Finite Group Databasebeta

← #30598688

Subgroups — #30598688

Order 15616.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461222C211yesmaximal, characteristic
6#21461137C211yesmaximal, characteristic
7#21460428C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C4×#11758213C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840635—21no—
13#16840635—21no—
14#16840632—21no—
15#16840632—21no—
16#16840621—21no—
17#16840621—21no—
18#16840619—21no—
19#16840619—21no—
20#16840615—21no—
21#16840614—21no—
22#16840612—21no—
23#16840610—21no—
24C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
25#16840516C411yescharacteristic, complemented
26#16840516C411yescharacteristic, complemented
27#16840489—21no—
28#16840468—21no—
29#16840450—21no—
30#16840444—21no—
31#16840444—21no—
32#16840444—21no—
33#16840392—21no—
34#16840392—21no—
35#16840375—21no—
36#16840371—21no—
37#16840371—21no—
38#16840360—21no—
39#16840318C2211yescharacteristic
40#16840297C2211yescharacteristic
41#125×D61C2211yescharacteristic
42C61×#564C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519834—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519777—21no—
56#14519776—21no—
57#14519776—21no—
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519776D411yescharacteristic
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519772—21no—
69#14519772—21no—
70#14519771—21no—
71#14519769C2×C411yescharacteristic
72#14519769C2×C411yescharacteristic
73#14519768—21no—
74#14519768—21no—
75#14519768—21no—
76#14519768—21no—
77#14519768D411yescharacteristic
78#14519768D411yescharacteristic
79#14519767—21no—
80#14519767—21no—
81#14519767—21no—
82#14519767—21no—
83#14519767—21no—
84#14519767—21no—
85#14519767—21no—
86#14519767—21no—
87#14519767—21no—
88#14519765C2×C411yescharacteristic
89#14519762—21no—
90#14519762—21no—
91#14519762—21no—
92#14519762—21no—
93#14519762—21no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757—21no—
97#14519757—21no—
98#14519757D411yescharacteristic
99#14519755—21no—
100#14519755—21no—
101#14519755—21no—
102#14519755—21no—
103#14519755—21no—
104#14519755—21no—
105#14519755—21no—
106#14519755—21no—
107#14519752D411yescharacteristic
108C4×Dic122—21no—
109C4×Dic122—21no—
110#14519742—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742—21no—
113#14519742—21no—
114#14519742D411yescharacteristic
115C4×D244—21no—
116#14519739—21no—
117#14519739—21no—
118#14519739D411yescharacteristic
119#14519735—21no—
120#14519735—21no—
121#14519735—21no—
122#14519735D411yescharacteristic
123#14519735D411yescharacteristic
124#14519734—21no—
125#14519734—21no—
126#14519734—21no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C42×D61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134#125×C61—21no—
135#125×C61—21no—
136#125×C61—21no—
137#125×C61—21no—
138#125×C61—21no—
139#125×C61C2×C411yescharacteristic
140#125×C61C2×C411yescharacteristic
141#125×C61C2×C411yescharacteristic
142C22×#6923—41no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
158C2×#92420—41no—
159C2×#92420—41no—
160C2×#92420—41no—
161C4⋊#6923—22no—
162C4⋊#6923—41no—
163C4×#6923—42no—
164#11758213—22no—
165#11758213—41no—
166D61⋊C8—42no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228#11758196—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61—21no—
234C4×Dic61—21no—
235C4×Dic61—21no—
236C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C2×#6923—42no—
242C2×#6923—81no—
243C2×#6923—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61#12011yescharacteristic
259C2×Dic61#12011yescharacteristic
260C2×Dic61#12011yescharacteristic
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—21no—
267C4×D61—21no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—81no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276Dic122—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—81no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282#92420—42no—
283#92420—81no—
284#92420—81no—
285#8512—611nomaximal, Sylow
286C22×C61#37911yescharacteristic
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61#45411yescharacteristic
293C2×D61#45611yescharacteristic
294#6923—82no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—21no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304Dic61—21no—
305Dic61—21no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61#45411yescharacteristic
312Dic61#45611yescharacteristic
313#3563—611no—
314#1989—611no—
315#1986—611no—
316#1552—611no—
317#1528—611no—
318#1509—611no—
319#1483—611no—
320C2×C61#179311yescharacteristic
321C2×C61#179311yescharacteristic
322C2×C61#179411yescharacteristic
323D61—21no—
324D61—21no—
325D61—81no—
326#564—611no—
327#564#692311yescharacteristic, complemented
328#563—611no—
329#563—611no—
330#557—1221no—
331#554—1221no—
332#552—1221no—
333#552—1221no—
334#552—1221no—
335#552—1221no—
336#544—1221no—
337#544—1221no—
338#541—1221no—
339#541—1221no—
340#541—1221no—
341#539—1221no—
342#533—611no—
343#529—611no—
344C2×#125—611no—
345#432—611no—
346C2×C4⋊C8—611no—
347C4×M16—611no—
348C4×C4⋊C4—611no—
349#340—1221no—
350#340—1221no—
351#339—1221no—
352#339—1221no—
353#332—1221no—
354#332—1221no—
355#330—1221no—
356#330—1221no—
357#328—1221no—
358#327—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360D4⋊C8—1221no—
361C61#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C2×M16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1221no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—611no—
387#125—611no—
388#125—611no—
389#125—611no—
390#125—1221no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#125—1221no—
396#125—1221no—
397#125—1221no—
398#125—1221no—
399#125—1221no—
400#125—1221no—
401#125—1221no—
402#125—1221no—
403#125C2×#692311yescharacteristic
404#125C2×#692311yescharacteristic
405#125C2×#692311yescharacteristic
406#124—611no—
407#123—1221no—
408#123—1221no—
409#123—1221no—
410#123—1221no—
411#123—1221no—
412C22⋊Q8—611no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421C22⋊Q8—1221no—
422C22⋊Q8—1221no—
423C22⋊Q8—1221no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—611no—
426C4×Q8—611no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×D4—611no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437#117—611no—
438#117—611no—
439#117—1221no—
440#117—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C42—611no—
452C2×C42—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460#95—1221no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C22×C4—611no—
469C22×C4—611no—
470C22×C4—611no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—2441no—
477M16—1222no—
478M16—2441no—
479C2×C8—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8—2441no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
526C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
528C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
529C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
530C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42—2442no—
557C42C22×#692311yescharacteristic
558C23—611no—
559C23—1221no—
560Q8—4881no—
561Q8—4881no—
562Q8—4881no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—611no—
576C2×C4—611no—
577C2×C4—611no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4881no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C8—4881no—
602C8—4881no—
603C8—2442no—
604C22—611no—
605C22—611no—
606C22—1221no—
607C22—1221no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22#1684070311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—611no—
622C4—611no—
623C4—1221no—
624C4—1221no—
625C4—4882no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C2—1221no—
632C2—1221no—
633C2—4881no—
634C2#2146166611yescharacteristic
635C2#2146166611yescharacteristic
636C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#564C4
socleC22×C61#379
prime radical#14519752D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#564#6923
hypocenterC61#8512
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461999C2semidirect
2. #21461996C2semidirect
3. #21461341C2semidirect
4. #21461282C2semidirect
24. C61⋊#564C4semidirect
25. #16840516C4semidirect
26. #16840516C4semidirect
42. C61×#564C4semidirect
327. #564#6923semidirect
361. C61#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619992
#214619962
#214613412
#214612822
#214612222
#214611372
#214604282
#851261