Finite Group Databasebeta

← #30598676

Subgroups — #30598676

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459965C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10#16840766C2211yescharacteristic
11#16840698C2211yescharacteristic
12#16840632—21no—
13#16840632—21no—
14#16840621—21no—
15#16840621—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
25#16840516C411yescharacteristic, complemented
26#16840514—21no—
27#16840514—21no—
28#16840513—21no—
29#16840511—21no—
30#16840509—21no—
31#16840508—21no—
32#16840506C411yescharacteristic, complemented
33#16840318C2211yescharacteristic
34#16840317—21no—
35#16840314—21no—
36#16840298—21no—
37#16840297C2211yescharacteristic
38#16840295—21no—
39#16840295—21no—
40#16840291C2211yescharacteristic
41#16840289—21no—
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519777—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519775—21no—
60#14519772—21no—
61#14519772—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519771—21no—
65#14519771—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519769C2×C411yescharacteristic
69#14519769C2×C411yescharacteristic
70#14519768—21no—
71#14519768—21no—
72#14519768—21no—
73#14519767—21no—
74#14519767—21no—
75#14519767—21no—
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519766—21no—
79#14519765C2×C411yescharacteristic
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519763—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519762—21no—
86#14519761—21no—
87#14519761—21no—
88#14519760—21no—
89#14519759—21no—
90#14519759—21no—
91#14519759—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—21no—
94#14519757D411yescharacteristic
95#14519756—21no—
96#14519755—21no—
97#14519755—21no—
98#14519755—21no—
99#14519755—21no—
100#14519754—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519753D411yescharacteristic
106#14519752D411yescharacteristic
107#14519751—21no—
108#14519750—21no—
109#14519750—21no—
110#14519749—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114#14519742—21no—
115#14519742—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118D4×Dic61D411yescharacteristic
119#14519739—21no—
120#14519739D411yescharacteristic
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519733—21no—
129#14519733—21no—
130C2×C4×Dic61—21no—
131C42×D61—21no—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61—21no—
134#126×C61—21no—
135#126×C61—21no—
136#125×C61C2×C411yescharacteristic
137#125×C61C2×C411yescharacteristic
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C22×#6923—41no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C4×#6923—22no—
168C4×#6923—41no—
169#11758213—42no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61#12011yescharacteristic
239C2×#6923—42no—
240C2×#6923—81no—
241C2×#6923—81no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—81no—
244D4×C61—41no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22⋊D61—81no—
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—41no—
269D244—81no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278Dic122—41no—
279Dic122—81no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282#92420—81no—
283#92420—81no—
284#92420—81no—
285#8505—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61#37911yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296#6923—82no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305Dic61—21no—
306Dic61—21no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61#45411yescharacteristic
313Dic61#45611yescharacteristic
314#3531—611no—
315#1995—611no—
316#1544—611no—
317#1500—611no—
318#1500—611no—
319#1495—611no—
320#1495—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#179311yescharacteristic
323C2×C61#179411yescharacteristic
324C2×C61#179411yescharacteristic
325D61—41no—
326D61—81no—
327#564—611no—
328#563—611no—
329#563—1221no—
330#563—1221no—
331#563—1221no—
332#563—1221no—
333#563#692311yescharacteristic, complemented
334#562—611no—
335#562—1221no—
336#562—1221no—
337#533—611no—
338#533—1221no—
339#533—1221no—
340#529—611no—
341#529—611no—
342#529—1221no—
343#529—1221no—
344#529—1221no—
345#529—1221no—
346#431—611no—
347#431—611no—
348#423—611no—
349#376—611no—
350#339—1221no—
351#339—1221no—
352#332—1221no—
353#332—1221no—
354#328—1221no—
355#328—1221no—
356#327—1221no—
357#327—1221no—
358Q8⋊C8—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360D4⋊C8—1221no—
361D4⋊C8—1221no—
362C61#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×M16—1221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370#126—21no—
371#126—21no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1221no—
380#125—611no—
381#125—611no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125C2×#692311yescharacteristic
391#125C2×#692311yescharacteristic
392#124—611no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124—1221no—
397#124C2×#692311yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407#123—1221no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—611no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424#121—611no—
425#121—611no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—611no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×Q8—1221no—
435C4×Q8—1221no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—611no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#117—611no—
443#117—611no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C42—611no—
449C2×C42—1221no—
450C2×C42—1221no—
451C2×C42—1221no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#95—1221no—
461#95—1221no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
468C2×D4—611no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484M16—2442no—
485C2×C8—2441no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8—2441no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
519C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
520C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—21no—
543C42—611no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1222no—
554C42—2441no—
555C42C22×#692311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—611no—
558C23—1221no—
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—4881no—
562Q8—4881no—
563Q8—4881no—
564Q8—2441no—
565D4—41no—
566D4—4881no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—2441no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2442no—
599C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602C8—4881no—
603C8—4881no—
604C8—4881no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—1221no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684070311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—611no—
624C4—611no—
625C4—1221no—
626C4—1221no—
627C4—4882no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C2—81no—
634C2—4881no—
635C2—2441no—
636C2#2146166611yescharacteristic
637C2#2146166711yescharacteristic
638C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459965C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8505
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462006C2semidirect
2. #21461325C2semidirect
3. #21461193C2semidirect
4. #21461191C2semidirect
5. #21461177C2semidirect
6. #21461175C2semidirect
24. C61⋊#564C4semidirect
25. #16840516C4semidirect
32. #16840506C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
333. #563#6923semidirect
362. C61#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620062
#214613252
#214611932
#214611912
#214611772
#214611752
#214599652
#850561