Finite Group Databasebeta

← #30598672

Subgroups — #30598672

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460278C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10#16840780C2211yescharacteristic
11#16840707C2211yescharacteristic
12#16840622—21no—
13#16840621—21no—
14#16840619—21no—
15#16840618—21no—
16#16840616—21no—
17#16840616—21no—
18#16840615—21no—
19#16840614—21no—
20#16840613—22no—
21D4⋊#92420—22no—
22#16840509—22no—
23#16840494—21no—
24#16840491C411yescharacteristic, complemented
25#16840469—21no—
26#16840432C411yescharacteristic, complemented
27Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
28#16840420—21no—
29#16840416—21no—
30#16840381—21no—
31#16840377—21no—
32#16840363—21no—
33#16840356—22no—
34#16840332—21no—
35#16840316C2211yescharacteristic
36#16840310C2211yescharacteristic
37#16840299C2211yescharacteristic
38C61×#559C411yescharacteristic, complemented
39#14519844—21no—
40#14519844—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42#14519834—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519832—21no—
46#14519832—21no—
47C4×#92420—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758224—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775D411yescharacteristic
59#14519773—21no—
60#14519772—21no—
61#14519770—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768D411yescharacteristic
65#14519767—21no—
66#14519766D411yescharacteristic
67#14519764—21no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519762—21no—
71#14519761—22no—
72#14519761—22no—
73#14519760—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519757D411yescharacteristic
79#14519756—22no—
80#14519755—21no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519754—22no—
84#14519753D411yescharacteristic
85#14519753D411yescharacteristic
86#14519752D411yescharacteristic
87#14519751—22no—
88#14519750—22no—
89#14519749—22no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748D412yes—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2×C411yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61D412yes—
103#14519737—22no—
104#14519734—21no—
105#14519734—21no—
106C2×C4⋊Dic61—22no—
107C42×D61C2311yescharacteristic
108#127×C61C2×C411yescharacteristic
109#124×C61—21no—
110#124×C61—21no—
111#123×C61—22no—
112C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61—21no—
116C22×#6923—41no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61C22⋊C412yes—
122C22×C4×C61—22no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127C22×Dic61—22no—
128Q8×D61—82no—
129#11758224—82no—
130#11758224—82no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C2×#92420—41no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊C4×C61—22no—
150C22⋊C4×C61—22no—
151C22⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C42×C61C22×C411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158#11758198—22no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161#11758198—21no—
162#11758198—21no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61—21no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
175#11758196—22no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C23×C61—22no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61#12011yescharacteristic
191C2×#6923—81no—
192C2×#6923—81no—
193C2×#6923—81no—
194Q8×C61—41no—
195Q8×C61—41no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198D4×C61—42no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—82no—
204C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D61—82no—
208C22⋊D61—82no—
209C22⋊D61—82no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—82no—
215C2×Dic61—82no—
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C2×Dic61#12011yescharacteristic
219D244—41no—
220D244—81no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—82no—
226Dic122—42no—
227Dic122—41no—
228Dic122—81no—
229Dic122—82no—
230#92420—81no—
231#92420—81no—
232#92420—81no—
233#8503—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61#37911yescharacteristic
238C2×D61—21no—
239C2×D61—21no—
240C2×D61—21no—
241C2×D61—41no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—41no—
244#6923—161no—
245C4×C61—21no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252Dic61—21no—
253Dic61—21no—
254Dic61—21no—
255Dic61—41no—
256Dic61—42no—
257Dic61—41no—
258Dic61—41no—
259#3554—611no—
260#1554—611no—
261#1535—611no—
262#1521—611no—
263#1515—611no—
264#1514—611no—
265#1496—611no—
266C2×C61—82no—
267C2×C61#179411yescharacteristic
268C2×C61#179511yescharacteristic
269C2×C61#179611yescharacteristic
270D61—41no—
271D61—81no—
272#562—1222no—
273#559—1221no—
274#559#692311yescharacteristic, complemented
275#557—611no—
276#554—1221no—
277#550—611no—
278D4×Q8—611no—
279#548—1221no—
280#547—1221no—
281#542—1221no—
282#542—1221no—
283#540—1221no—
284#539—1222no—
285#536—1221no—
286#533—611no—
287#532—611no—
288#529—611no—
289#432—611no—
290#432—611no—
291#431—611no—
292#383—611no—
293#333—1221no—
294#332—1221no—
295#330—1221no—
296#329—1221no—
297#328—1221no—
298#328—1221no—
299#328—1221no—
300#327—1222no—
301#327—1221no—
302D4⋊C8—1222no—
303C61#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—1221no—
305C2×#41—1221no—
306C22×Q8—1221no—
307C4⋊Q8—611no—
308C4⋊Q8—611no—
309C4⋊Q8—611no—
310C4⋊Q8—1221no—
311C4⋊Q8—1221no—
312#127—1221no—
313#127C2×#692311yescharacteristic
314#126—1221no—
315#126—1222no—
316#125—611no—
317#125—1221no—
318#125—1222no—
319#125—1221no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—611no—
323#124—1221no—
324#124—1222no—
325#124—1222no—
326#123—22no—
327#123—1222no—
328#123—1222no—
329#123—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1221no—
332#123—1222no—
333C22⋊Q8—611no—
334C22⋊Q8—611no—
335C22⋊Q8—611no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343#121—612no—
344#121—611no—
345#121—1222no—
346#121—1221no—
347#121—1222no—
348#121—1221no—
349#121—1222no—
350C4×Q8—611no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
355C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—612no—
359C4×D4—611no—
360C4×D4—1221no—
361C4×D4—1221no—
362C4×D4—1221no—
363C4×D4—1222no—
364C4×D4—1221no—
365#117—1221no—
366#117—1221no—
367C2×C4⋊C4—1222no—
368C2×C42—611no—
369C4⋊C8—1221no—
370C4⋊C8—1221no—
371C4⋊C8—1221no—
372C22⋊C8—1221no—
373C22⋊C8—1221no—
374C22⋊C8—1221no—
375#97—1221no—
376#97—1221no—
377C4×C8—1221no—
378#95—1221no—
379#95—1221no—
380#95—1221no—
381#41—4882no—
382#41—4882no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8—1221no—
385C2×Q8—1222no—
386C2×Q8—1221no—
387C2×Q8—4882no—
388C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
389C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—611no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—1222no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4C22⋊#692312yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4—1222no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—611no—
413C4⋊C4—612no—
414C4⋊C4—611no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1222no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1222no—
426C4⋊C4—1222no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1221no—
435C22⋊C4—1221no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—1221no—
438C22⋊C4—1221no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—611no—
448C42—611no—
449C42—611no—
450C42—1222no—
451C42—1221no—
452C42C22×#692311yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—611no—
455C23—1221no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—4881no—
459Q8—4882no—
460Q8—2441no—
461Q8—2442no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—4881no—
466D4—4882no—
467D4—4882no—
468D4—4882no—
469D4—2441no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1222no—
480C2×C4—1221no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—4882no—
483C2×C4—4882no—
484C2×C4—4881no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2441no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
495C8—4881no—
496C8—4881no—
497C8—4881no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—1221no—
502C22—1221no—
503C22—1221no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22—2441no—
507C22#1684070311yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1221no—
516C4—1221no—
517C4—1221no—
518C4—9761no—
519C4—2441no—
520C4—2441no—
521C4—2441no—
522C4—2442no—
523C2—82no—
524C2—4881no—
525C2—2441no—
526C2#2146166711yescharacteristic
527C2#2146167011yescharacteristic
528C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460278C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8503
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461344C2semidirect
2. #21461305C2semidirect
3. #21461263C2semidirect
4. #21461241C2semidirect
5. #21461239C2semidirect
6. #21461179C2semidirect
24. #16840491C4semidirect
26. #16840432C4semidirect
27. Q8×D244C4semidirect
38. C61×#559C4semidirect
274. #559#6923semidirect
303. C61#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613442
#214613052
#214612632
#214612412
#214612392
#214611792
#214602782
#850361