Finite Group Databasebeta

← #30598685

Subgroups — #30598685

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460381C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×#11758213C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840632—21no—
16#16840621—21no—
17#16840621—21no—
18#16840618—21no—
19#16840617—21no—
20#16840616—21no—
21#16840613—21no—
22Q8⋊#92420—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840516C411yescharacteristic, complemented
25#16840512C411yescharacteristic, complemented
26#16840506C411yescharacteristic, complemented
27#16840483—21no—
28#16840440—21no—
29#16840435—21no—
30#16840425—21no—
31#16840418—21no—
32#16840401—21no—
33#16840387—21no—
34#16840382—21no—
35#16840380—21no—
36#16840379—21no—
37#16840344—21no—
38#16840334—21no—
39#16840318C2211yescharacteristic
40#16840291C2211yescharacteristic
41#124×D61C2211yescharacteristic
42C61×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519840—42no—
51#14519839—42no—
52#14519834—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758224—21no—
58C22×Dic122—21no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776D411yescharacteristic
64#14519776D411yescharacteristic
65#14519775—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519770—21no—
72#14519770—21no—
73#14519769C2×C411yescharacteristic
74#14519769C2×C411yescharacteristic
75#14519766D411yescharacteristic
76#14519765C2×C411yescharacteristic
77#14519764—21no—
78#14519764—21no—
79#14519764D411yescharacteristic
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519763—21no—
83#14519763—21no—
84#14519763—21no—
85#14519762—21no—
86#14519761—21no—
87#14519760—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519758—21no—
91#14519758—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—21no—
94#14519756—21no—
95#14519755—21no—
96#14519755—21no—
97#14519755—21no—
98#14519755—21no—
99#14519755—21no—
100#14519755—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519754—21no—
106#14519753—21no—
107#14519753D411yescharacteristic
108#14519750—21no—
109#14519749—21no—
110#14519749—21no—
111#14519748D411yescharacteristic
112#14519745—21no—
113#14519745—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115#14519742—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742—21no—
118D4×Dic61—21no—
119D4×Dic61D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D61—21no—
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519736—21no—
126#14519735—21no—
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519735D411yescharacteristic
129#14519733—21no—
130C2×#11758198—21no—
131C22⋊C4×D61—21no—
132C22⋊C4×D61—21no—
133C22⋊C4×D61—21no—
134C42×D61C2311yescharacteristic
135#125×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61C2×C411yescharacteristic
137#124×C61C2×C411yescharacteristic
138#123×C61—21no—
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143#121×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C22×#6923—41no—
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161Q8×D61—41no—
162Q8×D61—41no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165D4×D61—41no—
166D4×D61—41no—
167C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—81no—
180C2×Dic122—81no—
181C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#92420—41no—
183C2×#92420—41no—
184C2×#92420—41no—
185C4⋊#6923—22no—
186C4⋊#6923—41no—
187C4×#6923—42no—
188#11758213—22no—
189#11758213—41no—
190D61⋊C8—41no—
191D61⋊C8—41no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C42×C61C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
230C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C23×C61—21no—
251C23×C61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61#12011yescharacteristic
258C2×#6923—42no—
259C2×#6923—81no—
260C2×#6923—81no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—41no—
263D4×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—81no—
266D4×C61—81no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—81no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—41no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—81no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—41no—
295C4×D61—21no—
296C4×D61—21no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—81no—
301C4×D61—81no—
302C4×D61—81no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—81no—
309Dic122—81no—
310Dic122—81no—
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8511—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—161no—
328C2×D61—161no—
329C2×D61#45411yescharacteristic
330C2×D61#45611yescharacteristic
331#6923—82no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339Dic61—21no—
340Dic61—21no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61#45311yescharacteristic
347Dic61#45511yescharacteristic
348#3561—611no—
349#1986—611no—
350#1983—611no—
351#1552—611no—
352#1527—611no—
353#1509—611no—
354#1483—611no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#179211yescharacteristic
358C2×C61#179311yescharacteristic
359C2×C61#179411yescharacteristic
360D61—21no—
361D61—21no—
362D61—81no—
363#563—611no—
364#563—611no—
365#562—611no—
366#562#692311yescharacteristic, complemented
367#556—1221no—
368#551—1221no—
369#551—1221no—
370D4×Q8—1221no—
371#548—1221no—
372#546—1221no—
373#543—1221no—
374#542—1221no—
375#542—1221no—
376#542—1221no—
377#538—1221no—
378#536—1221no—
379#533—611no—
380#529—611no—
381C2×#124—611no—
382#432—611no—
383C2×C4⋊C8—611no—
384C2×#103—1221no—
385C2×#102—1221no—
386C4×M16—611no—
387C4×C4⋊C4—611no—
388#339—1221no—
389#339—1221no—
390#332—1221no—
391#332—1221no—
392#329—1221no—
393#329—1221no—
394#328—1221no—
395#327—1221no—
396Q8⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×D4—611no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#126—1221no—
415#126—1221no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#125—611no—
419#125C2×#692311yescharacteristic
420#124—611no—
421#124—611no—
422#124—611no—
423#124—1221no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124C2×#692311yescharacteristic
431#124C2×#692311yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—21no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439#123—1221no—
440#123—1221no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—611no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—611no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478#117—611no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482#117—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C42—611no—
489C2×C42—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491C4⋊C8—1221no—
492C4⋊C8—1221no—
493#103—2442no—
494#102—2442no—
495C22⋊C8—1221no—
496#97—1221no—
497#97—1221no—
498C4×C8—1221no—
499#95—1221no—
500C24—1221no—
501#41—4881no—
502#41—4881no—
503C2×Q8—611no—
504C2×Q8—1221no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—4881no—
510C2×Q8—4881no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
514C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—2441no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—2441no—
538M16—1222no—
539M16—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C2×C8—2441no—
543C2×C8—2441no—
544C2×C8—2441no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1222no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—2442no—
605C42C22×#692311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—611no—
609C23—1221no—
610C23—4881no—
611C23—4881no—
612C23—2441no—
613C23—2441no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—4881no—
617Q8—4881no—
618Q8—4881no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—4881no—
629D4—4881no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
667C8—4881no—
668C8—4881no—
669C8—2442no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—611no—
677C22—611no—
678C22—1221no—
679C22—1221no—
680C22—9761no—
681C22—9761no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22#1684070311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—611no—
694C4—611no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—4882no—
698C4—2441no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C2—81no—
704C2—81no—
705C2—1221no—
706C2—1221no—
707C2—4881no—
708C2#2146166511yescharacteristic
709C2#2146166611yescharacteristic
710C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460381C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8511
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461996C2semidirect
2. #21461987C2semidirect
3. #21461341C2semidirect
4. #21461279C2semidirect
5. #21461220C2semidirect
6. #21461135C2semidirect
24. #16840516C4semidirect
25. #16840512C4semidirect
26. #16840506C4semidirect
42. C61×#562C4semidirect
366. #562#6923semidirect
398. C61#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619962
#214619872
#214613412
#214612792
#214612202
#214611352
#214603812
#851161