Finite Group Databasebeta

← #30598681

Subgroups — #30598681

Order 15616.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461949C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊#329C212yesmaximal, complemented
5#562×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519840—22no—
7C2×#14519839—22no—
8#16840721C2211yescharacteristic
9#16840721C2212yes—
10#16840708C2211yescharacteristic
11#16840635—22no—
12#16840619—22no—
13#16840618—22no—
14#16840617—22no—
15#16840510C411yescharacteristic, complemented
16#16840509—22no—
17#16840508—22no—
18#16840507—22no—
19#16840506C412yescomplemented
20#125×D61C2211yescharacteristic
21#124×D61C2212yes—
22#123×D61—22no—
23C22⋊Q8×D61—22no—
24#121×D61—22no—
25C61×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—22no—
27C2×D61⋊C8—21no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30#14519840—44no—
31#14519839—44no—
32#14519832—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C2×Q8×D61D412yes—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61D412yes—
38C22×C4×D61—22no—
39#14519769C2×C411yescharacteristic
40#14519768D412yes—
41#14519767—22no—
42#14519766D412yes—
43#14519765C2×C412yes—
44#14519764D412yes—
45#14519763—22no—
46#14519763—22no—
47#14519762—22no—
48#14519762—22no—
49#14519761—22no—
50#14519760—22no—
51#14519759—22no—
52#14519759—22no—
53#14519758—22no—
54#14519757—22no—
55#14519756—22no—
56#14519755—22no—
57#14519755—22no—
58#14519754—22no—
59#14519754—22no—
60#14519753—22no—
61#14519752—22no—
62#14519751—22no—
63#14519750—22no—
64#14519750—22no—
65#14519749—22no—
66#14519749—22no—
67#14519748—22no—
68C4⋊C4×D61—22no—
69C4⋊C4×D61—22no—
70C4⋊C4×D61D412yes—
71C22⋊C4×D61—22no—
72C22⋊C4×D61—22no—
73C22⋊C4×D61—22no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#125×C61C2×C411yescharacteristic
76#124×C61C2×C412yes—
77#123×C61—22no—
78C22⋊Q8×C61—22no—
79#121×C61—22no—
80C23×D61—22no—
81C22×#6923—41no—
82C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61C22⋊C412yes—
85C22×C4×C61—22no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—22no—
89C22×Dic61—22no—
90Q8×D61—42no—
91Q8×D61—42no—
92D4×D61—42no—
93D4×D61—42no—
94D4×D61—82no—
95D4×D61—82no—
96C2×D244—22no—
97C2×D244C22⋊C412yes—
98C2×C4×D61—22no—
99C2×C4×D61—22no—
100C2×C4×D61—22no—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—82no—
103C2×C4×D61—82no—
104C2×C4×D61C2×D412yes—
105C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122C22⋊C412yes—
108C2×#92420—41no—
109C2×#92420—42no—
110C4⋊#6923—42no—
111C4⋊#6923—42no—
112C4⋊#6923—42no—
113D61⋊C8—24no—
114D61⋊C8—22no—
115D61⋊C8—41no—
116D61⋊C8—42no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C4⋊C4×C61—22no—
119C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
120C22⋊C4×C61—22no—
121C22⋊C4×C61—22no—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C42×C61C22×C411yescharacteristic
124C22⋊Dic61—22no—
125C22⋊Dic61—22no—
126C22⋊Dic61—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132#11758198—22no—
133C4⋊Dic61—22no—
134C4⋊Dic61—22no—
135C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140#11758196—22no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D412yes—
143C23×C61—22no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61#12011yescharacteristic
152C2×#6923—82no—
153C2×#6923—81no—
154Q8×C61—42no—
155D4×C61—42no—
156D4×C61—82no—
157C2×C4×C61—22no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—82no—
160C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊D61—82no—
163C22⋊D61—82no—
164C22⋊D61—82no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—22no—
167C2×Dic61—82no—
168C2×Dic61#12011yescharacteristic
169C2×Dic61#12012yes—
170D244—42no—
171D244—82no—
172C4×D61—22no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—22no—
175C4×D61—21no—
176C4×D61—42no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—42no—
179C4×D61—42no—
180C4×D61—82no—
181C4×D61—82no—
182Dic122—42no—
183Dic122—82no—
184#92420—44no—
185#92420—42no—
186#8508—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—42no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61#37911yescharacteristic
191C2×D61—42no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—82no—
198C2×D61#45312yes—
199C2×D61#45411yescharacteristic
200C2×D61#45512yes—
201C2×D61#45611yescharacteristic
202#6923—161no—
203C4×C61—22no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—42no—
206C4×C61—42no—
207Dic61—22no—
208Dic61—21no—
209Dic61—42no—
210Dic61—42no—
211C2×#562—611no—
212#1992—611no—
213#1959—612no—
214C2×#330—611no—
215C2×#329—612no—
216C2×C61—82no—
217C2×C61#179212yes—
218C2×C61#179311yescharacteristic
219D61—82no—
220D61#165611yescharacteristic
221D61#166112yes—
222D61#166211yescharacteristic
223#562—611no—
224#562—612no—
225#562—1222no—
226#562—1222no—
227#562—1222no—
228#562#692311yescharacteristic, complemented
229C2×#125—611no—
230C2×#124—612no—
231C2×#123—1222no—
232C2×C22⋊Q8—1222no—
233C2×#121—1222no—
234C2×#103—1222no—
235C2×#102—1222no—
236C2×#97—612no—
237C2×#97—611no—
238#384—611no—
239#340—1222no—
240#330—1222no—
241#329—1222no—
242#329—1222no—
243C61#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—612no—
245C22×D4—612no—
246C22×D4—1222no—
247C23×C4—1222no—
248C22×C8—1221no—
249C22×C8—1222no—
250#125—612no—
251#125—611no—
252#125—1222no—
253#125C2×#692311yescharacteristic
254#124—612no—
255#124—612no—
256#124—612no—
257#124—1222no—
258#124—1222no—
259#124C2×#692312yes—
260#123—22no—
261#123—1222no—
262#123—1222no—
263#123—1222no—
264#123—1222no—
265#123—1222no—
266#123—1222no—
267#123—1222no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—1222no—
270C22⋊Q8—1222no—
271C22⋊Q8—1222no—
272C22⋊Q8—1222no—
273C22⋊Q8—1222no—
274C22⋊Q8—1222no—
275C22⋊Q8—1222no—
276#121—22no—
277#121—1222no—
278#121—1222no—
279#121—1222no—
280#121—1222no—
281#121—1222no—
282#121—1222no—
283#121—1222no—
284C2×C4⋊C4—612no—
285C2×C4⋊C4—1222no—
286C2×C4⋊C4—1222no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1222no—
289C2×C22⋊C4—1222no—
290C2×C22⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C42—611no—
293#103—2444no—
294#102—2444no—
295#97—1222no—
296#97—1222no—
297#97—1222no—
298C24—1222no—
299C2×Q8—612no—
300C2×Q8—1222no—
301C2×Q8—2442no—
302C2×Q8—2442no—
303C2×Q8C22⋊#692312yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—612no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—4882no—
311C2×D4—4882no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4C22⋊#692312yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—611no—
317C22×C4—612no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—1222no—
322C22×C4—1222no—
323C22×C4—4882no—
324C22×C4—4882no—
325C22×C4—2441no—
326C2×C8—1224no—
327C2×C8—1222no—
328C2×C8—2441no—
329C2×C8—2442no—
330C2×C8—2441no—
331C2×C8—2442no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—612no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4—1222no—
338C4⋊C4—1222no—
339C4⋊C4—1222no—
340C4⋊C4—1222no—
341C4⋊C4—1222no—
342C4⋊C4—2442no—
343C4⋊C4—2442no—
344C4⋊C4—2442no—
345C4⋊C4C22⋊#692312yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—1222no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—1222no—
353C22⋊C4—1222no—
354C22⋊C4—1222no—
355C22⋊C4—1222no—
356C22⋊C4—1222no—
357C22⋊C4—1222no—
358C42—612no—
359C42—611no—
360C42C22×#692311yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—611no—
363C23—1222no—
364C23—2442no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2442no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370Q8—42no—
371Q8—4882no—
372Q8—2442no—
373D4—42no—
374D4—82no—
375D4—4882no—
376D4—4882no—
377D4—4882no—
378D4—4882no—
379D4—2442no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—611no—
384C2×C4—612no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—1221no—
387C2×C4—1221no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—1222no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—4882no—
392C2×C4—4882no—
393C2×C4—4882no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4882no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4—2442no—
399C2×C4—2442no—
400C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
402C8—2444no—
403C8—2442no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—612no—
408C22—612no—
409C22—611no—
410C22—611no—
411C22—4882no—
412C22—4882no—
413C22—4882no—
414C22—4882no—
415C22—2442no—
416C22—2442no—
417C22—2442no—
418C22#1684070311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—1222no—
424C4—1221no—
425C4—9761no—
426C4—2442no—
427C4—2442no—
428C2—82no—
429C2—611no—
430C2—612no—
431C2—611no—
432C2—4882no—
433C2#2146166512yes—
434C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#562×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8508
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462002C2semidirect
2. #21461949C2semidirect
3. D61⋊#330C2semidirect
4. D61⋊#329C2semidirect
15. #16840510C4semidirect
19. #16840506C4semidirect
25. C61×#562C4semidirect
228. #562#6923semidirect
243. C61#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620022
#214619492
D61⋊#3302
D61⋊#3292
#562×D612
#850861