Finite Group Databasebeta

← #30598689

Subgroups — #30598689

Order 15616.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461220C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460347C211yesmaximal, characteristic
8#16840785C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519842—21no—
11C2×#14519841—21no—
12C4×#11758213C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840635—21no—
16#16840622—21no—
17#16840620—21no—
18#16840619—21no—
19#16840619—21no—
20#16840616—21no—
21#16840613—21no—
22Q8⋊#92420—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840516C411yescharacteristic, complemented
25#16840512C411yescharacteristic, complemented
26#16840506C411yescharacteristic, complemented
27#16840470—21no—
28#16840457—21no—
29#16840455—21no—
30#16840414—21no—
31#16840412—21no—
32#16840410—21no—
33#16840391—21no—
34#16840362—21no—
35#16840358—21no—
36#16840356—21no—
37#16840355—21no—
38#16840341—21no—
39#16840311C2211yescharacteristic
40#16840291C2211yescharacteristic
41#125×D61C2211yescharacteristic
42C61×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×#11758213—21no—
44C2×D61⋊C8—21no—
45C2×C4⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519844—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519842—42no—
51#14519841—42no—
52#14519834—21no—
53#14519832—21no—
54#14519832—21no—
55C4×#92420—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758226D411yescharacteristic
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758224—21no—
60C2×#11758224D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519775—21no—
64#14519775D411yescharacteristic
65#14519773D411yescharacteristic
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519770—21no—
69#14519770—21no—
70#14519770—21no—
71#14519769C2×C411yescharacteristic
72#14519769C2×C411yescharacteristic
73#14519768D411yescharacteristic
74#14519768D411yescharacteristic
75#14519767—21no—
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519765C2×C411yescharacteristic
81#14519762—21no—
82#14519762—21no—
83#14519761—21no—
84#14519760—21no—
85#14519759—21no—
86#14519759—21no—
87#14519759—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519758—21no—
91#14519758—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—21no—
94#14519756—21no—
95#14519755—21no—
96#14519754—21no—
97#14519754—21no—
98#14519754—21no—
99#14519754—21no—
100#14519754—21no—
101#14519753—21no—
102#14519753D411yescharacteristic
103#14519750—21no—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519750—21no—
107#14519749—21no—
108#14519749—21no—
109#14519749—21no—
110#14519749—21no—
111#14519748—21no—
112#14519748—21no—
113#14519748D411yescharacteristic
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115D4×Dic61—21no—
116D4×Dic61D411yescharacteristic
117#14519739—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519737—21no—
124#14519737—21no—
125#14519733—21no—
126#14519733—21no—
127C2×C4⋊Dic61—21no—
128C2×#11758196—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
134C42×D61C2311yescharacteristic
135#125×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61C2×C411yescharacteristic
137#124×C61C2×C411yescharacteristic
138#123×C61—21no—
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143#121×C61—21no—
144C22×#6923—41no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758226—41no—
164#11758226—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—81no—
168#11758224—81no—
169#11758222—81no—
170#11758222—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#92420—41no—
185C2×#92420—41no—
186C2×#92420—41no—
187C4⋊#6923—22no—
188C4⋊#6923—41no—
189C4×#6923—41no—
190C4×#6923—41no—
191#11758213—22no—
192#11758213—41no—
193D61⋊C8—42no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61—21no—
198C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C22⋊C4×C61—21no—
206C42×C61C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
229#11758196—21no—
230#11758196—21no—
231#11758196—21no—
232#11758196—21no—
233#11758196—21no—
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240#11758196—21no—
241#11758196—21no—
242#11758196—21no—
243#11758196—21no—
244C4×Dic61—21no—
245C4×Dic61—21no—
246C4×Dic61—21no—
247C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
250C23×C61—21no—
251C23×C61—21no—
252C22×D61—21no—
253C22×D61#12011yescharacteristic
254C2×#6923—42no—
255C2×#6923—81no—
256C2×#6923—81no—
257Q8×C61—41no—
258Q8×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—81no—
262D4×C61—81no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—81no—
268C2×C4×C61—81no—
269C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22⋊D61—41no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—41no—
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—81no—
279C22⋊D61—81no—
280C22⋊D61—81no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61—81no—
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293C2×Dic61#12011yescharacteristic
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297C4×D61—21no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—21no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—81no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—81no—
307C4×D61—81no—
308Dic122—41no—
309Dic122—81no—
310Dic122—81no—
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8513—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61#45311yescharacteristic
328C2×D61#45511yescharacteristic
329#6923—82no—
330C4×C61—21no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—41no—
334C4×C61—41no—
335C4×C61—41no—
336C4×C61—41no—
337Dic61—21no—
338Dic61—21no—
339Dic61—41no—
340Dic61—41no—
341Dic61—41no—
342Dic61—41no—
343Dic61—41no—
344Dic61#45411yescharacteristic
345Dic61#45611yescharacteristic
346#3559—611no—
347#1989—611no—
348#1980—611no—
349#1551—611no—
350#1528—611no—
351#1509—611no—
352#1483—611no—
353C2×C61—81no—
354C2×C61—81no—
355C2×C61#179211yescharacteristic
356C2×C61#179311yescharacteristic
357C2×C61#179411yescharacteristic
358D61—21no—
359D61—21no—
360D61—81no—
361#563—611no—
362#563—611no—
363#562—611no—
364#562#692311yescharacteristic, complemented
365#554—1221no—
366#553—1221no—
367#553—1221no—
368#547—1221no—
369#547—1221no—
370#547—1221no—
371#544—1221no—
372#540—1221no—
373#539—1221no—
374#539—1221no—
375#539—1221no—
376#537—1221no—
377#532—611no—
378#529—611no—
379C2×#125—611no—
380#432—611no—
381C2×C4⋊C8—611no—
382C2×#104—1221no—
383C2×#104—1221no—
384C4×M16—611no—
385C4×C4⋊C4—611no—
386#340—1221no—
387#340—1221no—
388#333—1221no—
389#331—1221no—
390#330—1221no—
391#330—1221no—
392#328—1221no—
393#327—1221no—
394Q8⋊C8—1221no—
395D4⋊C8—1221no—
396C61#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—611no—
398C2×#41—611no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407#127—611no—
408#126—1221no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#125—611no—
414#125—611no—
415#125—611no—
416#125—611no—
417#125—1221no—
418#125—1221no—
419#125—1221no—
420#125—1221no—
421#125—1221no—
422#125C2×#692311yescharacteristic
423#124—611no—
424#124C2×#692311yescharacteristic
425#124C2×#692311yescharacteristic
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—1221no—
429#123—1221no—
430#123—1221no—
431#123—1221no—
432#123—1221no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—611no—
442C22⋊Q8—1221no—
443C22⋊Q8—1221no—
444C22⋊Q8—1221no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—611no—
455#121—1221no—
456#121—1221no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465C4×Q8—611no—
466C4×D4—611no—
467C4×D4—1221no—
468C4×D4—1221no—
469C4×D4—1221no—
470C4×D4—1221no—
471C4×D4—1221no—
472C4×D4—1221no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476#117—1221no—
477#117—1221no—
478C2×C4⋊C4—611no—
479C2×C4⋊C4—611no—
480C2×C4⋊C4—1221no—
481C2×C4⋊C4—1221no—
482C2×C4⋊C4—1221no—
483C2×C4⋊C4—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C4⋊C4—1221no—
486C2×C42—611no—
487C2×C42—1221no—
488C4⋊C8—1221no—
489C4⋊C8—1221no—
490C4⋊C8—1221no—
491#104—2442no—
492#104—2442no—
493C22⋊C8—1221no—
494#97—1221no—
495#97—1221no—
496C4×C8—1221no—
497#95—1221no—
498#41—4881no—
499#41—4881no—
500#41—4881no—
501#41—4881no—
502#41—2441no—
503#41—2441no—
504#41—2441no—
505#41—2441no—
506C2×Q8—611no—
507C2×Q8—1221no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
510C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
522C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—611no—
527C22×C4—611no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—2441no—
538M16—1222no—
539M16—2441no—
540C2×C8—2441no—
541C2×C8—2441no—
542C2×C8—2442no—
543C2×C8—2441no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—611no—
549C4⋊C4—611no—
550C4⋊C4—611no—
551C4⋊C4—611no—
552C4⋊C4—1221no—
553C4⋊C4—1221no—
554C4⋊C4—1221no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1222no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
575C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C42—611no—
596C42—611no—
597C42—611no—
598C42—1221no—
599C42—1221no—
600C42—1221no—
601C42—2441no—
602C42—2441no—
603C42C22×#692311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—611no—
607C23—1221no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—4881no—
611Q8—4881no—
612Q8—2441no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—4881no—
618D4—4881no—
619D4—4881no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—1221no—
640C2×C4—1221no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1221no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—4881no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2441no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
664C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
665C8—4881no—
666C8—4881no—
667C8—2442no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—611no—
675C22—611no—
676C22—1221no—
677C22—1221no—
678C22—2441no—
679C22—2441no—
680C22—2441no—
681C22#1684070311yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—611no—
690C4—611no—
691C4—1221no—
692C4—1221no—
693C4—4882no—
694C4—2441no—
695C4—2441no—
696C4—2441no—
697C4—2441no—
698C4—2441no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—1221no—
702C2—1221no—
703C2—4881no—
704C2#2146166511yescharacteristic
705C2#2146166611yescharacteristic
706C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460347C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8513
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461999C2semidirect
2. #21461984C2semidirect
3. #21461339C2semidirect
4. #21461282C2semidirect
5. #21461220C2semidirect
6. #21461135C2semidirect
24. #16840516C4semidirect
25. #16840512C4semidirect
26. #16840506C4semidirect
42. C61×#562C4semidirect
364. #562#6923semidirect
396. C61#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619992
#214619842
#214613392
#214612822
#214612202
#214611352
#214603472
#851361