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—21no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C42×C61C22×C411yescharacteristic
162C22⋊Dic61—22no—
163C22⋊Dic61—22no—
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—21no—
169C22⋊Dic61—21no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61—22no—
194C23×C61—82no—
195C23×C61—82no—
196C23×C61—82no—
197C22×D61—21no—
198C22×D61#12011yescharacteristic
199C2×#6923—81no—
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—42no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22⋊D61—81no—
217C22⋊D61—81no—
218C22⋊D61—81no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—82no—
222C22⋊D61—82no—
223C22⋊D61—82no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—82no—
229C2×Dic61—82no—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233D244—41no—
234D244—81no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—42no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243#92420—81no—
244#92420—81no—
245#92420—81no—
246#8500—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—42no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—42no—
251C22×C61—42no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—41no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61—164no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264#6923—161no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270Dic61—21no—
271Dic61—21no—
272Dic61—21no—
273Dic61—41no—
274Dic61—42no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277#3546—611no—
278#1553—611no—
279#1535—611no—
280#1521—611no—
281#1514—611no—
282#1514—611no—
283#1496—611no—
284C2×C61—82no—
285C2×C61—81no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61#179411yescharacteristic
288C2×C61#179511yescharacteristic
289C2×C61#179511yescharacteristic
290D61—41no—
291D61—81no—
292#560—1222no—
293#556—611no—
294#553—1221no—
295#550—611no—
296#550—1221no—
297#547—611no—
298#546—1221no—
299#546—1221no—
300D42#692311yescharacteristic, complemented
301#542—1221no—
302#538—1222no—
303#537—1221no—
304#535—1221no—
305#535—1221no—
306#532—611no—
307#532—611no—
308#529—611no—
309#432—611no—
310#432—611no—
311#431—611no—
312#383—611no—
313#332—1221no—
314#331—1221no—
315#330—1221no—
316#329—1221no—
317#328—1221no—
318#327—1221no—
319#327—1222no—
320#327—1221no—
321#327—1221no—
322D4⋊C8—1222no—
323C61#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—1221no—
325C2×#41—1221no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8—611no—
332#127—611no—
333#127—1221no—
334#127—1222no—
335#127C2×#692311yescharacteristic
336#126—1221no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#125—611no—
340#124—611no—
341#124—1221no—
342#124—1221no—
343#124—1222no—
344#124—1221no—
345#123—1222no—
346#123—1221no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349C22⋊Q8—611no—
350C22⋊Q8—1222no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1221no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—611no—
356#121—611no—
357#121—612no—
358#121—611no—
359#121—1221no—
360#121—1222no—
361#121—1221no—
362#121—1221no—
363#121—1222no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369#120—22no—
370#120—1222no—
371#120—1222no—
372#120—1222no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C2×#692311yescharacteristic
383C4×D4C2×#692311yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42—611no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393C22⋊C8—1221no—
394C22⋊C8—1221no—
395#97—1221no—
396#97—1221no—
397C4×C8—1221no—
398#95—1221no—
399#95—1221no—
400#95—1221no—
401C24—22no—
402#41—4882no—
403#41—4882no—
404#41—4882no—
405#41—4882no—
406C2×Q8—611no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—611no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4C22⋊#692312yes—
426C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
427C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1222no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—611no—
443C4⋊C4—612no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1221no—
470C42—611no—
471C42—611no—
472C42—611no—
473C42—1222no—
474C42—1221no—
475C42C22×#692311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—611no—
483C23—1221no—
484Q8—4881no—
485Q8—2441no—
486Q8—2442no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—4881no—
495D4—4881no—
496D4—4881no—
497D4—4881no—
498D4—4881no—
499D4—4882no—
500D4—4882no—
501D4—4882no—
502D4—4882no—
503D4—2441no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1222no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—4882no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
528C8—4881no—
529C8—4881no—
530C8—4881no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—164no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—1221no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22—2441no—
547C22#1684070311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—1221no—
554C4—1221no—
555C4—1221no—
556C4—9761no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2442no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2—4881no—
565C2—2441no—
566C2#2146166711yescharacteristic
567C2#2146166911yescharacteristic
568C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460187C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8500
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461342C2semidirect
2. #21461303C2semidirect
3. #21461261C2semidirect
4. #21461239C2semidirect
5. #21461238C2semidirect
6. #21461179C2semidirect
8. #16840785C22semidirect
9. #16840784C22semidirect
10. #16840780C22semidirect
11. #16840707C22semidirect
23. #16840482C4semidirect
25. #16840432C4semidirect
27. #16840417C4semidirect
38. D42×C61C4semidirect
300. D42#6923semidirect
323. C61#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613422
#214613032
#214612612
#214612392
#214612382
#214611792
#214601872
#850061