Finite Group Databasebeta

← #30598686

Subgroups — #30598686

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460387C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×#11758213C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840632—21no—
16#16840621—21no—
17#16840621—21no—
18#16840618—21no—
19#16840617—21no—
20#16840615—21no—
21#16840614—21no—
22#16840612—21no—
23#16840610—21no—
24#16840516C411yescharacteristic, complemented
25#16840510C411yescharacteristic, complemented
26#16840506C411yescharacteristic, complemented
27#16840479—21no—
28#16840439—21no—
29#16840437—21no—
30#16840427—21no—
31#16840422—21no—
32#16840404—21no—
33#16840387—21no—
34#16840386—21no—
35#16840380—21no—
36#16840378—21no—
37#16840351—21no—
38#16840335—21no—
39#16840318C2211yescharacteristic
40#16840297C2211yescharacteristic
41#124×D61C2211yescharacteristic
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519840—42no—
51#14519839—42no—
52#14519834—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×Q8×D61—21no—
59C2×Q8×D61D411yescharacteristic
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776D411yescharacteristic
64#14519776D411yescharacteristic
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519770—21no—
70#14519769C2×C411yescharacteristic
71#14519766—21no—
72#14519766D411yescharacteristic
73#14519765—21no—
74#14519765C2×C411yescharacteristic
75#14519765C2×C411yescharacteristic
76#14519764D411yescharacteristic
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519762—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519762—21no—
86#14519762—21no—
87#14519761—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757D411yescharacteristic
93#14519756—21no—
94#14519755—21no—
95#14519755—21no—
96#14519755—21no—
97#14519755—21no—
98#14519755—21no—
99#14519755—21no—
100#14519755—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519753—21no—
104#14519753—21no—
105#14519753—21no—
106#14519752—21no—
107#14519752—21no—
108#14519752D411yescharacteristic
109#14519750—21no—
110#14519750—21no—
111#14519749—21no—
112#14519747—21no—
113#14519747—21no—
114C4×Dic122—21no—
115#14519742—21no—
116#14519742—21no—
117#14519742D411yescharacteristic
118C4×D244—21no—
119#14519739—21no—
120#14519739—21no—
121#14519739—21no—
122#14519739D411yescharacteristic
123C4×C22⋊D61—21no—
124#14519737—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735D411yescharacteristic
127#14519735D411yescharacteristic
128#14519734—21no—
129#14519733—21no—
130C2×#11758198—21no—
131C22⋊C4×D61—21no—
132C22⋊C4×D61—21no—
133C22⋊C4×D61—21no—
134C42×D61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61—21no—
136#126×C61—21no—
137#126×C61—21no—
138#125×C61C2×C411yescharacteristic
139#125×C61C2×C411yescharacteristic
140#124×C61C2×C411yescharacteristic
141#123×C61—21no—
142C22⋊Q8×C61—21no—
143C22⋊Q8×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C22×#6923—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154Q8×D61—41no—
155Q8×D61—41no—
156Q8×D61—81no—
157Q8×D61—81no—
158D4×D61—41no—
159D4×D61—41no—
160#11758222—81no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#92420—41no—
183C2×#92420—41no—
184C2×#92420—41no—
185C4⋊#6923—22no—
186C4⋊#6923—41no—
187C4×#6923—42no—
188#11758213—22no—
189#11758213—41no—
190D61⋊C8—41no—
191D61⋊C8—41no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C42×C61—21no—
208C42×C61C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228#11758198—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C23×C61—21no—
251C22×D61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61—41no—
254C22×D61—41no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61#12011yescharacteristic
258C2×#6923—42no—
259C2×#6923—81no—
260C2×#6923—81no—
261Q8×C61—41no—
262Q8×C61—81no—
263D4×C61—41no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—81no—
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—81no—
276C22⋊D61—81no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—81no—
290D244—81no—
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—81no—
299C4×D61—81no—
300C4×D61—81no—
301C4×D61—81no—
302C4×D61—81no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—41no—
306Dic122—41no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—81no—
310Dic122—81no—
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8511—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61#37911yescharacteristic
319C2×D61—21no—
320C2×D61—21no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—161no—
328C2×D61—161no—
329C2×D61#45411yescharacteristic
330C2×D61#45611yescharacteristic
331#6923—82no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61—41no—
346Dic61#45311yescharacteristic
347Dic61#45511yescharacteristic
348#3561—611no—
349#1986—611no—
350#1983—611no—
351#1552—611no—
352#1527—611no—
353#1509—611no—
354#1483—611no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#179211yescharacteristic
357C2×C61#179311yescharacteristic
358C2×C61#179411yescharacteristic
359D61—21no—
360D61—21no—
361D61—81no—
362D61—81no—
363#563—611no—
364#563#692311yescharacteristic, complemented
365#562—611no—
366#562—611no—
367#556—1221no—
368#551—1221no—
369#551—1221no—
370D4×Q8—1221no—
371#548—1221no—
372#546—1221no—
373#543—1221no—
374#542—1221no—
375#542—1221no—
376#542—1221no—
377#538—1221no—
378#536—1221no—
379#533—611no—
380#529—611no—
381C2×#124—611no—
382#432—611no—
383C2×C4⋊C8—611no—
384C2×#103—1221no—
385C2×#102—1221no—
386C4×M16—611no—
387C4×C4⋊C4—611no—
388#339—1221no—
389#339—1221no—
390#332—1221no—
391#332—1221no—
392#329—1221no—
393#329—1221no—
394#328—1221no—
395#327—1221no—
396Q8⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1221no—
400C22×Q8—611no—
401C22×Q8—1221no—
402C22×D4—611no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410#126—21no—
411#126—21no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#126—1221no—
415#126—1221no—
416#126—1221no—
417#125—611no—
418#125C2×#692311yescharacteristic
419#125C2×#692311yescharacteristic
420#124—611no—
421#124—611no—
422#124—611no—
423#124—611no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124—1221no—
430#124—1221no—
431#124C2×#692311yescharacteristic
432#123—21no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439#123—1221no—
440#123—1221no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—611no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453C22⋊Q8—1221no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1221no—
457C22⋊Q8—1221no—
458C22⋊Q8—1221no—
459#121—611no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467C4×Q8—611no—
468C4×Q8—1221no—
469C4×Q8—1221no—
470C4×Q8—1221no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478#117—611no—
479#117—611no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482#117—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C22⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C42—611no—
489C2×C42—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491C4⋊C8—1221no—
492C4⋊C8—1221no—
493#103—2442no—
494#102—2442no—
495C22⋊C8—1221no—
496#97—1221no—
497#97—1221no—
498C4×C8—1221no—
499#95—1221no—
500C24—1221no—
501#41—4881no—
502#41—4881no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—4881no—
511C2×Q8—4881no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8—2441no—
514C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
515C2×D4—611no—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2441no—
525C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—2441no—
538M16—1222no—
539M16—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C2×C8—2441no—
543C2×C8—2441no—
544C2×C8—2441no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
569C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
570C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C42—21no—
597C42—611no—
598C42—611no—
599C42—611no—
600C42—1221no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—2442no—
605C42C22×#692311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—611no—
608C23—1221no—
609C23—1221no—
610C23—4881no—
611C23—4881no—
612C23—2441no—
613C23—2441no—
614Q8—41no—
615Q8—81no—
616Q8—4881no—
617Q8—4881no—
618Q8—2441no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624D4—41no—
625D4—4881no—
626D4—4881no—
627D4—4881no—
628D4—4881no—
629D4—2441no—
630D4—2441no—
631D4—2441no—
632D4—2441no—
633D4—2441no—
634D4—2441no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
665C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
666C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
667C8—4881no—
668C8—4881no—
669C8—2442no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—611no—
674C22—611no—
675C22—1221no—
676C22—1221no—
677C22—9761no—
678C22—9761no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22#1684070311yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—611no—
695C4—611no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—4882no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4—2441no—
702C4—2441no—
703C2—81no—
704C2—1221no—
705C2—1221no—
706C2—4881no—
707C2—4881no—
708C2#2146166511yescharacteristic
709C2#2146166611yescharacteristic
710C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460387C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8511
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461996C2semidirect
2. #21461987C2semidirect
3. #21461341C2semidirect
4. #21461279C2semidirect
5. #21461222C2semidirect
6. #21461137C2semidirect
24. #16840516C4semidirect
25. #16840510C4semidirect
26. #16840506C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
364. #563#6923semidirect
398. C61#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619962
#214619872
#214613412
#214612792
#214612222
#214611372
#214603872
#851161