Finite Group Databasebeta

← #30598671

Subgroups — #30598671

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460293C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840707C2211yescharacteristic
12#16840622—21no—
13#16840621—21no—
14#16840619—21no—
15#16840618—21no—
16#16840616—21no—
17#16840616—21no—
18#16840615—21no—
19#16840614—21no—
20#16840614—22no—
21#16840610—22no—
22#16840510—22no—
23#16840497—21no—
24#16840497C411yescharacteristic, complemented
25#16840468—21no—
26#16840434C411yescharacteristic, complemented
27#16840427C411yescharacteristic, complemented
28#16840424—21no—
29#16840415—21no—
30#16840384—21no—
31#16840384—21no—
32#16840368—21no—
33#16840360—22no—
34#16840337—21no—
35#16840316C2211yescharacteristic
36#16840313C2211yescharacteristic
37#16840299C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758226—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519776—21no—
55#14519776D411yescharacteristic
56#14519775D411yescharacteristic
57#14519774—21no—
58#14519774C2×C411yescharacteristic
59#14519772—21no—
60#14519771—22no—
61#14519768D411yescharacteristic
62#14519767—21no—
63#14519766—21no—
64#14519766—21no—
65#14519766D411yescharacteristic
66#14519765—22no—
67#14519765—22no—
68#14519765—21no—
69#14519762—22no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—21no—
76#14519757—22no—
77#14519757D411yescharacteristic
78#14519755—22no—
79#14519755—22no—
80#14519755—22no—
81#14519755—21no—
82#14519755—22no—
83#14519753—21no—
84#14519753D411yescharacteristic
85#14519753D411yescharacteristic
86#14519752—22no—
87#14519752—22no—
88#14519752—22no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752D412yes—
92#14519752D411yescharacteristic
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
95C4×D244—22no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2×C411yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519739D412yes—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106C4⋊C4×D61—22no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111#125×C61—22no—
112C4×Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61—21no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120#11758226—82no—
121#11758226—82no—
122Q8×D61—82no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D244C22⋊C412yes—
131C2×C4×D61—21no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C2×#92420—41no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61—21no—
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C42×C61C22×C411yescharacteristic
158#11758198—22no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
176#11758196—22no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61#12011yescharacteristic
191C2×#6923—81no—
192C2×#6923—81no—
193C2×#6923—81no—
194Q8×C61—42no—
195Q8×C61—41no—
196Q8×C61—41no—
197C2×C4×C61—21no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic61—21no—
206C2×Dic61—21no—
207C2×Dic61—21no—
208C2×Dic61#12011yescharacteristic
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210C2×Dic61#12011yescharacteristic
211D244—42no—
212D244—41no—
213D244—42no—
214D244—42no—
215D244—81no—
216D244—82no—
217D244—82no—
218D244—82no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61—82no—
225C4×D61—82no—
226C4×D61—82no—
227Dic122—41no—
228Dic122—81no—
229Dic122—82no—
230#92420—81no—
231#92420—81no—
232#92420—81no—
233#8503—611nomaximal, Sylow
234C22×C61#37911yescharacteristic
235C2×D61—21no—
236C2×D61—21no—
237C2×D61—21no—
238C2×D61—42no—
239C2×D61—41no—
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244#6923—161no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—42no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253Dic61—21no—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259#3554—611no—
260#1554—611no—
261#1535—611no—
262#1521—611no—
263#1515—611no—
264#1514—611no—
265#1496—611no—
266C2×C61#179411yescharacteristic
267C2×C61#179511yescharacteristic
268C2×C61#179611yescharacteristic
269D61—41no—
270D61—82no—
271D61—81no—
272#562—1222no—
273#559—611no—
274#559—1221no—
275#557#692311yescharacteristic, complemented
276#554—1221no—
277#550—611no—
278D4×Q8—611no—
279#548—1221no—
280#547—1221no—
281#542—1221no—
282#542—1221no—
283#540—1221no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533—611no—
287#532—611no—
288#529—611no—
289#432—611no—
290#432—611no—
291#431—611no—
292#383—611no—
293#333—1221no—
294#332—1221no—
295#330—1221no—
296#329—1221no—
297#328—1221no—
298#328—1221no—
299#328—1221no—
300#327—1222no—
301#327—1221no—
302D4⋊C8—1222no—
303C61#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—1221no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1221no—
311C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
312#127—611no—
313#127—1221no—
314#126—1222no—
315#126—1221no—
316#125—22no—
317#125—21no—
318#125—611no—
319#125—1221no—
320#124—611no—
321#124—1221no—
322#124—1222no—
323#124—1222no—
324#124—1221no—
325#124—1221no—
326#123—1221no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—611no—
334C22⋊Q8—611no—
335C22⋊Q8—611no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1221no—
342C22⋊Q8—1222no—
343#121—611no—
344#121—612no—
345#121—1221no—
346#121—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1221no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—611no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
355C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
356C4×D4—612no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1222no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1221no—
364C4×D4—1221no—
365#117—1221no—
366#117—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C42—611no—
369C4⋊C8—1221no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—1221no—
373C22⋊C8—1221no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—1221no—
376#97—1221no—
377C4×C8—1221no—
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1221no—
381#41—4882no—
382#41—4882no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—611no—
385C2×Q8—1221no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—4882no—
388C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
389C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
390C2×D4—611no—
391C2×D4—612no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4C22⋊#692312yes—
429C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
431C22⋊C4—1221no—
432C22⋊C4—1221no—
433C22⋊C4—1222no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1222no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1222no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—611no—
449C42—611no—
450C42—611no—
451C42—1221no—
452C42C22×#692311yescharacteristic
453C23—611no—
454C23—1222no—
455C23—1221no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—4881no—
460Q8—4882no—
461Q8—2441no—
462D4—4881no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—4882no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—4882no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—4881no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
495C8—4881no—
496C8—4881no—
497C8—4881no—
498C22—1221no—
499C22—1221no—
500C22—1221no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22—2441no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22—2441no—
507C22#1684070311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—1221no—
517C4—1221no—
518C4—1221no—
519C4—9761no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4—2441no—
523C2—4882no—
524C2—4881no—
525C2—2441no—
526C2#2146166811yescharacteristic
527C2#2146167011yescharacteristic
528C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460293C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461344C2semidirect
2. #21461305C2semidirect
3. #21461263C2semidirect
4. #21461241C2semidirect
5. #21461240C2semidirect
6. #21461180C2semidirect
24. #16840497C4semidirect
26. #16840434C4semidirect
27. #16840427C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
275. #557#6923semidirect
303. C61#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613442
#214613052
#214612632
#214612412
#214612402
#214611802
#214602932
#850361