Finite Group Databasebeta

← #30598664

Subgroups — #30598664

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461305C211yesmaximal, characteristic
3#21461263C211yesmaximal, characteristic
4#21461242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460303C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840707C2211yescharacteristic
12#16840622—21no—
13#16840621—21no—
14#16840619—21no—
15#16840618—21no—
16#16840616—21no—
17#16840616—21no—
18#16840615—21no—
19#16840615—22no—
20#16840614—21no—
21#16840612—22no—
22#16840516—22no—
23Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
24#16840488—21no—
25#16840486—21no—
26#16840486C411yescharacteristic, complemented
27#16840485—21no—
28#16840472C411yescharacteristic, complemented
29#16840450—21no—
30#16840392—21no—
31#16840384—21no—
32#16840373—21no—
33#16840371—22no—
34#16840370—21no—
35#16840317C2211yescharacteristic
36#16840316C2211yescharacteristic
37#16840299C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51#14519777—21no—
52#14519777C2×C411yescharacteristic
53#14519776—22no—
54#14519776—22no—
55#14519776—21no—
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519775D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—21no—
64#14519771—22no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—21no—
69#14519768D411yescharacteristic
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—21no—
73#14519766—21no—
74#14519766D411yescharacteristic
75#14519765—22no—
76#14519762—22no—
77#14519762—21no—
78#14519757—22no—
79#14519757—21no—
80#14519757D411yescharacteristic
81#14519757D412yes—
82#14519755—22no—
83#14519755—21no—
84#14519755—22no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519753D411yescharacteristic
88#14519753D411yescharacteristic
89#14519752D411yescharacteristic
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—22no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
97#14519742D412yes—
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2×C411yescharacteristic
101#14519735—22no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#125×C61—22no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D244—21no—
121C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—22no—
124C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic122—22no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122C22⋊C412yes—
130C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
131C2×#92420—41no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C4⋊C4×C61—22no—
135C4⋊C4×C61—22no—
136C4⋊C4×C61—22no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
141C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
143C42×C61—22no—
144C42×C61—21no—
145C42×C61—21no—
146C42×C61C22×C411yescharacteristic
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150#11758198—21no—
151#11758198—21no—
152#11758198—22no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155#11758198—21no—
156#11758198—21no—
157#11758198—21no—
158C4⋊Dic61—22no—
159C4⋊Dic61—22no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—21no—
162C4⋊Dic61—21no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
167#11758196—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—21no—
171#11758196—21no—
172#11758196—21no—
173#11758196—21no—
174#11758196—21no—
175#11758196—22no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178C4×Dic61—22no—
179C4×Dic61—22no—
180C4×Dic61—21no—
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
185C22×D61—21no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187C2×#6923—81no—
188C2×#6923—81no—
189C2×#6923—81no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—41no—
192Q8×C61—41no—
193C2×C4×C61—21no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—21no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206C2×Dic61#12011yescharacteristic
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208D244—41no—
209D244—81no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61—42no—
214C4×D61—82no—
215Dic122—42no—
216Dic122—41no—
217Dic122—81no—
218Dic122—82no—
219#92420—81no—
220#92420—81no—
221#92420—81no—
222#8501—611nomaximal, Sylow
223C22×C61#37911yescharacteristic
224C2×D61—21no—
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—41no—
228C2×D61—41no—
229C2×D61—41no—
230#6923—161no—
231C4×C61—21no—
232C4×C61—21no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—41no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—42no—
239Dic61—21no—
240Dic61—21no—
241Dic61—21no—
242Dic61—42no—
243Dic61—41no—
244Dic61—41no—
245Dic61—41no—
246#3555—611no—
247#1554—611no—
248#1535—611no—
249#1521—611no—
250#1515—611no—
251#1515—611no—
252#1497—611no—
253C2×C61#179411yescharacteristic
254C2×C61#179611yescharacteristic
255C2×C61#179611yescharacteristic
256D61—41no—
257D61—81no—
258#563—1222no—
259Q82—611no—
260#557—1221no—
261#557#692311yescharacteristic, complemented
262#556—611no—
263#556—1221no—
264#556—1221no—
265#554—611no—
266#552—1221no—
267#544—1221no—
268#542—1221no—
269#541—1221no—
270#541—1222no—
271#541—1221no—
272#533—611no—
273#533—611no—
274#529—611no—
275#432—611no—
276#432—611no—
277#431—611no—
278#383—611no—
279#333—1221no—
280#332—1221no—
281#330—1221no—
282#329—1221no—
283#328—1221no—
284#328—1222no—
285#328—1221no—
286#328—1221no—
287#327—1221no—
288Q8⋊C8—1222no—
289C61#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—611no—
292C4⋊Q8—611no—
293C4⋊Q8—611no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1222no—
296C4⋊Q8—1222no—
297C4⋊Q8—1221no—
298C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
299#126—1222no—
300#126—1221no—
301#126—1222no—
302#126—1222no—
303#126—1222no—
304#126—1222no—
305#126—1222no—
306#125—22no—
307#125—21no—
308#125—611no—
309#125—1221no—
310#125—1222no—
311#125—1221no—
312#125—1221no—
313#125—1222no—
314#125—1222no—
315#125—1222no—
316#124—611no—
317#124—1222no—
318#124—1221no—
319#123—1221no—
320#123—1222no—
321C22⋊Q8—611no—
322C22⋊Q8—611no—
323C22⋊Q8—611no—
324C22⋊Q8—612no—
325C22⋊Q8—1221no—
326C22⋊Q8—1221no—
327C22⋊Q8—1222no—
328C22⋊Q8—1222no—
329C22⋊Q8—1222no—
330C22⋊Q8—1221no—
331C22⋊Q8—1221no—
332#121—611no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—612no—
336C4×Q8—611no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×Q8—1222no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8—1221no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
344C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
345C4×D4—611no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348#117—1221no—
349#117—1221no—
350#117—1221no—
351#117—1221no—
352#117—1222no—
353C2×C4⋊C4—1221no—
354C2×C42—611no—
355C4⋊C8—1221no—
356C4⋊C8—1221no—
357C4⋊C8—1221no—
358C22⋊C8—1221no—
359C22⋊C8—1221no—
360C22⋊C8—1221no—
361#97—1221no—
362#97—1221no—
363C4×C8—1221no—
364#95—1221no—
365#95—1221no—
366#95—1221no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—611no—
369C2×Q8—612no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1222no—
372C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
373C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
374C2×D4—611no—
375C2×D4—1221no—
376C22×C4—611no—
377C22×C4—611no—
378C22×C4—611no—
379C22×C4—1222no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C2×C8—2441no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—611no—
392C4⋊C4—611no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—1221no—
395C4⋊C4—1221no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4—1221no—
400C4⋊C4—1221no—
401C4⋊C4—1221no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1222no—
407C4⋊C4—1222no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—1221no—
411C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
412C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
413C4⋊C4C22⋊#692312yes—
414C22⋊C4—1221no—
415C22⋊C4—1221no—
416C22⋊C4—1221no—
417C22⋊C4—1221no—
418C22⋊C4—1222no—
419C22⋊C4—1221no—
420C22⋊C4—1221no—
421C22⋊C4—1222no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1221no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—611no—
429C42—611no—
430C42—611no—
431C42—1222no—
432C42—1222no—
433C42—1222no—
434C42—1221no—
435C42C22×#692311yescharacteristic
436C23—611no—
437C23—1221no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—4881no—
442Q8—4882no—
443Q8—2442no—
444Q8—2441no—
445D4—4881no—
446D4—2441no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—611no—
453C2×C4—611no—
454C2×C4—611no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1221no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1222no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4881no—
461C2×C4—4881no—
462C2×C4—4881no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4—2442no—
467C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
469C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
470C8—4881no—
471C8—4881no—
472C8—4881no—
473C22—1221no—
474C22—1221no—
475C22—1221no—
476C22—2441no—
477C22—2441no—
478C22—2441no—
479C22#1684070311yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—1221no—
489C4—1221no—
490C4—1221no—
491C4—9761no—
492C4—2442no—
493C4—2441no—
494C4—2441no—
495C4—2441no—
496C2—4881no—
497C2—2441no—
498C2#2146166811yescharacteristic
499C2#2146167111yescharacteristic
500C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radical#14519752D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8501
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461344C2semidirect
4. #21461242C2semidirect
5. #21461241C2semidirect
6. #21461183C2semidirect
23. Q8×Dic122C4semidirect
26. #16840486C4semidirect
28. #16840472C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
261. #557#6923semidirect
289. C61#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613442
#214613052
#214612632
#214612422
#214612412
#214611832
#214603032
#850161