Finite Group Databasebeta

← #30598684

Subgroups — #30598684

Order 15616.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460341C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic, complemented
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519842—21no—
11C2×#14519841—21no—
12C2×#14519840—21no—
13C2×#14519839—21no—
14C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
15C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
16#16840622—21no—
17#16840620—21no—
18#16840618—21no—
19#16840617—21no—
20#16840615—21no—
21#16840614—21no—
22#16840612—21no—
23#16840610—21no—
24#16840510C411yescharacteristic, complemented
25#16840504C411yescharacteristic, complemented
26#16840504C411yescharacteristic, complemented
27#16840496—21no—
28#16840422—21no—
29#16840404—21no—
30#16840403—21no—
31#16840401—21no—
32#16840396—21no—
33#16840382—21no—
34#16840352—21no—
35#16840348—21no—
36#16840344—21no—
37#16840328—21no—
38#16840323—21no—
39#16840311C2211yescharacteristic
40#16840297C2211yescharacteristic
41#124×D61C2211yescharacteristic
42C61×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519842—42no—
51#14519841—42no—
52#14519840—42no—
53#14519839—42no—
54#14519834—21no—
55#14519832—21no—
56#14519832—21no—
57C4×#92420—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758224D411yescharacteristic
62C2×Q8×D61D411yescharacteristic
63C22×D244—21no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67#14519775D411yescharacteristic
68#14519773—21no—
69#14519773D411yescharacteristic
70#14519772—21no—
71#14519772—21no—
72#14519770—21no—
73#14519766—21no—
74#14519766—21no—
75#14519766D411yescharacteristic
76#14519765C2×C411yescharacteristic
77#14519765C2×C411yescharacteristic
78#14519765C2×C411yescharacteristic
79#14519764D411yescharacteristic
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519763—21no—
83#14519763—21no—
84#14519763—21no—
85#14519763—21no—
86#14519763—21no—
87#14519762—21no—
88#14519762—21no—
89#14519762—21no—
90#14519762—21no—
91#14519762—21no—
92#14519760—21no—
93#14519758—21no—
94#14519757D411yescharacteristic
95#14519755—21no—
96#14519755—21no—
97#14519755—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752—21no—
102#14519752D411yescharacteristic
103#14519751—21no—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519750—21no—
107#14519750—21no—
108#14519749—21no—
109#14519748—21no—
110#14519747—21no—
111#14519747—21no—
112#14519747—21no—
113#14519747—21no—
114#14519747—21no—
115#14519747—21no—
116#14519745—21no—
117#14519745—21no—
118#14519745—21no—
119#14519745—21no—
120#14519742—21no—
121#14519742D411yescharacteristic
122#14519739—21no—
123#14519739—21no—
124#14519739D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D61—21no—
126C4×C22⋊D61—21no—
127C4×C22⋊D61—21no—
128#14519737—21no—
129#14519737—21no—
130#14519737—21no—
131#14519735—21no—
132C2×#11758198—21no—
133C22⋊C4×D61—21no—
134C22⋊C4×D61—21no—
135C22⋊C4×D61—21no—
136C42×D61C2311yescharacteristic
137#125×C61C2×C411yescharacteristic
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#124×C61C2×C411yescharacteristic
140#123×C61—21no—
141#123×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61—21no—
144#121×C61—21no—
145#121×C61—21no—
146C23×D61—21no—
147C23×D61—21no—
148C23×D61—21no—
149C22×#6923—41no—
150C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—21no—
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C22×Dic61—21no—
167#11758226—41no—
168#11758226—41no—
169Q8×D61—41no—
170Q8×D61—41no—
171#11758224—41no—
172#11758224—41no—
173D4×D61—41no—
174D4×D61—41no—
175D4×D61—81no—
176D4×D61—81no—
177D4×D61—81no—
178D4×D61—81no—
179#11758222—81no—
180#11758222—81no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—81no—
188C2×D244—81no—
189C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
203C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
204C2×#92420—41no—
205C2×#92420—41no—
206C2×#92420—41no—
207C4⋊#6923—22no—
208C4⋊#6923—41no—
209C4×#6923—41no—
210C4×#6923—41no—
211#11758213—22no—
212#11758213—41no—
213D61⋊C8—41no—
214D61⋊C8—41no—
215C4⋊C4×C61—21no—
216C4⋊C4×C61—21no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—21no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—21no—
224C22⋊C4×C61—21no—
225C22⋊C4×C61—21no—
226C22⋊C4×C61—21no—
227C42×C61C22×C411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—21no—
229C22⋊Dic61—21no—
230C22⋊Dic61—21no—
231C22⋊Dic61—21no—
232#11758198—21no—
233#11758198—21no—
234#11758198—21no—
235#11758198—21no—
236#11758198—21no—
237#11758198—21no—
238#11758198—21no—
239#11758198—21no—
240#11758198—21no—
241#11758198—21no—
242#11758198—21no—
243#11758198—21no—
244#11758198—21no—
245#11758198—21no—
246#11758198—21no—
247#11758198—21no—
248#11758198—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250#11758196—21no—
251#11758196—21no—
252#11758196—21no—
253#11758196—21no—
254#11758196—21no—
255C4×Dic61—21no—
256C4×Dic61—21no—
257C4×Dic61—21no—
258C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
261C23×C61—21no—
262C23×C61—21no—
263C22×D61—21no—
264C22×D61—21no—
265C22×D61—21no—
266C22×D61—41no—
267C22×D61—41no—
268C22×D61—81no—
269C22×D61—81no—
270C22×D61—81no—
271C22×D61—81no—
272C22×D61—81no—
273C22×D61—81no—
274C22×D61—81no—
275C22×D61—81no—
276C22×D61#12011yescharacteristic
277C2×#6923—42no—
278C2×#6923—81no—
279C2×#6923—81no—
280Q8×C61—41no—
281Q8×C61—41no—
282D4×C61—41no—
283D4×C61—41no—
284D4×C61—81no—
285D4×C61—81no—
286C2×C4×C61—21no—
287C2×C4×C61—21no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—21no—
290C2×C4×C61—81no—
291C2×C4×C61—81no—
292C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22⋊D61—41no—
296C22⋊D61—41no—
297C22⋊D61—41no—
298C22⋊D61—41no—
299C22⋊D61—41no—
300C22⋊D61—41no—
301C22⋊D61—81no—
302C22⋊D61—81no—
303C22⋊D61—81no—
304C22⋊D61—81no—
305C22⋊D61—81no—
306C2×Dic61—21no—
307C2×Dic61—21no—
308C2×Dic61—21no—
309C2×Dic61—81no—
310C2×Dic61#12011yescharacteristic
311C2×Dic61#12011yescharacteristic
312C2×Dic61#12011yescharacteristic
313D244—41no—
314D244—41no—
315D244—41no—
316D244—41no—
317D244—41no—
318D244—41no—
319D244—41no—
320D244—81no—
321D244—81no—
322D244—81no—
323D244—81no—
324C4×D61—21no—
325C4×D61—21no—
326C4×D61—21no—
327C4×D61—21no—
328C4×D61—41no—
329C4×D61—41no—
330C4×D61—41no—
331C4×D61—81no—
332C4×D61—81no—
333C4×D61—81no—
334C4×D61—81no—
335Dic122—41no—
336Dic122—41no—
337Dic122—41no—
338Dic122—41no—
339Dic122—41no—
340#92420—42no—
341#92420—81no—
342#92420—81no—
343#8510—611nomaximal, Sylow
344C22×C61—41no—
345C22×C61—41no—
346C22×C61—41no—
347C22×C61—41no—
348C22×C61—41no—
349C22×C61—41no—
350C22×C61#37911yescharacteristic
351C2×D61—21no—
352C2×D61—21no—
353C2×D61—41no—
354C2×D61—41no—
355C2×D61—41no—
356C2×D61—41no—
357C2×D61—41no—
358C2×D61—41no—
359C2×D61—41no—
360C2×D61—41no—
361C2×D61—41no—
362C2×D61—161no—
363C2×D61—161no—
364C2×D61—162no—
365C2×D61—162no—
366C2×D61#45311yescharacteristic
367C2×D61#45511yescharacteristic
368#6923—82no—
369C4×C61—21no—
370C4×C61—21no—
371C4×C61—21no—
372C4×C61—41no—
373C4×C61—41no—
374C4×C61—41no—
375C4×C61—41no—
376Dic61—21no—
377Dic61—21no—
378Dic61—41no—
379Dic61—41no—
380Dic61—41no—
381Dic61#45311yescharacteristic
382Dic61#45511yescharacteristic
383#3558—611no—
384#1983—611no—
385#1980—611no—
386#1551—611no—
387#1527—611no—
388#1509—611no—
389#1483—611no—
390C2×C61—81no—
391C2×C61—81no—
392C2×C61#179211yescharacteristic
393C2×C61#179211yescharacteristic
394C2×C61#179411yescharacteristic
395D61—21no—
396D61—21no—
397D61—81no—
398D61—81no—
399D61—81no—
400#562—611no—
401#562#692311yescharacteristic, complemented
402H(3,𝔽4)—611no—
403H(3,𝔽4)—611no—
404#559—1221no—
405#548—1221no—
406#546—1221no—
407#546—1221no—
408#546—1221no—
409D42—1221no—
410#542—1221no—
411#538—1221no—
412#538—1221no—
413#538—1221no—
414#535—1221no—
415#534—1221no—
416#532—611no—
417#529—611no—
418C2×#124—611no—
419#432—611no—
420C2×C4⋊C8—611no—
421C2×#104—1221no—
422C2×#104—1221no—
423C2×#103—1221no—
424C2×#102—1221no—
425C4×M16—611no—
426C4×C4⋊C4—611no—
427#333—1221no—
428#331—1221no—
429#329—1221no—
430#329—1221no—
431#328—1221no—
432#327—1221no—
433Q8⋊C8—1221no—
434D4⋊C8—1221no—
435C61#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—611no—
437C2×#41—611no—
438C2×#41—1221no—
439C22×Q8—611no—
440C22×D4—611no—
441C22×D4—1221no—
442C22×D4—1221no—
443C22×D4—1221no—
444C2×M16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446C4⋊Q8—611no—
447#127—611no—
448#127—1221no—
449#126—1221no—
450#126—1221no—
451#126—1221no—
452#125C2×#692311yescharacteristic
453#124—611no—
454#124—611no—
455#124—611no—
456#124—611no—
457#124—611no—
458#124—1221no—
459#124—1221no—
460#124—1221no—
461#124—1221no—
462#124—1221no—
463#124—1221no—
464#124—1221no—
465#124—1221no—
466#124—1221no—
467#124C2×#692311yescharacteristic
468#124C2×#692311yescharacteristic
469#123—21no—
470#123—21no—
471#123—1221no—
472#123—1221no—
473#123—1221no—
474#123—1221no—
475#123—1221no—
476#123—1221no—
477#123—1221no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—611no—
481C22⋊Q8—1221no—
482C22⋊Q8—1221no—
483C22⋊Q8—1221no—
484#121—21no—
485#121—21no—
486#121—611no—
487#121—1221no—
488#121—1221no—
489#121—1221no—
490#121—1221no—
491#121—1221no—
492#121—1221no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495#121—1221no—
496#121—1221no—
497#121—1221no—
498#120—1221no—
499#120—1221no—
500#120—1221no—
501#120—1221no—
502#120—1221no—
503#120—1221no—
504#120—1221no—
505#120—1221no—
506#120—1221no—
507#120—1221no—
508C4×Q8—611no—
509C4×Q8—1221no—
510C4×D4—611no—
511C4×D4—1221no—
512C4×D4—1221no—
513C4×D4—1221no—
514C4×D4—1221no—
515C4×D4—1221no—
516C4×D4—1221no—
517C4×D4—1221no—
518C4×D4—1221no—
519#117—1221no—
520C2×C4⋊C4—1221no—
521C2×C22⋊C4—1221no—
522C2×C22⋊C4—1221no—
523C2×C22⋊C4—1221no—
524C2×C22⋊C4—1221no—
525C2×C42—611no—
526C2×C42—1221no—
527C4⋊C8—1221no—
528C4⋊C8—1221no—
529C4⋊C8—1221no—
530#104—2442no—
531#104—2442no—
532#103—2442no—
533#102—2442no—
534C22⋊C8—1221no—
535#97—1221no—
536#97—1221no—
537C4×C8—1221no—
538#95—1221no—
539C24—1221no—
540C24—1221no—
541C24—1221no—
542#41—4881no—
543#41—4881no—
544#41—2441no—
545#41—2441no—
546#41—2441no—
547#41—2441no—
548C2×Q8—611no—
549C2×Q8—611no—
550C2×Q8—611no—
551C2×Q8—1221no—
552C2×Q8—2441no—
553C2×Q8—2441no—
554C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
555C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—611no—
559C2×D4—611no—
560C2×D4—611no—
561C2×D4—1221no—
562C2×D4—1221no—
563C2×D4—1221no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C2×D4—1221no—
567C2×D4—1221no—
568C2×D4—1221no—
569C2×D4—1221no—
570C2×D4—1221no—
571C2×D4—1221no—
572C2×D4—1221no—
573C2×D4—1221no—
574C2×D4—1221no—
575C2×D4—4881no—
576C2×D4—4881no—
577C2×D4—4881no—
578C2×D4—4881no—
579C2×D4—4881no—
580C2×D4—4881no—
581C2×D4—2441no—
582C2×D4—2441no—
583C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
584C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—611no—
588C22×C4—611no—
589C22×C4—611no—
590C22×C4—1221no—
591C22×C4—1221no—
592C22×C4—1221no—
593C22×C4—1221no—
594C22×C4—1221no—
595C22×C4—1221no—
596C22×C4—2441no—
597M16—1222no—
598M16—2441no—
599C2×C8—2441no—
600C2×C8—2441no—
601C2×C8—2441no—
602C2×C8—2441no—
603C2×C8—2441no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—1221no—
609C4⋊C4—1221no—
610C4⋊C4—1221no—
611C4⋊C4—1221no—
612C4⋊C4—1221no—
613C4⋊C4—1221no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—2441no—
616C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
617C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1221no—
625C22⋊C4—1221no—
626C22⋊C4—1221no—
627C22⋊C4—1221no—
628C22⋊C4—1221no—
629C22⋊C4—1221no—
630C22⋊C4—1221no—
631C22⋊C4—1221no—
632C22⋊C4—1221no—
633C22⋊C4—1221no—
634C22⋊C4—1221no—
635C22⋊C4—1221no—
636C22⋊C4—1221no—
637C22⋊C4—1221no—
638C22⋊C4—1221no—
639C22⋊C4—1221no—
640C22⋊C4—1221no—
641C22⋊C4—1221no—
642C22⋊C4—1221no—
643C22⋊C4—1221no—
644C22⋊C4—1221no—
645C42—611no—
646C42—611no—
647C42—611no—
648C42—1221no—
649C42—1221no—
650C42—1221no—
651C42—2441no—
652C42—2441no—
653C42C22×#692311yescharacteristic
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—611no—
657C23—1221no—
658C23—1221no—
659C23—1221no—
660C23—4881no—
661C23—4881no—
662C23—4881no—
663C23—4881no—
664C23—4881no—
665C23—4881no—
666C23—4881no—
667C23—4881no—
668C23—2441no—
669C23—2441no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—2441no—
673Q8—2441no—
674Q8—2441no—
675Q8—2441no—
676Q8—2441no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—4881no—
682D4—4881no—
683D4—4881no—
684D4—4881no—
685D4—4881no—
686D4—4881no—
687D4—4881no—
688D4—4881no—
689D4—4881no—
690D4—2441no—
691D4—2441no—
692D4—2441no—
693D4—2441no—
694D4—2441no—
695D4—2441no—
696D4—2441no—
697D4—2441no—
698D4—2441no—
699D4—2441no—
700D4—2441no—
701D4—2441no—
702D4—2441no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—611no—
710C2×C4—611no—
711C2×C4—611no—
712C2×C4—1221no—
713C2×C4—1221no—
714C2×C4—1221no—
715C2×C4—1221no—
716C2×C4—1221no—
717C2×C4—1221no—
718C2×C4—1221no—
719C2×C4—4881no—
720C2×C4—4881no—
721C2×C4—4881no—
722C2×C4—4881no—
723C2×C4—4881no—
724C2×C4—4881no—
725C2×C4—4881no—
726C2×C4—2441no—
727C2×C4—2441no—
728C2×C4—2441no—
729C2×C4—2442no—
730C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
731C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
732C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
733C8—4881no—
734C8—4881no—
735C8—2442no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—611no—
743C22—611no—
744C22—1221no—
745C22—1221no—
746C22—9761no—
747C22—9761no—
748C22—9762no—
749C22—9762no—
750C22—2441no—
751C22—2441no—
752C22—2441no—
753C22—2441no—
754C22—2441no—
755C22—2441no—
756C22—2441no—
757C22—2441no—
758C22—2441no—
759C22#1684070311yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—611no—
768C4—611no—
769C4—1221no—
770C4—1221no—
771C4—4882no—
772C4—2441no—
773C4—2441no—
774C4—2441no—
775C2—81no—
776C2—81no—
777C2—1221no—
778C2—1221no—
779C2—4881no—
780C2—4881no—
781C2—4881no—
782C2#2146166511yescharacteristic
783C2#2146166511yescharacteristic
784C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460341C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8510
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461987C2semidirect
2. #21461984C2semidirect
3. #21461339C2semidirect
4. #21461279C2semidirect
5. #21461222C2semidirect
6. #21461137C2semidirect
8. #16840785C22semidirect
9. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
14. C4×#11758213C22semidirect
15. C4×C4⋊#6923C22semidirect
24. #16840510C4semidirect
25. #16840504C4semidirect
26. #16840504C4semidirect
42. C61×#562C4semidirect
401. #562#6923semidirect
435. C61#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619872
#214619842
#214613392
#214612792
#214612222
#214611372
#214603412
#851061