Finite Group Databasebeta

← #30598674

Subgroups — #30598674

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459956C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic, complemented
9#16840780C2211yescharacteristic, complemented
10#16840766C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519842—21no—
12C2×#14519841—21no—
13#16840698C2211yescharacteristic, complemented
14#16840622—21no—
15#16840620—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840516C411yescharacteristic, complemented
25#16840513—21no—
26#16840509—21no—
27#16840508—21no—
28#16840506C411yescharacteristic, complemented
29#16840504C411yescharacteristic, complemented
30#16840502—21no—
31#16840500—21no—
32#16840500—21no—
33#16840311C2211yescharacteristic
34#16840307—21no—
35#16840298—21no—
36#16840297C2211yescharacteristic
37#16840291C2211yescharacteristic
38#16840289—21no—
39#16840275—21no—
40#16840272—21no—
41#16840270—21no—
42C61×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519842—42no—
50#14519841—42no—
51#14519834—21no—
52#14519834—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758226D411yescharacteristic
58C2×#11758224—21no—
59C2×#11758224D411yescharacteristic
60C22×C4×D61—21no—
61#14519776—21no—
62#14519775D411yescharacteristic
63#14519773—21no—
64#14519773D411yescharacteristic
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519769C2×C411yescharacteristic
72#14519768—21no—
73#14519767—21no—
74#14519766—21no—
75#14519765C2×C411yescharacteristic
76#14519765C2×C411yescharacteristic
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519762—21no—
81#14519762—21no—
82#14519762—21no—
83#14519761—21no—
84#14519761—21no—
85#14519760—21no—
86#14519760—21no—
87#14519759—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757D411yescharacteristic
92#14519756—21no—
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519754—21no—
96#14519753—21no—
97#14519753D411yescharacteristic
98#14519752—21no—
99#14519752D411yescharacteristic
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519751—21no—
103#14519750—21no—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519750—21no—
107#14519749—21no—
108#14519749—21no—
109#14519749—21no—
110#14519748—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112#14519747—21no—
113#14519747—21no—
114#14519747—21no—
115#14519745—21no—
116#14519745—21no—
117#14519745—21no—
118Q8×Dic61D411yescharacteristic
119#14519742D411yescharacteristic
120D4×Dic61—21no—
121D4×Dic61D411yescharacteristic
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125#14519737—21no—
126#14519737—21no—
127#14519737—21no—
128#14519737—21no—
129#14519737—21no—
130#14519735—21no—
131#14519735—21no—
132#14519733—21no—
133C2×C4×Dic61—21no—
134C42×D61C2311yescharacteristic
135#125×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61C2×C411yescharacteristic
137#124×C61C2×C411yescharacteristic
138#123×C61—21no—
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143#121×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C22×#6923—41no—
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758226—41no—
166#11758226—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—41no—
169#11758224—81no—
170#11758224—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—81no—
181C2×C4×D61—81no—
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
187C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
188C2×#92420—41no—
189C2×#92420—41no—
190C2×#92420—41no—
191C4×#6923—22no—
192C4×#6923—41no—
193#11758213—41no—
194#11758213—41no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
231C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C23×C61—21no—
248C23×C61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61#12011yescharacteristic
255C2×#6923—42no—
256C2×#6923—81no—
257C2×#6923—81no—
258Q8×C61—41no—
259Q8×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—81no—
263D4×C61—81no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D61—81no—
274C22⋊D61—81no—
275C22⋊D61—81no—
276C22⋊D61—81no—
277C22⋊D61—81no—
278C22⋊D61—81no—
279C22⋊D61—81no—
280C22⋊D61—81no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—81no—
296D244—81no—
297D244—81no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—41no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—81no—
307C4×D61—81no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—81no—
311#92420—81no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8504—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—84no—
332#6923—82no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61#45311yescharacteristic
347Dic61#45511yescharacteristic
348#3529—611no—
349#1963—611no—
350#1543—611no—
351#1500—611no—
352#1500—611no—
353#1495—611no—
354#1495—611no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#179211yescharacteristic
358C2×C61#179411yescharacteristic
359C2×C61#179411yescharacteristic
360D61—41no—
361D61—81no—
362D61—81no—
363#563—611no—
364#563—1221no—
365#562—611no—
366#562—1221no—
367#562—1221no—
368#562#692311yescharacteristic, complemented
369H(3,𝔽4)—611no—
370#560—1221no—
371#560—1221no—
372#560—1221no—
373#532—611no—
374#532—1221no—
375#529—611no—
376#529—611no—
377#529—1221no—
378#529—1221no—
379#525—1221no—
380#525—1221no—
381#525—1221no—
382#431—611no—
383#431—611no—
384#423—611no—
385C2×#104—1221no—
386C2×#104—1221no—
387#376—611no—
388#333—1221no—
389#331—1221no—
390#328—1221no—
391#328—1221no—
392#327—1221no—
393#327—1221no—
394Q8⋊C8—1221no—
395Q8⋊C8—1221no—
396D4⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C23×C4—1221no—
403C2×M16—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1221no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#126—1221no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#125—611no—
415#125—1221no—
416#125—1221no—
417#125C2×#692311yescharacteristic
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124—1221no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#124C2×#692311yescharacteristic
425#124C2×#692311yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—611no—
441C22⋊Q8—611no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—611no—
451#121—611no—
452#121—1221no—
453#121—1221no—
454#121—1221no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#120—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467#120—1221no—
468#120—1221no—
469#120—1221no—
470C4×Q8—611no—
471C4×Q8—611no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—611no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479C4×D4—1221no—
480C4×D4—1221no—
481C4×D4—1221no—
482#117—1221no—
483#117—1221no—
484#117—1221no—
485C2×C42—611no—
486C2×C42—1221no—
487C2×C42—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489C4⋊C8—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491C4⋊C8—1221no—
492#104—2442no—
493#104—2442no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496C4×C8—1221no—
497C4×C8—1221no—
498#95—1221no—
499#95—1221no—
500C24—1221no—
501#41—4881no—
502#41—4881no—
503#41—2441no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
511C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
528C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—611no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—4881no—
542C22×C4—4881no—
543C22×C4—2441no—
544M16—2441no—
545M16—2441no—
546C2×C8—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C2×C8—2441no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C42—611no—
594C42—611no—
595C42—611no—
596C42—1221no—
597C42—1221no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1222no—
601C42—2441no—
602C42C22×#692311yescharacteristic
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—611no—
606C23—1221no—
607C23—1221no—
608C23—4881no—
609C23—4881no—
610C23—4881no—
611Q8—41no—
612Q8—41no—
613Q8—4881no—
614Q8—2441no—
615Q8—2441no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—4881no—
621D4—4881no—
622D4—4881no—
623D4—4881no—
624D4—4881no—
625D4—4881no—
626D4—4881no—
627D4—4881no—
628D4—4881no—
629D4—4881no—
630D4—4881no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
667C8—4881no—
668C8—4881no—
669C8—4881no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—1221no—
677C22—1221no—
678C22—1221no—
679C22—4884no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22#1684070311yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—611no—
695C4—611no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—4882no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—4881no—
706C2—4881no—
707C2—2441no—
708C2#2146166511yescharacteristic
709C2#2146166711yescharacteristic
710C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459956C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8504
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461956C2semidirect
2. #21461323C2semidirect
3. #21461193C2semidirect
4. #21461191C2semidirect
5. #21461177C2semidirect
6. #21461175C2semidirect
8. #16840780C22semidirect
9. #16840780C22semidirect
10. #16840766C22semidirect
13. #16840698C22semidirect
24. #16840516C4semidirect
28. #16840506C4semidirect
29. #16840504C4semidirect
42. C61×#562C4semidirect
368. #562#6923semidirect
398. C61#8504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619562
#214613232
#214611932
#214611912
#214611772
#214611752
#214599562
#850461