Finite Group Databasebeta

← #30598680

Subgroups — #30598680

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462002C212yesmaximal, complemented
2#21461949C211yesmaximal, characteristic
3D61⋊#330C212yesmaximal, complemented
4D61⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#563×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519840—21no—
7C2×#14519839—21no—
8#16840721C2212yes—
9#16840721C2211yescharacteristic
10#16840708C2211yescharacteristic
11#16840635—22no—
12#16840635—22no—
13#16840619—22no—
14#16840619—22no—
15#16840618—21no—
16#16840617—21no—
17#16840516C412yescomplemented
18#16840515—21no—
19#16840514—22no—
20#16840513—22no—
21#16840512C411yescharacteristic, complemented
22#16840511—21no—
23C4⋊Q8×D61—21no—
24#126×D61—22no—
25#125×D61C2212yes—
26#124×D61C2211yescharacteristic
27#123×D61—21no—
28C22⋊Q8×D61—22no—
29C61×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—21no—
31C2×D61⋊C8—22no—
32C2×C4⋊#6923—21no—
33C2×C4⋊#6923—22no—
34#14519840—42no—
35#14519839—42no—
36#14519832—22no—
37#14519832—22no—
38#14519832—22no—
39C2×Q8×D61—21no—
40C2×Q8×D61D411yescharacteristic
41C2×D4×D61D411yescharacteristic
42C22×C4×D61—21no—
43#14519777—21no—
44#14519776—22no—
45#14519776—22no—
46#14519775—21no—
47#14519775—21no—
48#14519772—22no—
49#14519772—22no—
50#14519772—22no—
51#14519771—22no—
52#14519770—22no—
53#14519770—22no—
54#14519770—22no—
55#14519769C2×C412yes—
56#14519768D412yes—
57#14519768D412yes—
58#14519767—22no—
59#14519767—22no—
60#14519766D411yescharacteristic
61#14519765C2×C411yescharacteristic
62#14519764D411yescharacteristic
63#14519763—22no—
64#14519762—22no—
65#14519761—21no—
66#14519760—21no—
67#14519759—22no—
68#14519758—21no—
69#14519757—22no—
70#14519756—22no—
71#14519755—22no—
72#14519755—22no—
73#14519754—22no—
74#14519754—22no—
75#14519753—22no—
76C4⋊C4×D61—22no—
77C4⋊C4×D61—22no—
78C4⋊C4×D61—22no—
79C4⋊C4×D61D412yes—
80C4⋊C4×D61D412yes—
81C22⋊C4×D61—22no—
82C22⋊C4×D61—21no—
83C22⋊C4×D61—22no—
84C42×D61—21no—
85C42×D61C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C61—21no—
87#126×C61—22no—
88#125×C61C2×C412yes—
89#124×C61C2×C411yescharacteristic
90#123×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C23×D61—21no—
93C22×#6923—41no—
94C2×Q8×C61—21no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100Q8×D61—41no—
101Q8×D61—41no—
102Q8×D61—81no—
103Q8×D61—81no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—22no—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61—81no—
112C2×C4×D61—81no—
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D412yes—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
119C2×#92420—42no—
120C2×#92420—41no—
121C4⋊#6923—41no—
122C4⋊#6923—41no—
123C4⋊#6923—44no—
124D61⋊C8—22no—
125D61⋊C8—24no—
126D61⋊C8—42no—
127D61⋊C8—41no—
128C4⋊C4×C61—22no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
132C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C22⋊C4×C61—22no—
136C42×C61—21no—
137C42×C61C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146C4⋊Dic61—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159C4×Dic61—21no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61C2×D412yes—
162C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C23×C61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—42no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61#12011yescharacteristic
170C2×#6923—81no—
171C2×#6923—82no—
172Q8×C61—41no—
173Q8×C61—81no—
174D4×C61—41no—
175C2×C4×C61—22no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
181C22⋊D61—81no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—21no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—81no—
186C2×Dic61#12012yes—
187C2×Dic61#12011yescharacteristic
188D244—41no—
189C4×D61—21no—
190C4×D61—22no—
191C4×D61—21no—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—42no—
196C4×D61—42no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—82no—
200Dic122—41no—
201Dic122—81no—
202Dic122—82no—
203Dic122—81no—
204#92420—42no—
205#92420—44no—
206#8507—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—41no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61#37911yescharacteristic
210C2×D61—41no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—82no—
215C2×D61#45311yescharacteristic
216C2×D61#45412yes—
217C2×D61#45511yescharacteristic
218C2×D61#45612yes—
219#6923—161no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—22no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—42no—
224C4×C61—42no—
225Dic61—21no—
226Dic61—22no—
227Dic61—41no—
228Dic61—42no—
229Dic61—42no—
230C2×#563—611no—
231#1992—612no—
232#1959—611no—
233C2×#330—612no—
234C2×#329—611no—
235C2×C61—81no—
236C2×C61#179211yescharacteristic
237C2×C61#179312yes—
238D61—81no—
239D61#165711yescharacteristic
240D61#166011yescharacteristic
241D61#166412yes—
242#563—612no—
243#563—611no—
244#563—1222no—
245#563—1221no—
246#563—1221no—
247#563—1222no—
248#563#692311yescharacteristic, complemented
249C2×C4⋊Q8—1221no—
250C2×#126—1222no—
251C2×#125—612no—
252C2×#124—611no—
253C2×#123—1221no—
254C2×C22⋊Q8—1222no—
255C2×#103—1221no—
256C2×#102—1221no—
257C2×#97—611no—
258C2×#97—612no—
259#384—611no—
260#340—1222no—
261#340—1222no—
262#330—1222no—
263#330—1222no—
264#329—1221no—
265#329—1221no—
266C61#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—611no—
268C22×Q8—1221no—
269C22×D4—611no—
270C23×C4—1221no—
271C22×C8—1222no—
272C22×C8—1221no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—1221no—
275C4⋊Q8—1222no—
276C4⋊Q8—1222no—
277C4⋊Q8—1221no—
278C4⋊Q8—1221no—
279#126—22no—
280#126—1222no—
281#126—1222no—
282#126—1222no—
283#126—1222no—
284#126—1222no—
285#126—1222no—
286#126—1222no—
287#125—612no—
288#125—612no—
289#125—612no—
290#125—1222no—
291#125—1222no—
292#125C2×#692312yes—
293#124—611no—
294#124—611no—
295#124—611no—
296#124—1222no—
297#124C2×#692311yescharacteristic
298#123—21no—
299#123—1222no—
300#123—1221no—
301#123—1222no—
302#123—1221no—
303#123—1221no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C2×C4⋊C4—612no—
313C2×C4⋊C4—612no—
314C2×C4⋊C4—1222no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1222no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C42—611no—
323C2×C42—1221no—
324#103—2442no—
325#102—2442no—
326#97—1222no—
327#97—1222no—
328#97—1222no—
329C24—1221no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—611no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—1221no—
334C2×Q8—1222no—
335C2×Q8—4881no—
336C2×Q8—4881no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2441no—
339C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
340C2×D4—611no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1222no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—1222no—
352C22×C4—1221no—
353C22×C4—4881no—
354C22×C4—4881no—
355C22×C4—2441no—
356C2×C8—1222no—
357C2×C8—1224no—
358C2×C8—2442no—
359C2×C8—2441no—
360C2×C8—2442no—
361C2×C8—2441no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—612no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—1222no—
376C4⋊C4—1222no—
377C4⋊C4—1222no—
378C4⋊C4—2441no—
379C4⋊C4—2441no—
380C4⋊C4—2444no—
381C4⋊C4C22⋊#692312yes—
382C4⋊C4C22⋊#692312yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1222no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C22⋊C4—1221no—
393C22⋊C4—1222no—
394C42—21no—
395C42—611no—
396C42—612no—
397C42—1222no—
398C42—1221no—
399C42C22×#692311yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—611no—
402C23—1221no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2442no—
406C23—2442no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—4881no—
410Q8—4882no—
411Q8—4881no—
412Q8—2441no—
413D4—41no—
414D4—4881no—
415D4—2441no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—612no—
421C2×C4—611no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1222no—
425C2×C4—1221no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—4882no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—4881no—
433C2×C4—2442no—
434C2×C4—2442no—
435C2×C4—2442no—
436C2×C4—2442no—
437C2×C4—2441no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
440C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
441C8—2442no—
442C8—2444no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—611no—
446C22—611no—
447C22—612no—
448C22—612no—
449C22—4881no—
450C22—4881no—
451C22—4882no—
452C22—2441no—
453C22—2442no—
454C22#1684070311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—1221no—
461C4—1222no—
462C4—9761no—
463C4—2442no—
464C4—2441no—
465C4—2442no—
466C2—81no—
467C2—611no—
468C2—611no—
469C2—612no—
470C2—4881no—
471C2#2146166511yescharacteristic
472C2#2146166612yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8507
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462002C2semidirect
3. D61⋊#330C2semidirect
17. #16840516C4semidirect
21. #16840512C4semidirect
29. C61×#563C4semidirect
248. #563#6923semidirect
266. C61#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620022
#214619492
D61⋊#3302
D61⋊#3292
#563×D612
#850761