Finite Group Databasebeta

← #30598677

Subgroups — #30598677

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461191C212yesmaximal, complemented
4#21461175C212yesmaximal, complemented
5#21459963C211yesmaximal, characteristic
6#16840780C2212yes—
7#16840766C2211yescharacteristic
8#16840698C2211yescharacteristic
9#16840632—22no—
10#16840621—22no—
11#16840616—22no—
12#16840613—22no—
13Q8⋊#92420—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
16#16840515—22no—
17#16840513—22no—
18#16840512C412yescomplemented
19#16840507—22no—
20#16840318C2211yescharacteristic
21#16840314—22no—
22#16840293—22no—
23#16840291C2212yes—
24#16840289—22no—
25C61×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—21no—
27C2×C4×#6923—21no—
28#14519844—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519834—22no—
31C4×#92420—22no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33#14519776—22no—
34#14519776D412yes—
35#14519775—22no—
36#14519772—22no—
37#14519770—22no—
38#14519770—22no—
39#14519770—22no—
40#14519770—22no—
41#14519769C2×C411yescharacteristic
42#14519769C2×C412yes—
43#14519768—22no—
44#14519767—22no—
45#14519767—22no—
46#14519767—22no—
47#14519764—22no—
48#14519763—22no—
49#14519760—22no—
50#14519759—22no—
51#14519758—22no—
52#14519758—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519755—22no—
56#14519754—22no—
57#14519754—22no—
58#14519754—22no—
59#14519753D412yes—
60#14519749—22no—
61#14519748D412yes—
62Q8×Dic61D412yes—
63#14519742—22no—
64#14519742—22no—
65D4×Dic61—22no—
66D4×Dic61D412yes—
67#14519737—22no—
68#14519735D412yes—
69#14519733—22no—
70#14519733—22no—
71C2×C4×Dic61—22no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73#125×C61C2×C411yescharacteristic
74#124×C61C2×C412yes—
75#123×C61—22no—
76C22⋊Q8×C61—22no—
77#121×C61—22no—
78C22×#6923—41no—
79C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
80C2×D4×C61—22no—
81C2×D4×C61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61—22no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C22×Dic61—22no—
85C22×Dic61—22no—
86C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×D61C2×D412yes—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122—22no—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—41no—
92C4×#6923—22no—
93C4×#6923—41no—
94#11758213—42no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
98C22⋊C4×C61—22no—
99C22⋊C4×C61—22no—
100C22⋊C4×C61—22no—
101C42×C61C22×C411yescharacteristic
102C22⋊Dic61—22no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—22no—
105C22⋊Dic61—22no—
106C22⋊Dic61—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—22no—
109C4⋊Dic61—22no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
114#11758196—22no—
115#11758196—22no—
116#11758196—22no—
117#11758196—22no—
118#11758196—22no—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122#11758196—22no—
123C4×Dic61—22no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C23×C61—22no—
130C22×D61#12011yescharacteristic
131C2×#6923—42no—
132C2×#6923—82no—
133Q8×C61—42no—
134D4×C61—42no—
135D4×C61—82no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—82no—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—42no—
147C2×Dic61—82no—
148C2×Dic61#12012yes—
149C2×Dic61#12011yescharacteristic
150C4×D61—21no—
151C4×D61—21no—
152C4×D61—42no—
153Dic122—82no—
154Dic122—82no—
155#92420—82no—
156#92420—81no—
157#8505—611nomaximal, Sylow
158C22×C61—42no—
159C22×C61—42no—
160C22×C61—42no—
161C22×C61#37911yescharacteristic
162C2×D61—21no—
163C2×D61—22no—
164#6923—82no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—42no—
169Dic61—22no—
170Dic61—42no—
171Dic61—42no—
172Dic61—42no—
173Dic61#45411yescharacteristic
174Dic61#45611yescharacteristic
175#3531—611no—
176#1995—611no—
177#1544—611no—
178#1500—612no—
179#1495—612no—
180C2×C61—82no—
181C2×C61#179311yescharacteristic
182C2×C61#179412yes—
183D61—41no—
184#564—611no—
185#563—612no—
186#563—1222no—
187#563—1222no—
188#562—1222no—
189#562#692311yescharacteristic, complemented
190#533—611no—
191#533—1222no—
192#529—612no—
193#529—1222no—
194#529—1222no—
195#431—612no—
196#423—611no—
197#376—611no—
198#339—1222no—
199#332—1222no—
200#328—1222no—
201#327—1222no—
202Q8⋊C8—1222no—
203D4⋊C8—1222no—
204C61#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—612no—
207C4⋊Q8—1222no—
208C4⋊Q8—1222no—
209#126—1222no—
210#126—1222no—
211#126—1222no—
212#126—1222no—
213#126—1222no—
214#125—612no—
215#125—611no—
216#125—1222no—
217#125—1222no—
218#125—1222no—
219#125—1222no—
220#125C2×#692311yescharacteristic
221#124—1222no—
222#124—1222no—
223#124C2×#692312yes—
224#123—22no—
225#123—1222no—
226#123—1222no—
227#123—1222no—
228#123—1222no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—612no—
231C22⋊Q8—1222no—
232C22⋊Q8—1222no—
233C22⋊Q8—1222no—
234C22⋊Q8—1222no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1222no—
237#121—22no—
238#121—612no—
239#121—1222no—
240C4×Q8—612no—
241C4×Q8—1222no—
242C4×Q8—1222no—
243C4×D4—612no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1222no—
246#117—612no—
247#117—1222no—
248#117—1222no—
249C2×C42—611no—
250C2×C42—1222no—
251C2×C42—1221no—
252C4⋊C8—1222no—
253C4⋊C8—1222no—
254C22⋊C8—1222no—
255C4×C8—1222no—
256#95—1222no—
257C2×Q8—1222no—
258C2×Q8—1222no—
259C2×Q8C22⋊#692312yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4C22⋊#692312yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—611no—
265C22×C4—612no—
266C22×C4—1222no—
267C22×C4—1222no—
268C22×C4—2441no—
269M16—2442no—
270C2×C8—2442no—
271C2×C8—2441no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—612no—
275C4⋊C4—612no—
276C4⋊C4—612no—
277C4⋊C4—1222no—
278C4⋊C4—1222no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1222no—
283C4⋊C4—1222no—
284C4⋊C4—1222no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4—1222no—
287C4⋊C4—1222no—
288C4⋊C4C22⋊#692312yes—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—1222no—
293C22⋊C4—1222no—
294C22⋊C4—1222no—
295C22⋊C4—1222no—
296C22⋊C4—1222no—
297C22⋊C4—1222no—
298C22⋊C4—1222no—
299C42—612no—
300C42—611no—
301C42—1222no—
302C42—1222no—
303C42—1222no—
304C42—1222no—
305C42—1222no—
306C42—2441no—
307C42C22×#692311yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—611no—
310Q8—42no—
311Q8—4882no—
312Q8—4882no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—4882no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—611no—
320C2×C4—612no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—1221no—
323C2×C4—1222no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—1222no—
326C2×C4—4882no—
327C2×C4—4882no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
334C8—4881no—
335C8—4882no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—1221no—
340C22—1222no—
341C22#1684070311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—611no—
347C4—611no—
348C4—1222no—
349C4—4882no—
350C4—2442no—
351C4—2442no—
352C4—2442no—
353C2—82no—
354C2—2441no—
355C2#2146166611yescharacteristic
356C2#2146166712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459963C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8505
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462006C2semidirect
2. #21461325C2semidirect
3. #21461191C2semidirect
4. #21461175C2semidirect
15. C61⋊#564C4semidirect
18. #16840512C4semidirect
25. C61×#562C4semidirect
189. #562#6923semidirect
204. C61#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620062
#214613252
#214611912
#214611752
#214599632
#850561