Finite Group Databasebeta

← #30598658

Subgroups — #30598658

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460192C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic, complemented
9#16840784C2211yescharacteristic, complemented
10#16840780C2211yescharacteristic, complemented
11#16840707C2211yescharacteristic, complemented
12#16840621—21no—
13#16840620—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840615—21no—
17#16840614—21no—
18#16840614—22no—
19#16840613—21no—
20#16840613—21no—
21#16840610—22no—
22#16840502—22no—
23#16840486C411yescharacteristic, complemented
24#16840460—21no—
25#16840433C411yescharacteristic, complemented
26#16840431—21no—
27#16840409—21no—
28#16840403—21no—
29D4×D244C411yescharacteristic, complemented
30#16840385—21no—
31#16840348—22no—
32#16840343—21no—
33#16840328—21no—
34#16840326—21no—
35#16840313C2211yescharacteristic
36#16840309C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C22×D244—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519774C2×C411yescharacteristic
58#14519773—22no—
59#14519773—21no—
60#14519773D411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519770—21no—
64#14519768D411yescharacteristic
65#14519766—21no—
66#14519766—21no—
67#14519764D411yescharacteristic
68#14519763—22no—
69#14519763—21no—
70#14519762—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—21no—
73#14519757—22no—
74#14519757—21no—
75#14519757D411yescharacteristic
76#14519752—22no—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752D412yes—
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519750—22no—
87#14519750—21no—
88#14519748—22no—
89#14519748D411yescharacteristic
90#14519748D411yescharacteristic
91#14519747—22no—
92#14519747—22no—
93#14519745—22no—
94#14519745—22no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739D412yes—
101C4×C22⋊D61—22no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519736—21no—
105#14519735—21no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C2×#41×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C23×D61—22no—
117C22×#6923—41no—
118#41×C61—82no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133#11758226—82no—
134D4×D61—82no—
135#11758222—82no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D244C22⋊C412yes—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153C2×#92420—41no—
154C2×#92420—41no—
155C2×#92420—41no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—21no—
166C22⋊Dic61—21no—
167C22⋊Dic61—21no—
168C22⋊Dic61—21no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175#11758198—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C23×C61—21no—
192C23×C61—21no—
193C22×D61—21no—
194C22×D61—22no—
195C22×D61—82no—
196C22×D61—82no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61#12011yescharacteristic
199C2×#6923—81no—
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202Q8×C61—42no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—82no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—82no—
212C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊D61—81no—
216C22⋊D61—81no—
217C22⋊D61—81no—
218C22⋊D61—81no—
219C22⋊D61—82no—
220C22⋊D61—82no—
221C22⋊D61—82no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61#12011yescharacteristic
226C2×Dic61#12011yescharacteristic
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228D244—41no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—81no—
233D244—82no—
234D244—82no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—41no—
242Dic122—81no—
243#92420—81no—
244#92420—81no—
245#92420—81no—
246#8500—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61#37911yescharacteristic
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—164no—
264#6923—161no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61—41no—
271Dic61—21no—
272Dic61—21no—
273Dic61—21no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277#3546—611no—
278#1553—611no—
279#1535—611no—
280#1521—611no—
281#1514—611no—
282#1514—611no—
283#1496—611no—
284C2×C61—81no—
285C2×C61—81no—
286C2×C61#179411yescharacteristic
287C2×C61#179511yescharacteristic
288C2×C61#179511yescharacteristic
289D61—41no—
290D61—82no—
291D61—81no—
292#560—1222no—
293#556—611no—
294#553—1221no—
295#550—611no—
296#550—1221no—
297#547#692311yescharacteristic, complemented
298#546—1221no—
299#546—1221no—
300D42—611no—
301#542—1221no—
302#538—1222no—
303#537—1221no—
304#535—1221no—
305#535—1221no—
306#532—611no—
307#532—611no—
308#529—611no—
309#432—611no—
310#432—611no—
311#431—611no—
312#383—611no—
313#332—1221no—
314#331—1221no—
315#330—1221no—
316#329—1221no—
317#328—1221no—
318#327—1221no—
319#327—1221no—
320#327—1221no—
321#327—1222no—
322D4⋊C8—1222no—
323C61#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—21no—
325C2×#41—1221no—
326C2×#41—1221no—
327C2×#41—1221no—
328C22×D4—1221no—
329C22×D4—1221no—
330C4⋊Q8—611no—
331C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
332#127—611no—
333#127—611no—
334#127—1222no—
335#127—1221no—
336#126—1221no—
337#126—1222no—
338#126—1222no—
339#125—611no—
340#124—611no—
341#124—1221no—
342#124—1221no—
343#124—1222no—
344#124—1221no—
345#123—22no—
346#123—1221no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—611no—
351C22⋊Q8—1221no—
352C22⋊Q8—1222no—
353#121—21no—
354#121—611no—
355#121—611no—
356#121—611no—
357#121—612no—
358#121—1221no—
359#121—1222no—
360#121—1221no—
361#121—1222no—
362#121—1221no—
363#121—1221no—
364#121—1222no—
365#121—1222no—
366#121—1222no—
367#121—1222no—
368#121—1221no—
369#120—1222no—
370#120—1222no—
371#120—1222no—
372#120—1222no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×D4—612no—
376C4×D4—611no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C2×#692311yescharacteristic
383C4×D4C2×#692311yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1222no—
388C2×C42—611no—
389C4⋊C8—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C22⋊C8—1221no—
393C22⋊C8—1221no—
394C22⋊C8—1221no—
395#97—1221no—
396#97—1221no—
397C4×C8—1221no—
398#95—1221no—
399#95—1221no—
400#95—1221no—
401C24—1222no—
402#41—82no—
403#41—4882no—
404#41—4882no—
405#41—4882no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—612no—
411C2×D4—611no—
412C2×D4—1221no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1221no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—4882no—
425C2×D4—4882no—
426C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
427C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—611no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊#692312yes—
453C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—1221no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1221no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C42—611no—
471C42—611no—
472C42—611no—
473C42—1222no—
474C42—1221no—
475C42C22×#692311yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—611no—
479C23—1221no—
480C23—1222no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23—4882no—
484Q8—42no—
485Q8—4881no—
486Q8—2441no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—82no—
490D4—4882no—
491D4—4881no—
492D4—4882no—
493D4—4881no—
494D4—4881no—
495D4—4881no—
496D4—4881no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—2442no—
501D4—2441no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2442no—
525C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
526C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
527C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
528C8—4881no—
529C8—4881no—
530C8—4881no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—1221no—
540C22—9764no—
541C22—2442no—
542C22—2441no—
543C22—2442no—
544C22—2441no—
545C22—2442no—
546C22—2441no—
547C22#1684070311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—1221no—
555C4—1221no—
556C4—1221no—
557C4—9761no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C2—81no—
562C2—81no—
563C2—4881no—
564C2—4882no—
565C2—2441no—
566C2#2146166811yescharacteristic
567C2#2146166911yescharacteristic
568C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460192C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8500
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461342C2semidirect
2. #21461303C2semidirect
3. #21461261C2semidirect
4. #21461240C2semidirect
5. #21461238C2semidirect
6. #21461180C2semidirect
8. #16840785C22semidirect
9. #16840784C22semidirect
10. #16840780C22semidirect
11. #16840707C22semidirect
23. #16840486C4semidirect
25. #16840433C4semidirect
29. D4×D244C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
297. #547#6923semidirect
323. C61#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613422
#214613032
#214612612
#214612402
#214612382
#214611802
#214601922
#850061