Finite Group Databasebeta

← #30598678

Subgroups — #30598678

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461193C212yesmaximal, complemented
4#21461177C212yesmaximal, complemented
5#21459967C211yesmaximal, characteristic
6#16840780C2212yes—
7#16840766C2211yescharacteristic
8#16840698C2211yescharacteristic
9#16840632—22no—
10#16840621—22no—
11#16840615—22no—
12#16840614—22no—
13#16840612—22no—
14#16840610—22no—
15#16840516—22no—
16#16840516—22no—
17#16840516C412yescomplemented
18#16840510—22no—
19#16840510C411yescharacteristic, complemented
20#16840318—22no—
21#16840318C2211yescharacteristic
22#16840297—22no—
23#16840297—22no—
24#16840297C2212yes—
25C61×#564C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—21no—
27C2×C4×#6923—21no—
28#14519844—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519834—22no—
31C4×#92420—22no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33#14519776—22no—
34#14519776—22no—
35#14519776D412yes—
36#14519772—22no—
37#14519772—22no—
38#14519772—22no—
39#14519772—22no—
40#14519772—22no—
41#14519769—22no—
42#14519769C2×C411yescharacteristic
43#14519765—22no—
44#14519765—22no—
45#14519765C2×C412yes—
46#14519762—22no—
47#14519762—22no—
48#14519762—22no—
49#14519762—22no—
50#14519762—22no—
51#14519757—22no—
52#14519757—22no—
53#14519757D412yes—
54#14519755—22no—
55#14519755—22no—
56#14519755—22no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519752—22no—
60#14519752—22no—
61#14519752D412yes—
62#14519742—22no—
63#14519742—22no—
64#14519742D412yes—
65#14519739—22no—
66#14519739—22no—
67#14519739D412yes—
68#14519735—22no—
69#14519735—22no—
70#14519735D412yes—
71C42×D61—22no—
72C42×D61C2311yescharacteristic
73#125×C61—22no—
74#125×C61—22no—
75#125×C61—22no—
76#125×C61C2×C411yescharacteristic
77#125×C61C2×C412yes—
78C22×#6923—41no—
79C2×D244—22no—
80C2×D244—22no—
81C2×D244C22⋊C412yes—
82C2×C4×D61—22no—
83C2×C4×D61—22no—
84C2×C4×D61—22no—
85C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×D61C2×D412yes—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122—22no—
89C2×Dic122C22⋊C412yes—
90C2×#92420—42no—
91C2×#92420—41no—
92C4×#6923—22no—
93C4×#6923—41no—
94#11758213—42no—
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—22no—
98C4⋊C4×C61—22no—
99C4⋊C4×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
102C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
103C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
104C42×C61—22no—
105C42×C61C22×C411yescharacteristic
106#11758198—22no—
107#11758198—22no—
108#11758198—22no—
109#11758198—22no—
110#11758198—22no—
111#11758198—22no—
112#11758198—22no—
113#11758198—22no—
114#11758198—22no—
115#11758198—22no—
116C4⋊Dic61—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122#11758196—22no—
123#11758196—22no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61#12011yescharacteristic
131C2×#6923—42no—
132C2×#6923—82no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
137C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic61—22no—
139C2×Dic61—22no—
140C2×Dic61#12012yes—
141C2×Dic61#12011yescharacteristic
142D244—42no—
143D244—82no—
144D244—82no—
145C4×D61—21no—
146C4×D61—21no—
147C4×D61—42no—
148C4×D61—42no—
149C4×D61—42no—
150C4×D61—82no—
151C4×D61—82no—
152Dic122—42no—
153Dic122—82no—
154Dic122—82no—
155#92420—82no—
156#92420—81no—
157#8505—611nomaximal, Sylow
158C22×C61#37911yescharacteristic
159C2×D61—21no—
160C2×D61—22no—
161C2×D61—42no—
162C2×D61—42no—
163C2×D61—42no—
164#6923—82no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—22no—
167C4×C61—42no—
168C4×C61—42no—
169C4×C61—42no—
170Dic61—22no—
171Dic61—42no—
172Dic61—42no—
173Dic61#45411yescharacteristic
174Dic61#45611yescharacteristic
175#3531—611no—
176#1995—611no—
177#1544—611no—
178#1500—612no—
179#1495—612no—
180C2×C61#179311yescharacteristic
181C2×C61#179412yes—
182D61—41no—
183D61—82no—
184#564#692311yescharacteristic, complemented
185#563—612no—
186#563—1222no—
187#563—1222no—
188#562—611no—
189#562—1222no—
190#533—611no—
191#533—1222no—
192#529—612no—
193#529—1222no—
194#529—1222no—
195#431—612no—
196#423—611no—
197#376—611no—
198#339—1222no—
199#332—1222no—
200#328—1222no—
201#327—1222no—
202Q8⋊C8—1222no—
203D4⋊C8—1222no—
204C61#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×M16—1221no—
206C4⋊Q8—612no—
207C4⋊Q8—1222no—
208C4⋊Q8—1222no—
209#126—1222no—
210#126—1222no—
211#126—1222no—
212#126—1222no—
213#126—1222no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—611no—
218#125—1222no—
219#125C2×#692312yes—
220#125C2×#692311yescharacteristic
221#124—612no—
222#124—1222no—
223#124—1222no—
224#123—1222no—
225#123—1222no—
226#123—1222no—
227#123—1222no—
228#123—1222no—
229C22⋊Q8—612no—
230C22⋊Q8—1222no—
231C22⋊Q8—1222no—
232C22⋊Q8—1222no—
233C22⋊Q8—1222no—
234C22⋊Q8—1222no—
235C22⋊Q8—1222no—
236C22⋊Q8—1222no—
237#121—612no—
238#121—1222no—
239#121—1222no—
240C4×Q8—612no—
241C4×Q8—1222no—
242C4×Q8—1222no—
243C4×D4—612no—
244C4×D4—1222no—
245C4×D4—1222no—
246#117—612no—
247#117—1222no—
248#117—1222no—
249C2×C42—611no—
250C2×C42—1222no—
251C2×C42—1221no—
252C4⋊C8—1222no—
253C4⋊C8—1222no—
254C22⋊C8—1222no—
255C4×C8—1222no—
256#95—1222no—
257C2×Q8—612no—
258C2×Q8—1222no—
259C2×Q8—1222no—
260C2×D4—612no—
261C2×D4—1222no—
262C2×D4—1222no—
263C22×C4—611no—
264C22×C4—612no—
265C22×C4—1222no—
266C22×C4—1222no—
267C22×C4—1222no—
268C22×C4—2441no—
269M16—2442no—
270C2×C8—2442no—
271C2×C8—2441no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—612no—
279C4⋊C4—1222no—
280C4⋊C4—1222no—
281C4⋊C4—1222no—
282C4⋊C4—1222no—
283C4⋊C4—1222no—
284C4⋊C4—1222no—
285C4⋊C4—1222no—
286C4⋊C4C22⋊#692312yes—
287C4⋊C4C22⋊#692312yes—
288C4⋊C4C22⋊#692312yes—
289C22⋊C4—1222no—
290C22⋊C4—1222no—
291C22⋊C4—1222no—
292C22⋊C4—1222no—
293C22⋊C4—1222no—
294C22⋊C4—1222no—
295C22⋊C4—1222no—
296C22⋊C4—1222no—
297C22⋊C4—1222no—
298C22⋊C4—1222no—
299C42—22no—
300C42—612no—
301C42—611no—
302C42—1222no—
303C42—1222no—
304C42—1222no—
305C42—1222no—
306C42—2441no—
307C42C22×#692311yescharacteristic
308C23—611no—
309C23—1222no—
310Q8—4882no—
311Q8—4882no—
312Q8—2442no—
313D4—4882no—
314D4—4882no—
315D4—2442no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—611no—
320C2×C4—612no—
321C2×C4—1221no—
322C2×C4—1221no—
323C2×C4—1222no—
324C2×C4—1222no—
325C2×C4—4882no—
326C2×C4—4882no—
327C2×C4—4882no—
328C2×C4—2442no—
329C2×C4—2442no—
330C2×C4—2442no—
331C2×C4—2442no—
332C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
334C8—4881no—
335C8—4882no—
336C22—1221no—
337C22—1222no—
338C22—2442no—
339C22—2442no—
340C22—2442no—
341C22#1684070311yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—611no—
348C4—611no—
349C4—1222no—
350C4—4882no—
351C4—2442no—
352C4—2442no—
353C2—4882no—
354C2—2441no—
355C2#2146166611yescharacteristic
356C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#564C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459967C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#564#6923
hypocenterC61#8505
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462006C2semidirect
2. #21461325C2semidirect
3. #21461193C2semidirect
4. #21461177C2semidirect
17. #16840516C4semidirect
19. #16840510C4semidirect
25. C61×#564C4semidirect
184. #564#6923semidirect
204. C61#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620062
#214613252
#214611932
#214611772
#214599672
#850561