Finite Group Databasebeta

← #30598665

Subgroups — #30598665

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461342C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460196C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840707C2211yescharacteristic
12#16840621—21no—
13#16840620—21no—
14#16840619—21no—
15#16840617—21no—
16#16840615—21no—
17#16840615—22no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840613—21no—
21#16840612—22no—
22#16840509—22no—
23#16840477C411yescharacteristic, complemented
24#16840476—21no—
25#16840469C411yescharacteristic, complemented
26#16840460—21no—
27#16840454—21no—
28#16840427C411yescharacteristic, complemented
29#16840419—21no—
30#16840393—21no—
31#16840380—22no—
32#16840365—21no—
33#16840340—21no—
34#16840335—21no—
35#16840317C2211yescharacteristic
36#16840309C2211yescharacteristic
37#16840294C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758222—21no—
52C2×Q8×D61—21no—
53#14519777C2×C411yescharacteristic
54#14519776—22no—
55#14519776—21no—
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519773D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519770—21no—
60#14519768—22no—
61#14519768—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768D411yescharacteristic
64#14519764—22no—
65#14519764D411yescharacteristic
66#14519763—22no—
67#14519763—22no—
68#14519763—21no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519759—21no—
73#14519757D412yes—
74#14519757D411yescharacteristic
75#14519756—22no—
76#14519756—22no—
77#14519756—21no—
78#14519755—22no—
79#14519754—22no—
80#14519753—21no—
81#14519753—21no—
82#14519752D411yescharacteristic
83#14519751—22no—
84#14519751—21no—
85#14519750—21no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519748—22no—
89#14519748—21no—
90#14519748D411yescharacteristic
91#14519748D411yescharacteristic
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
94#14519742D412yes—
95C4×D244C2×C411yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4×C22⋊D61—22no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105#14519733—22no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C2×#41×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C61—21no—
116C22×#6923—41no—
117#41×C61—82no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131Q8×D61—82no—
132#11758222—82no—
133C2×D244—21no—
134C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic122C22⋊C412yes—
144C2×#92420—41no—
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C22⋊C4×C61—21no—
155C42×C61C22×C411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176#11758196—22no—
177#11758196—22no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C4×Dic61—21no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C23×C61—21no—
189C23×C61—21no—
190C22×D61—21no—
191C22×D61#12011yescharacteristic
192C2×#6923—81no—
193C2×#6923—81no—
194C2×#6923—81no—
195Q8×C61—42no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—82no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22⋊D61—81no—
209C22⋊D61—81no—
210C22⋊D61—81no—
211C22⋊D61—81no—
212C22⋊D61—82no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—22no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—82no—
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221D244—41no—
222D244—81no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—41no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—82no—
228Dic122—42no—
229Dic122—41no—
230Dic122—81no—
231Dic122—82no—
232#92420—81no—
233#92420—81no—
234#92420—81no—
235#8502—611nomaximal, Sylow
236C22×C61—41no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C2×D61—21no—
244C2×D61—21no—
245C2×D61—21no—
246C2×D61—41no—
247C2×D61—41no—
248C2×D61—41no—
249#6923—161no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—42no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256Dic61—21no—
257Dic61—21no—
258Dic61—21no—
259Dic61—42no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61—41no—
263#3547—611no—
264#1553—611no—
265#1535—611no—
266#1521—611no—
267#1515—611no—
268#1514—611no—
269#1497—611no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61—81no—
272C2×C61#179411yescharacteristic
273C2×C61#179511yescharacteristic
274C2×C61#179611yescharacteristic
275D61—41no—
276D61—81no—
277#562—1222no—
278#555—611no—
279#555—1221no—
280#554—611no—
281#553—1221no—
282#552—1221no—
283D4×Q8—611no—
284#548—1221no—
285#547#692311yescharacteristic, complemented
286#544—1221no—
287#542—1222no—
288#540—1221no—
289#537—1221no—
290#536—1221no—
291#533—611no—
292#532—611no—
293#529—611no—
294#432—611no—
295#432—611no—
296#431—611no—
297#383—611no—
298#332—1221no—
299#331—1221no—
300#330—1221no—
301#329—1221no—
302#328—1222no—
303#328—1221no—
304#327—1221no—
305#327—1221no—
306#327—1221no—
307Q8⋊C8—1222no—
308C61#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1221no—
311C22×Q8—1221no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1222no—
316C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
317#127—611no—
318#126—1221no—
319#126—1222no—
320#125—611no—
321#125—1221no—
322#125—1222no—
323#125—1221no—
324#124—611no—
325#124—1221no—
326#124—1222no—
327#124—1222no—
328#124—1222no—
329#123—22no—
330#123—1221no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—611no—
336C22⋊Q8—612no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1221no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1222no—
344#121—21no—
345#121—611no—
346#121—611no—
347#121—611no—
348#121—1221no—
349#121—1221no—
350#121—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1221no—
355C4×Q8—612no—
356C4×Q8—611no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—611no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1222no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4C2×#692311yescharacteristic
365C4×D4C2×#692311yescharacteristic
366#117—1221no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117—1221no—
370#117—1221no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42—611no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C22⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—1221no—
381#97—1221no—
382C4×C8—1221no—
383#95—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386#41—82no—
387#41—4882no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—1221no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×Q8—4882no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—611no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
403C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—611no—
408C22×C4—611no—
409C22×C4—611no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4—1222no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C2×C8—2441no—
416C2×C8—2441no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—611no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1222no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1221no—
431C4⋊C4—1221no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
434C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
435C4⋊C4C22⋊#692312yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1221no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1222no—
450C22⋊C4—1221no—
451C42—611no—
452C42—611no—
453C42—611no—
454C42—1222no—
455C42—1222no—
456C42—1221no—
457C42C22×#692311yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—611no—
461C23—1221no—
462Q8—42no—
463Q8—4881no—
464Q8—4882no—
465Q8—2442no—
466Q8—2441no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—82no—
470D4—4881no—
471D4—4881no—
472D4—4881no—
473D4—4881no—
474D4—4881no—
475D4—4882no—
476D4—2441no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—1221no—
487C2×C4—1222no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—4882no—
491C2×C4—4881no—
492C2×C4—4881no—
493C2×C4—4881no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
500C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
501C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
502C8—4881no—
503C8—4881no—
504C8—4881no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—1221no—
512C22—1221no—
513C22—1221no—
514C22—2441no—
515C22—2441no—
516C22—2441no—
517C22#1684070311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—1221no—
525C4—1221no—
526C4—1221no—
527C4—9761no—
528C4—2441no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C2—81no—
533C2—81no—
534C2—4881no—
535C2—2441no—
536C2#2146166811yescharacteristic
537C2#2146166911yescharacteristic
538C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460196C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8502
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461342C2semidirect
2. #21461303C2semidirect
3. #21461261C2semidirect
4. #21461242C2semidirect
5. #21461238C2semidirect
6. #21461183C2semidirect
23. #16840477C4semidirect
25. #16840469C4semidirect
28. #16840427C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
285. #547#6923semidirect
308. C61#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613422
#214613032
#214612612
#214612422
#214612382
#214611832
#214601962
#850261