Finite Group Databasebeta

← #30598661

Subgroups — #30598661

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461303C211yesmaximal, characteristic
3#21461261C211yesmaximal, characteristic
4#21461243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460310C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840707C2211yescharacteristic
12#16840622—21no—
13#16840621—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840616—21no—
17#16840616—22no—
18#16840615—21no—
19#16840615—21no—
20#16840613—21no—
21Q8⋊#92420—22no—
22#16840513—22no—
23#16840492C411yescharacteristic, complemented
24#16840491C411yescharacteristic, complemented
25#16840489—21no—
26#16840483—21no—
27#16840482—21no—
28#16840482C411yescharacteristic, complemented
29#16840447—21no—
30#16840393—21no—
31#16840377—21no—
32#16840375—21no—
33#16840372—21no—
34#16840372—22no—
35#16840317C2211yescharacteristic
36#16840316C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777C2×C411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—21no—
55#14519776—21no—
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519775—22no—
58#14519775D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519770—21no—
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519768—21no—
69#14519768—22no—
70#14519768—21no—
71#14519768D411yescharacteristic
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—21no—
75#14519764—21no—
76#14519764D411yescharacteristic
77#14519763—22no—
78#14519760—22no—
79#14519759—21no—
80#14519757—21no—
81#14519757D411yescharacteristic
82#14519757D411yescharacteristic
83#14519756—22no—
84#14519756—22no—
85#14519756—21no—
86#14519755—21no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519753D412yes—
89#14519748D411yescharacteristic
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61D412yes—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
95C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
96#14519742—22no—
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102#14519736—22no—
103#14519736—21no—
104#14519736—21no—
105#14519735—21no—
106#14519734—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
109#125×C61—21no—
110C22⋊Q8×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic122—21no—
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#92420—41no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—21no—
143C42×C61—21no—
144C42×C61C22×C411yescharacteristic
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—21no—
148C22⋊Dic61—21no—
149C22⋊Dic61—21no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—22no—
153#11758198—21no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156C4⋊Dic61—21no—
157C4⋊Dic61—21no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
164#11758196—22no—
165#11758196—22no—
166#11758196—22no—
167#11758196—22no—
168#11758196—21no—
169#11758196—21no—
170#11758196—21no—
171#11758196—21no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—22no—
175#11758196—21no—
176C4×Dic61—22no—
177C4×Dic61—22no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—21no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C23×C61—21no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187C2×#6923—81no—
188C2×#6923—81no—
189C2×#6923—81no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—82no—
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D61—81no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—22no—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—41no—
214Dic122—42no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217Dic122—81no—
218Dic122—82no—
219#92420—81no—
220#92420—81no—
221#92420—81no—
222#8501—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—41no—
224C22×C61—41no—
225C22×C61—41no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—21no—
230#6923—161no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238Dic61—21no—
239Dic61—21no—
240Dic61—21no—
241Dic61—41no—
242Dic61—41no—
243Dic61—42no—
244Dic61—41no—
245Dic61—41no—
246#3555—611no—
247#1554—611no—
248#1535—611no—
249#1521—611no—
250#1515—611no—
251#1515—611no—
252#1497—611no—
253C2×C61—81no—
254C2×C61#179411yescharacteristic
255C2×C61#179611yescharacteristic
256C2×C61#179611yescharacteristic
257D61—41no—
258#563—1222no—
259Q82—611no—
260#557—611no—
261#557—1221no—
262#556—611no—
263#556—1221no—
264#556—1221no—
265#554#692311yescharacteristic, complemented
266#552—1221no—
267#544—1221no—
268#542—1221no—
269#541—1222no—
270#541—1221no—
271#541—1221no—
272#533—611no—
273#533—611no—
274#529—611no—
275#432—611no—
276#432—611no—
277#431—611no—
278#383—611no—
279#333—1221no—
280#332—1221no—
281#330—1221no—
282#329—1221no—
283#328—1221no—
284#328—1221no—
285#328—1221no—
286#328—1222no—
287#327—1221no—
288Q8⋊C8—1222no—
289C61#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—611no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1221no—
296C4⋊Q8—1222no—
297C4⋊Q8—1222no—
298C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
299#126—1221no—
300#126—1222no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#126—1222no—
304#126—1222no—
305#126—1222no—
306#125—21no—
307#125—611no—
308#125—1221no—
309#125—1221no—
310#125—1222no—
311#125—1222no—
312#125—1222no—
313#125—1222no—
314#125—1222no—
315#125—1221no—
316#124—611no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#123—1221no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—611no—
324C22⋊Q8—612no—
325C22⋊Q8—611no—
326C22⋊Q8—611no—
327C22⋊Q8—1221no—
328C22⋊Q8—1221no—
329C22⋊Q8—1221no—
330C22⋊Q8—1222no—
331C22⋊Q8—1222no—
332#121—611no—
333C4×Q8—612no—
334C4×Q8—611no—
335C4×Q8—611no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1221no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1222no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4C2×#692311yescharacteristic
348#117—1221no—
349#117—1221no—
350#117—1221no—
351#117—1221no—
352#117—1222no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C42—611no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8—1221no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—1221no—
362#97—1221no—
363C4×C8—1221no—
364#95—1221no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367C2×Q8—611no—
368C2×Q8—611no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1222no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8C22⋊#692312yes—
373C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
374C2×D4—1221no—
375C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—611no—
380C22×C4—611no—
381C22×C4—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C2×C8—2441no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—611no—
391C4⋊C4—611no—
392C4⋊C4—612no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1222no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
413C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1222no—
418C22⋊C4—1221no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1221no—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C42—21no—
426C42—611no—
427C42—611no—
428C42—611no—
429C42—1222no—
430C42—1222no—
431C42—1222no—
432C42—1222no—
433C42—1221no—
434C42—1221no—
435C42C22×#692311yescharacteristic
436C23—21no—
437C23—611no—
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—4881no—
441Q8—4882no—
442Q8—2441no—
443Q8—2441no—
444Q8—2442no—
445D4—41no—
446D4—4881no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—611no—
454C2×C4—611no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1221no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1221no—
461C2×C4—4881no—
462C2×C4—4881no—
463C2×C4—4881no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
470C8—4881no—
471C8—4881no—
472C8—4881no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—1221no—
477C22—1221no—
478C22—1221no—
479C22#1684070311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—1221no—
488C4—1221no—
489C4—1221no—
490C4—9761no—
491C4—2441no—
492C4—2441no—
493C4—2441no—
494C4—2442no—
495C4—2441no—
496C2—81no—
497C2—2441no—
498C2#2146166711yescharacteristic
499C2#2146167111yescharacteristic
500C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radical#14519748D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8501
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461344C2semidirect
4. #21461243C2semidirect
5. #21461241C2semidirect
6. #21461182C2semidirect
23. #16840492C4semidirect
24. #16840491C4semidirect
28. #16840482C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
265. #554#6923semidirect
289. C61#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613442
#214613032
#214612612
#214612432
#214612412
#214611822
#214603102
#850161