Finite Group Databasebeta

← #30598687

Subgroups — #30598687

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461220C211yesmaximal, characteristic
6#21461135C211yesmaximal, characteristic
7#21460419C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840635—21no—
13#16840635—21no—
14#16840632—21no—
15#16840632—21no—
16#16840621—21no—
17#16840621—21no—
18#16840619—21no—
19#16840619—21no—
20#16840616—21no—
21#16840613—21no—
22Q8⋊#92420—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
25C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
26#16840512C411yescharacteristic, complemented
27#16840487—21no—
28#16840466—21no—
29#16840449—21no—
30#16840448—21no—
31#16840448—21no—
32#16840446—21no—
33#16840391—21no—
34#16840389—21no—
35#16840372—21no—
36#16840369—21no—
37#16840369—21no—
38#16840355—21no—
39#16840318C2211yescharacteristic
40#16840291C2211yescharacteristic
41#125×D61C2211yescharacteristic
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519834—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519776—21no—
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775—21no—
59#14519775—21no—
60#14519775—21no—
61#14519770—21no—
62#14519770—21no—
63#14519770—21no—
64#14519770—21no—
65#14519770—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519769—21no—
69#14519769C2×C411yescharacteristic
70#14519769C2×C411yescharacteristic
71#14519769C2×C411yescharacteristic
72#14519768—21no—
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768D411yescharacteristic
78#14519768D411yescharacteristic
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519767—21no—
89#14519767—21no—
90#14519767—21no—
91#14519767—21no—
92#14519759—21no—
93#14519759—21no—
94#14519759—21no—
95#14519758—21no—
96#14519756—21no—
97#14519755—21no—
98#14519755—21no—
99#14519755—21no—
100#14519754—21no—
101#14519754—21no—
102#14519754—21no—
103#14519754—21no—
104#14519754—21no—
105#14519753—21no—
106#14519753D411yescharacteristic
107#14519748D411yescharacteristic
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122—21no—
111C4×Dic122—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114#14519742—21no—
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116C4×C22⋊D61—21no—
117#14519737—21no—
118#14519737—21no—
119#14519736—21no—
120#14519735—21no—
121#14519735D411yescharacteristic
122#14519735D411yescharacteristic
123#14519734—21no—
124#14519733—21no—
125#14519733—21no—
126#14519733—21no—
127C2×#11758196—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61—21no—
134#126×C61—21no—
135#126×C61—21no—
136#125×C61C2×C411yescharacteristic
137#125×C61C2×C411yescharacteristic
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C22×#6923—41no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×#92420—41no—
159C2×#92420—41no—
160C2×#92420—41no—
161C4⋊#6923—22no—
162C4⋊#6923—41no—
163C4×#6923—42no—
164#11758213—22no—
165#11758213—41no—
166D61⋊C8—42no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209#11758196—21no—
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C23×C61—21no—
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C2×#6923—42no—
242C2×#6923—81no—
243C2×#6923—81no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—81no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—81no—
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268C2×Dic61#12011yescharacteristic
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C4×D61—21no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—21no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—81no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282#92420—42no—
283#92420—81no—
284#92420—81no—
285#8512—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61#37911yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61#45411yescharacteristic
293C2×D61#45611yescharacteristic
294#6923—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303Dic61—21no—
304Dic61—21no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61#45411yescharacteristic
312Dic61#45611yescharacteristic
313#3563—611no—
314#1989—611no—
315#1986—611no—
316#1552—611no—
317#1528—611no—
318#1509—611no—
319#1483—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#179311yescharacteristic
322C2×C61#179311yescharacteristic
323C2×C61#179411yescharacteristic
324D61—21no—
325D61—21no—
326#564—611no—
327#564—611no—
328#563—611no—
329#563#692311yescharacteristic, complemented
330#557—1221no—
331#554—1221no—
332#552—1221no—
333#552—1221no—
334#552—1221no—
335#552—1221no—
336#544—1221no—
337#544—1221no—
338#541—1221no—
339#541—1221no—
340#541—1221no—
341#539—1221no—
342#533—611no—
343#529—611no—
344C2×#125—611no—
345#432—611no—
346C2×C4⋊C8—611no—
347C4×M16—611no—
348C4×C4⋊C4—611no—
349#340—1221no—
350#340—1221no—
351#339—1221no—
352#339—1221no—
353#332—1221no—
354#332—1221no—
355#330—1221no—
356#330—1221no—
357#328—1221no—
358#327—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360D4⋊C8—1221no—
361C61#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×M16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371#126—21no—
372#126—21no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1221no—
380#125—611no—
381#125—611no—
382#125—611no—
383#125—611no—
384#125—611no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1221no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399#125—1221no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125—1221no—
404#125C2×#692311yescharacteristic
405#125C2×#692311yescharacteristic
406#124C2×#692311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1221no—
409#123—1221no—
410#123—1221no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437#117—611no—
438#117—611no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#95—1221no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×D4—1221no—
467C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—611no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2441no—
477M16—1222no—
478M16—2441no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8—2441no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
528C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
529C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
530C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C42—21no—
545C42—611no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—1221no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2442no—
557C42C22×#692311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—611no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—4881no—
563Q8—4881no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—41no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C8—4881no—
602C8—4881no—
603C8—2442no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—611no—
608C22—611no—
609C22—1221no—
610C22—1221no—
611C22#1684070311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—611no—
621C4—611no—
622C4—1221no—
623C4—1221no—
624C4—4882no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C2—81no—
632C2—1221no—
633C2—1221no—
634C2#2146166611yescharacteristic
635C2#2146166611yescharacteristic
636C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radical#14519748D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8512
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461999C2semidirect
2. #21461996C2semidirect
3. #21461341C2semidirect
4. #21461282C2semidirect
24. C61⋊#564C4semidirect
25. C61⋊#564C4semidirect
26. #16840512C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
329. #563#6923semidirect
361. C61#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619992
#214619962
#214613412
#214612822
#214612202
#214611352
#214604192
#851261