Finite Group Databasebeta

← #30598673

Subgroups — #30598673

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461191C212yesmaximal, complemented
4#21461175C212yesmaximal, complemented
5#21459959C211yesmaximal, characteristic
6#16840780C2212yescomplemented
7#16840766C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519842—21no—
9C2×#14519841—21no—
10#16840698C2211yescharacteristic, complemented
11#16840622—21no—
12#16840620—21no—
13#16840616—22no—
14#16840613—22no—
15Q8⋊#92420—22no—
16D4⋊#92420—22no—
17#16840512—21no—
18#16840512C411yescharacteristic, complemented
19#16840506—22no—
20#16840506C412yescomplemented
21#16840501—21no—
22#16840501—22no—
23#16840311—21no—
24#16840311C2211yescharacteristic
25#16840291—22no—
26#16840291C2212yes—
27#16840268—22no—
28#16840268—21no—
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758213—21no—
31C2×C4×#6923—21no—
32#14519844—22no—
33C4⋊#92420—22no—
34#14519842—42no—
35#14519841—42no—
36#14519834—22no—
37C4×#92420—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39C2×#11758226D411yescharacteristic
40C2×#11758224—21no—
41C2×#11758224D411yescharacteristic
42C23×Dic61—21no—
43#14519775—21no—
44#14519775D411yescharacteristic
45#14519773—21no—
46#14519773D411yescharacteristic
47#14519770—22no—
48#14519770—22no—
49#14519770—22no—
50#14519769—22no—
51#14519769C2×C412yes—
52#14519765—21no—
53#14519765C2×C411yescharacteristic
54#14519761—21no—
55#14519761—22no—
56#14519759—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519758—22no—
60#14519758—21no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519753—22no—
65#14519753D412yes—
66#14519750—22no—
67#14519750—22no—
68#14519750—22no—
69#14519749—22no—
70#14519749—22no—
71#14519749—22no—
72#14519748—22no—
73#14519748D412yes—
74#14519746—21no—
75#14519746—22no—
76Q8×Dic61D412yes—
77D4×Dic61—22no—
78D4×Dic61D412yes—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519737—22no—
82#14519733—21no—
83#14519733—22no—
84C42×D61—21no—
85C42×D61C2311yescharacteristic
86#124×C61—22no—
87#124×C61—21no—
88#124×C61C2×C412yes—
89#124×C61C2×C411yescharacteristic
90#120×C61—21no—
91#120×C61—22no—
92C24×C61—21no—
93C22×#6923—41no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C61C22⋊C412yes—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—21no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C22×Dic61—22no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109C22×Dic61—81no—
110C22×Dic61—81no—
111#11758226—41no—
112#11758226—41no—
113#11758224—41no—
114#11758224—41no—
115#11758224—81no—
116#11758224—81no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—22no—
121C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
125C2×#92420—42no—
126C2×#92420—41no—
127C4×#6923—22no—
128C4×#6923—41no—
129#11758213—41no—
130#11758213—41no—
131C22⋊C4×C61—21no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C42×C61—21no—
137C42×C61C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—21no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61C2×D412yes—
159C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C23×C61—21no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—82no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61#12011yescharacteristic
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—82no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—42no—
170D4×C61—41no—
171D4×C61—42no—
172D4×C61—81no—
173D4×C61—82no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
178C22⋊D61—82no—
179C22⋊D61—81no—
180C22⋊D61—82no—
181C22⋊D61—82no—
182C22⋊D61—82no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—42no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—42no—
190C2×Dic61—82no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61#12012yes—
193C2×Dic61#12011yescharacteristic
194D244—41no—
195D244—81no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—82no—
202Dic122—41no—
203Dic122—81no—
204#92420—82no—
205#92420—81no—
206#8504—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—41no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—84no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C2×D61—21no—
215C2×D61—22no—
216C2×D61—41no—
217C2×D61—42no—
218#6923—82no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—22no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—42no—
223Dic61—22no—
224Dic61—41no—
225Dic61—42no—
226Dic61—42no—
227Dic61#45311yescharacteristic
228Dic61#45511yescharacteristic
229#3529—611no—
230#1963—611no—
231#1543—611no—
232#1500—612no—
233#1495—612no—
234C2×C61—81no—
235C2×C61—82no—
236C2×C61#179211yescharacteristic
237C2×C61#179412yes—
238D61—41no—
239D61—81no—
240#563—611no—
241#563—1221no—
242#562—612no—
243#562—1222no—
244H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
245#560—1222no—
246#560—1221no—
247#532—611no—
248#532—1221no—
249#529—612no—
250#529—1222no—
251#525—1222no—
252#525—1221no—
253#431—612no—
254#423—611no—
255C2×#104—1221no—
256C2×#104—1221no—
257#376—611no—
258#333—1221no—
259#331—1221no—
260#328—1222no—
261#327—1222no—
262Q8⋊C8—1222no—
263D4⋊C8—1222no—
264C61#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—611no—
266C2×#41—611no—
267C2×#41—1221no—
268C23×C4—1221no—
269C2×M16—1221no—
270C4⋊Q8—611no—
271C4⋊Q8—1221no—
272#127—611no—
273#127—1221no—
274#126—1222no—
275#126—1222no—
276#126—1222no—
277#125—612no—
278#125—1222no—
279#124—22no—
280#124—21no—
281#124—611no—
282#124—1221no—
283#124C2×#692312yes—
284#124C2×#692311yescharacteristic
285#123—1222no—
286#123—1222no—
287#123—1222no—
288#123—1221no—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1221no—
292C22⋊Q8—612no—
293C22⋊Q8—1222no—
294C22⋊Q8—1222no—
295C22⋊Q8—1222no—
296C22⋊Q8—1222no—
297#121—612no—
298#121—1222no—
299#121—1222no—
300#121—1222no—
301#121—1222no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#120—21no—
306#120—22no—
307#120—1222no—
308#120—1221no—
309C4×Q8—612no—
310C4×D4—612no—
311C4×D4—1222no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—1222no—
316#117—1221no—
317C2×C42—611no—
318C2×C42—1221no—
319C2×C42—1221no—
320C4⋊C8—1222no—
321C4⋊C8—1222no—
322#104—2442no—
323#104—2442no—
324C22⋊C8—1222no—
325C4×C8—1222no—
326#95—1222no—
327C24—21no—
328#41—4881no—
329#41—4881no—
330#41—2441no—
331#41—2441no—
332#41—2441no—
333#41—2441no—
334C2×Q8—611no—
335C2×Q8—1221no—
336C2×Q8C22⋊#692312yes—
337C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—611no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—1222no—
343C2×D4—1222no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4C22⋊#692312yes—
348C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
349C22×C4—611no—
350C22×C4—612no—
351C22×C4—1221no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—1221no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—4881no—
358C22×C4—4881no—
359C22×C4—2441no—
360M16—2441no—
361M16—2441no—
362C2×C8—2442no—
363C2×C8—2441no—
364C4⋊C4—612no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1222no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1221no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C42—21no—
388C42—612no—
389C42—611no—
390C42—1222no—
391C42—1221no—
392C42—1222no—
393C42—2441no—
394C42C22×#692311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—611no—
400C23—1221no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—4881no—
404Q8—2441no—
405D4—42no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—4881no—
410D4—4882no—
411D4—4882no—
412D4—4881no—
413D4—4882no—
414D4—4882no—
415D4—2441no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—612no—
420C2×C4—1221no—
421C2×C4—1221no—
422C2×C4—1222no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—4882no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—4882no—
429C2×C4—2442no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2441no—
435C2×C4—2441no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
438C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
439C8—4881no—
440C8—4882no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—84no—
447C22—1221no—
448C22—1222no—
449C22—2441no—
450C22—2442no—
451C22#1684070311yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—611no—
457C4—611no—
458C4—1222no—
459C4—4882no—
460C4—2442no—
461C4—2441no—
462C4—2442no—
463C2—81no—
464C2—82no—
465C2—4881no—
466C2—2441no—
467C2#2146166511yescharacteristic
468C2#2146166712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459959C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#8504
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461956C2semidirect
2. #21461323C2semidirect
3. #21461191C2semidirect
4. #21461175C2semidirect
6. #16840780C22semidirect
7. #16840766C22semidirect
10. #16840698C22semidirect
18. #16840512C4semidirect
20. #16840506C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
244. H(3,𝔽4)#6923semidirect
264. C61#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619562
#214613232
#214611912
#214611752
#214599592
#850461